20.1.2　中位数和众数 第二课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

20.1　数据的集中趋势 20.1.2　中位数和众数 第二课时 第二十章 数据的分析 1．数学期中考试，小明同学得了 78 分．全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个 2 分和一个 10 分．小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗？ 一、新知导入 2．有 6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？ （3）用众数估计： 众数＝5（万元）．　　　　 解： （1）用平均数估计：　　 （2）用中位数估计：中位数＝　　　　 一、新知导入 问题1　八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 二、探究 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 二、探究 　　例1　某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 二、探究 6 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 二、探究 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 二、探究 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 人数 13 14 15 16 17 18 销售额/万元 0 2 4 6 19 22 23 24 26 28 30 32 二、探究 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元. 15 15 18 18 20.3 20.3 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 二、探究 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____．可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励. 20.3 20.3 大 三分之一 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 二、探究 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有 16 人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 二、探究 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 二、探究 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 二、探究 例2　某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 人数 A B C D 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 12 6 12 5 一班竞赛成绩统计图 A 级 44% C 级 36% D 级 16% B 级 4% 二班竞赛成绩统计图 二、探究 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； 解：（1）25－6－12－5＝2(人)，如图所示. 人数 A B C D 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 12 6 12 5 一班竞赛成绩统计图 二、探究 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （2）直接写出表格中 a，b，c 的值； 解：（2）a＝87.6，b＝90，c＝80.　 二、探究 （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从 B 级以上(包括 B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 解：（3）①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③ B 级以上(包括 B 级)一班 18 人，二班 12 人，故一班的成绩好于二班. 二、探究 （1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识． （2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？ （3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明． 三、归纳总结 1．根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）. ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 2．校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ）. A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 中位数 平均数 众数 B 四、课堂训练 3．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 四、课堂训练 4．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下： 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣. 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 四、课堂训练 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 四、课堂训练 5．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 四、课堂训练 次数 成绩（环） 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 甲队员射击训练成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 成绩（环） 乙队员射击训练成绩 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 （1）写出表格中 a，b 的值； 解：（1）a＝7，b＝7.5； 四、课堂训练 （2）分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解：（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 四、课堂训练 6．某餐厅共有 10 名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： （1）餐厅所有员工的平均工资是多少？ （2）所有员工工资的中位数是多少？ 解：（1）平均工资为 4 350 元； （2）工资的中位数为 2 000 元. 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额 20 000 7 000 4 000 2 500 2 200 1 800 1 200 四、课堂训练 （3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （4）去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：（3）由（1）（2）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. （4）去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是 2 062.5 元，和（3）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 四、课堂训练 教科书第 122 页习题 6，7 题．　　　 五、布置作业 $$