19.2.2　一次函数 第三课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2　函数 19.2.2　一次函数 第三课时 一、新知导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ y＝3x－1、y＝－2x＋3． 两点法——两点确定一条直线． 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 二、探究 例4　已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 因为一次函数的一般形式是 y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定系数）． 函数解析式 y＝kx＋b 满足条件的两点 （x1，y1），（x2，y2） 选取 解出 画出 选取 二、探究 例4　已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b，因为其图象经过点（3，5）与（－4，－9）所以 　3x＋b＝5， 　－k＋b＝－9． 解这个方程组的 　k＝2， 　b＝－1． 这个一次函数的解析式为 y＝2x－1．　 二、探究 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法． 二、探究 求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式__________________； （2）列：把图象上的点（x1，y1），（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成___________方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式． y＝kx＋b（k≠0） 二元一次 二、探究 （待定系数法）　　 满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）　 函数解析式　　　　 y＝kx＋b 一次函数的 图象直线 l 选取　 解出　 画出　 选取　 二、探究 例5　若一次函数的图象经过点 A（2，0）且与直线 y＝－x＋3平行，求其解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b． k＝－1， 2k＋b＝0． k＝－1， b＝2． ∴　y＝－x＋2． 由题意得 解得 二、探究 变式练习　已知直线 l 与直线 y＝－2x 平行，且与 y 轴交于点（0，2），求直线 l 的解析式． 解：设直线 l 为 y＝kx＋b， ∵　l 与直线 y＝－2x 平行，∴　k＝－2x． 又∵　直线过点（0，2）， ∴　2＝－2×0＋b， ∴　b＝2， ∴　直线 l 的解析式为 y＝－2x＋2. 三、归纳总结 用待定系数法求一次函数的解析式 2．根据已知条件列出关于 k，b 的方程（组）； 1．设所求的一次函数解析式为 y＝kx＋b； 3．解方程，求出 k，b； 4．把求出的 k，b 代回解析式即可． 四、课堂训练 1．若一次函数 y＝3x－b 的图象经过点 P（1，－1），则该函数图象必经过点（ ） A．（－1，1） B．（2，2） C．（－2，2） D．（2，－2） 2．若直线 y＝kx＋b 平行直线 y＝－3x＋2，且过 y 轴上的（0，－5）点，则 k＝______，b＝______. B －3 －5 四、课堂训练 3．如图，直线 l 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，填空： 　（1）b＝______，k＝______； （2）当 x＝30 时，y＝______； （3）当 y＝30 时，x＝______． 2 －18 －45 l y x 四、课堂训练 4．已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式． 分析：一次函数 y＝kx＋b 与 y 轴的交点是（0，b），与 x 轴的交点是（－ ，0）．由题意可列出关于 k，b 的方程． 注意：此题有两种情况． y x O 2 四、课堂训练 4．已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式． 解：设一次函数的解析式为 y＝kx＋b（k≠0） ∵　一次函数 y＝kx＋b 的图象过点（0，2）， ∴　b＝2． ∵　一次函数的图象与 x 轴的交点是(－ ，0)，则 ×2× － ＝2，解得 k＝1 或－1． 故此一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2． 四、课堂训练 5．已知一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式． 分析：（1）当－3≤x≤6 时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值； （2）由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论． 答案：y＝ x－4 或 y＝－ x－3． 五、布置作业 教科书习题 19.2 第 6，7，9 题．　 $$