20.2　数据的波动程度 第二课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

20.1　数据的波动程度 第二课时 第二十章 数据的分析 问题1　某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． （2）如何获取数据？ 抽样调查． 一、新知导入 2 例1　在问题 1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是：　 二、探究 样本数据的方差分别是： 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 　　　 二、探究 17 24 20 17 19 例2　在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶．如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm)．哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　 21 20 21 19 19 20 甲 乙 二、探究 解： ∵ ∴　走甲台阶的波动性更，走起来更舒适． 二、探究 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 二、探究 例3　某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近 10 次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 二、探究 解：　　　 ＝601.6， ＝599.3， 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． 二、探究 （2）历届比赛表明，成绩达到 5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 二、探究 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 三、归纳总结 1．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 C 四、课堂训练 2．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 丙 四、课堂训练 3．某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 方差为 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 四、课堂训练 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 解：（1）乙进球的平均数为 方差为 （2）我认为应该选乙队员参加 3 分球投篮大赛． 因为甲乙的平均成绩一样， ， 所以 ，说明乙队员进球数更稳定． 四、课堂训练 4．在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）． 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 四、课堂训练 解：数学、英语的平均分都是 85 分． 数学成绩的方差为 110，英语成绩的方差为 10． 建议：英语较稳定但要提高； 数学不够稳定有待努力进步! 四、课堂训练 5．甲、乙两班各有 8 名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 请比较两班学生成绩的优劣. 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 四、课堂训练 解： 所以从平均分看两个班一样，从方差看 甲班的成绩比较稳定，但是从高分看，80 分都是 1 人，75 分以上的甲班只有 1 人，而乙班有 4 人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班．综上可知，乙班成绩优于甲班． 四、课堂训练 必做题：教科书第 127 页练习题； 选做题：教科书第 128 页综合应用第 4 题． 五、布置作业 $$