16.1　二次根式 第一课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

16.1　二次根式 第一课时 第十六章 二次根式 问题1　什么叫做平方根？一个数的平方根如何表示？ 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的平方根.正数 a 的平方根可以表示为 ． 问题2　什么叫做算术平方根？一个数的算术平方根如何表示？什么数有算术平方根？ 如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0．正数 a 的算术平方根可以表示为 . 只有非负数才有算术平方根. 一、新知导入 1．面积为 3 的正方形边长为 ，面积为 s 的正方形边长为______． 2．一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为 m． 3．一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h＝5t2），如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 为 _________． 一、新知导入 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 问题1　这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 3，s，65， 的算术平方根． 问题2　这些式子有什么共同特征？ 根指数都为 2 ，被开方数均为非负数． 二、探究 二次根式的定义： 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 注意：a 既可以是数，也可以是式，但必须是非负数. 二、探究 例1　下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ （1） ； （2） ； （3）　 ； （4） （m≤0）；（5） （x，y异号） ； （6）5； （7） ； （8） ． 解：（1）（2）（4）（8）均是二次根式，（3）（5）（6）（7）均不是二次根式． 二、探究 二、探究 例2　当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由 x－2≥0，得 x≥2 . 当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 变式　当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ． 二、探究 变式　当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ． 解:（1）由 x－4＞0，得 x＞4． 当 x＞4 时， 在实数范围内有意义． 二、探究 变式　当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ． 解:（2）由被开方数需大于或等于零，得 x＋1≥0， 即 x≥－1． 由分母不能等于零，得 x－2≠0， 即 x≠2． 当 x≥－1且 x≠2时， 在实数范围内有意义． 二、探究 例3　若 　　 ，求 a－b＋c 的值. 解：由题意 ，得 a－2＝0，b＋3＝0，c－4＝0． 解得 a＝2，b＝－3，c＝4． 所以 a－b＋c＝2－(－3)＋4＝9． ∴ 解得 ∴　9y－2x＝9×2－2×1＝16． ∴　 9y－2x 的平方根是±4.　 二、探究 变式：已知 和 互为相反数，求9y－2x 的平方根． 解：依题意，得 例4　已知 　　　　　　 ，求 2x＋3y 的算术平方根. 解：由 x－8≥0 且 8－x≥0，得 x＝8． 所以 y＝3． 当 x＝8 ， y＝3 时，2x＋3y＝2×8＋3×3＝25． 所以 2x＋3y 的算术平方根为 5．　 二、探究 二、探究 变式　已知 a，b 为等腰三角形的两边长，且 a，b 满足 　　　　　　　　　，求此三角形周长. 解：由 3－a≥0 且 2a－6≥0 ，得 a＝3． 所以b＝4． 当 a 为腰时，三角形的周长为 3＋3＋4＝10； 当 b 为腰时，三角形的周长为 4＋4＋3＝11. 1．本节课主要学习了哪些内容？ 2．你能举例说明什么是二次根式吗？ 3．如何确定一个数学式子有意义？ 4．二次根式具有的双重非负性指的是什么？ 三、归纳总结 1．下列式子中不是二次根式的是（　　）. A． B． C． D． 2．若 x 为实数，则下列式子一定有意义的是（　　）. A． B． C． D． 3．当 x＝ 时，二次根式 取最小值，其最小值是 . 四、课堂训练 B D －2 0 4．当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）　　　 ； （2） ； （3） ； （4） ． 四、课堂训练 解：（1）由 2a＋4≥0，得 a≥－2． 当 a≥－2 时， 在实数范围内有意义． 4．当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）　　　 ； （2） ； （3） ； （4） ． 四、课堂训练 解：（2）由 a－5＞0，得 a＞5． 当 a＞5 时 ， 在实数范围内有意义． 4．当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）　　　 ； （2） ； （3） ； （4） ． 四、课堂训练 解：（3）由 a＋1≥0 且 a≠0，得 a≥－1 且 a≠0 ． 当 a≥－1 且 a≠0 时， 在实数范围内有意义． 4．当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）　　　 ； （2） ； （3） ； （4） ． 四、课堂训练 解：（4）由 1－a≥0 且 a＋3≥0，得 －3≤a≤1 ． 当 －3≤a≤1 时， 在实数范围内有意义． 四、课堂训练 5．已知 ，求 x＋y 的平方根． 解：由 2018－x≥0 且 x－2018≥0 ，得 x＝2018． 所以 y＝－2017． 当 x＝2018，y＝－2017 时，x＋y＝1． 所以 x＋y 的平方根为±1． 教科书习题 16.1 第 1，6，7 题． 五、布置作业 $$