20.1.1平均数第三课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

20.1　数据的集中趋势 20.1.1　平均数 第三课时 第二十章　数据的分析 　　问题1　果园里有 100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？ 梨的个数？ 每个梨的质量？ 一、新知导入 （1）果农从 100 棵梨树中任意选出 10 棵，数出这 10 棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 解： 　　 所以，平均每棵梨树上梨的个数为154． 一、新知导入 （2）果农从这 10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗？ 解： 所以，平均每个梨的质量约为 0.42 kg．　　　　 梨的质量 x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 频数 4 12 16 8 一、新知导入 （3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 解：154×100×0.42＝6 468 所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg． 思考　这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？ 样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数． 　　 一、新知导入 例1　某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x＜1 000 1 000≤x＜1 400 1 400≤x＜1 800 1 800≤x＜2 200 2 200≤x＜2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 二、探究 解：据上表得各小组的组中值，于是　 即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h． 二、探究 B 30% C 30% A 30% C 10% 例2 为了了解某校1 800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145≤x＜155 B 155≤x＜165 C 165≤x＜175 D 175≤x＜185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 A B C D 4 10 10 6 0 2 4 6 8 10 12 身高（cm） 频数（人数） 二、探究 （1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？ B 30% C 30% A 30% C 10% 组别 身高/cm A 145≤x＜155 B 155≤x＜165 C 165≤x＜175 D 175≤x＜185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 A B C D 4 10 10 6 0 2 4 6 8 10 12 身高（cm） 频数（人数） 解： 二、探究 （2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？ B 30% C 30% A 30% C 10% 组别 身高/cm A 145≤x＜155 B 155≤x＜165 C 165≤x＜175 D 175≤x＜185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 A B C D 4 10 10 6 0 2 4 6 8 10 12 身高（cm） 频数（人数） 解： 二、探究 （3）若抽样的女生为 m 人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. B 30% C 30% A 30% C 10% 组别 身高/cm A 145≤x＜155 B 155≤x＜165 C 165≤x＜175 D 175≤x＜185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 A B C D 4 10 10 6 0 2 4 6 8 10 12 身高（cm） 频数（人数） 二、探究 （4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？ B 30% C 30% A 30% C 10% 组别 身高/cm A 145≤x＜155 B 155≤x＜165 C 165≤x＜175 D 175≤x＜185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 A B C D 4 10 10 6 0 2 4 6 8 10 12 身高（cm） 频数（人数） 用样本的平均数可以估计总体的平均数. 二、探究 1．在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数. 2．请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子． 三、归纳总结 年 龄 频数 28≤x＜30 4 30≤x＜32 4 32≤x＜34 8 34≤x＜36 8 36≤x＜38 12 38≤x＜40 14 40≤x＜42 6 1．下表是截至到 2017 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？ 答案：36.1岁. 四、课堂训练 2．某班 40 名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高. 160 10 5 身高（cm） 180 170 150 145 15 20 6 10 20 4 人数 0 四、课堂训练 解： 答：该班学生平均身高为 165.5 cm. 四、课堂训练 4．为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm. 四、课堂训练 1．种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 10 15 20 18 四、课堂训练 解： 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜. 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 10 15 20 18 四、课堂训练 5．下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点 O 是圆心，点 D，O，E 在同一条直线上，∠AOE＝36°. （1）本次测验的平均分约是多少？ A B C D E 10% 25% 60≤x＜80 80≤x＜100 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 四、课堂训练 解：（1）∵　点 D，O，E 在同一条直线上， ∴　∠DOE＝180°． ∴　60≤x＜80 所占百分比为 ×100%＝50%. ∵　∠AOE＝36°， ∴　80≤x≤100 所占百分比为 ×100%=10%． ∴　0≤x＜20 所占百分比为 1－50%－25%－10%－10%＝5%． ∴　本次测验的平均分是 10×5%＋30×10%＋50×25%＋70×50%＋90×10% ＝60(分). 四、课堂训练 （2）已知本次测验及格人数比不及格人数(低于 60 分为不及格)多 240 人，求参加本次测验的人数． 解：设参加本次测验的有 x 人，根据题意得 (50%＋10%)x－(5%＋10%＋25%)x＝240， 解得x＝1 200． 即参加本次测验的有 1 200 人． A B C D E 10% 25% 60≤x＜80 80≤x＜100 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 四、课堂训练 教科书第 116 页练习题． 五、布置作业 $$