20.1.1 平均数 第一课时 课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

20.1　数据的集中趋势 20.1.1　平均数 第一课时 第二十章　数据的分析 重庆 7 月中旬一周的最高气温如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36 1．你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2．你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 一般地，对于 n 个数 x1， x2 ，…， xn，我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数. 一、新知导入 问题　一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 二、探究 3 解: 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 　　 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 算术平均数 二、探究 （2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照 2：1：3：4 的比确定． 重要程度不一样! 二、探究 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： 4 3 1 2 权　 二、探究 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 　　 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数． 二、探究 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定． 二、探究 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 二、探究 例1　一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请确定两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 二、探究 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解：选手 A 的最后得分是 选手 B 的最后得分是 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名. 二、探究 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 2．在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 二、探究 （1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 三、归纳总结 1．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 2．国产大飞机 C919 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是( 　 )． A．5 000.3 B．4 999.7 C．4 997 D．5 003 C A 四、课堂训练 3．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 那么这 50 名学生平均每人植树____棵． 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 4 四、课堂训练 4．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了 10 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10 名学生周末学习的平均时间是( ). A．4 B．3 C．2 D．1 B 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 学习人数 学习时间/小时 四、课堂训练 5．某学校把学生的纸笔测试，实践能力两项成绩分别按 60%，40% 的比例计入学期总成绩，小颖实践能力这一项成绩是 81 分，若想学期总成绩不低于 90 分，则纸笔测试的成绩至少是( ). A．96 分 B．97 分 C．98 分 D．99 分 A 四、课堂训练 6．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_________分． 77.4 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 92 四、课堂训练 60％ 40％ 7．某大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？ 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 （笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分） 6 ： 4 四、课堂训练 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得 因为 87.6＞88.4，所以乙将被录取. 四、课堂训练 必做题：教科书第 113 页练习第 2 题； 选做题：教科书第 121 页习题 20.1 第 1 题． 五、布置作业 $$