16.1　二次根式第二课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第二课时 问题1 根据算术平方根和平方的意义填空,你发现了什么? 一、新知导入 a 算术平方根 平方 0 9 0.16 问题1 根据算术平方根和平方的意义填空,你发现了什么? 一、新知导入 a 算术平方根 平方 0 9 0.16 0 0 3 9 0.4 0.16 根据问题 1 我们不难发现: 1.给出的数 a 均为非负数; 2.经过两次变换之后结果与数 a 相等. 因为只有非负数才有算术平方根,所以 a 必须是非负数,那么第二个发现是否对所有的非负数都成立呢? 一、新知导入 二、探究 探究1 根据算术平方根的意义填空: (1) = ; (2) = . 是 2 的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于 2 的非负数.因此 =2.第(2)小题类似. 一般地, 2 二、探究 例1 计算: (1) ; (2) . 解:(1) (2) =22 =4 5=20. 积的乘方: (2)可以用到幂的哪条基本性质呢? 问题2 根据算术平方根和平方的意义填空,你又发现了什么? a 平方 a2 算术平方根 0 9 0.16 二、探究 问题2 根据算术平方根和平方的意义填空,你又发现了什么? a 平方 a2 算术平方根 0 9 0.16 0 0 81 9 0.0256 0.16 二、探究 由问题 2 结果我们可以发现: 1.给出的数 a 均为非负数; 2.经过两次运算之后结果仍然与 a 相等,那么当 a 为负数时,这些发现是否还成立呢? 二、探究 二、探究 探究2 化简: (1) ; (2) . 解:(1) (2) 一般地, 二、探究 例2 化简: (1) (2) 解:(1) (2)∵ 3< ,∴ 3- <0. ∴ 二、探究 问题3 回顾我们学过的一些式子,如 5,a,a+b, -ab, ,-x3, , 它们有什么共同特点? (1)都含有数或字母; (2)除了单独的数或字母外,其余都含有运算符号. 我们把具有这种特点的式子叫做代数式,即用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式,单独一个数或一个字母也叫代数式. 三、归纳总结 如何区别 与 ? 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 意义 先开方,再平方 先平方,再开方 表示一个实数a的平方的算术平方根 表示一个非负数a的算术平方根的平方 a≥0 a 取任何实数 a 四、课堂训练 1.下列式子是代数式的有( ). ①a2+b2 ; ② ;③13;④ ; ⑤3 (4 -5);⑥x-1≤0; ⑦10x+5y=15 . A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.下列各式计算正确的是( ). A. B. C. D. C B 四、课堂训练 解:(1) (2) (3) (4) 3.计算: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 四、课堂训练 解:由数轴可知,1<a<2, ∴ a-2<0,a-1>0. ∴ =2-a+a-1 =1. -1 0 1 2 a 4.实数 a 在数轴上的位置如图所示, 化简: 四、课堂训练 解:∵ x-2018>0,∴ x>2018. ∵ , ∴ x-2017+ ∴ x-2018=20172. ∴ x-20172=2018. 5.若 ,求:x-20172 的值. 教科书习题 16.1 第 2,4,9,10 题. 五、布置作业 $$