暑假作业08 一次函数的图象与性质（4个知识点+11个题型+创新题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 一次函数的图象与性质 【知识点1 一次函数的定义】 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 。b为任意实数。当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。 【知识点2 一次函数的图象和性质】 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 3.一次函数图象经过的象限 【知识点3 一次函数图象的平移】 1.一次函数的左右平移： 函数在进行左右平移时，平移变换规律为在 自变量 上加减平移单位。左加右减。 ①若函数y=kx+b向左平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x+a）+b 。 ②若函数y=kx+b向右平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x-a）+b 。 2.一次函数的上下平移： 函数在进行上下平移时，平移变换规律为在 函数解析式 上加减平移单位。上加下减。 ①若函数y=kx+b向上平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b+a 。 ②若函数y=kx+b向下平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b-a 。 【知识点4 待定系数法求一次函数解析式】 待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式 常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型1 一次函数的定义】 1．下列函数：（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝﹣8x；（4）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果函数y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 3．若关于x的函数是一次函数，则m的值为 　　 ． 【题型2 确定系数判断一次函数的图象】 4．已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．若式子（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．下面图象中，不可能是关于x的一次函数y＝kx﹣（k﹣3）的图象的是（　　） A． B． C． D． 【题型3 一次函数的性质】 7．对于一次函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．当时，y＜0 B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1） D．它的图象经过第一、二、四象限 8．已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）． （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？ 9．已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1， （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值； （3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值； （4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围． 【题型4 利用一次函数的增减性比较大小】 10．已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（　　） A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n 11．已知在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象不经过第二象限，若点（2，m）、（7，n）均在该函数图象上，则m﹣n与0的大小关系是（　　） A．m﹣n＞0 B．m﹣n＜0 C．m﹣n＝0 D．无法确定 12．已知点P（m，y1），点Q（m+3，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则下列正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 13．点（﹣t﹣1，y1），（﹣t﹣3，y2）在一次函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【题型5 画一次函数的图象】 14．已知一次函数． （1）自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 　 　 1.5 　 　 … （3）在图中画出该函数的图象； （4）该图象与x轴的交点坐标是 　 　 ． 15．萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝|x﹣2|﹣2的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 k … （1）直接填空：k＝　 　 ； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 　 　 ； ②观察函数y＝|x﹣2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质：　 　 ． 16．用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象． （1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣3 　 　 3 　 … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象． 17．绘制函数图象并回答问题． （1）画出函数y＝|x﹣1|的图象； x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）画图步骤：①列表；②　 　 ；③　 　 ； （3）当　 　 时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大． 【题型6 一次函数图象的平移】 18．将直线l1：y＝﹣2x+1平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+3，则下列平移作法正确的是（　　） A．将l1向下平移2个单位长度 B．将l1向下平移4个单位长度 C．将l1向右平移1个单位长度 D．将l1向右平移2个单位长度 19．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x﹣2m的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 20．已知直线l1：y＝3x+1平移之后的直线为l2：y＝3x﹣3，则下面平移方式正确的是（　　） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 21．在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．将直线l向右平移m个单位长度后，直线l与x轴正半轴交于点C，且AC＝OB，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型7 待定系数法求一次函数解析式】 22．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（　　） A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5 23．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（　　） A． B． C．或 D． 24．已知y+1与x﹣2成正比例，且x＝1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点P（2，1）是否在这条直线上，并说明理由． 【题型8 用平移法确定一次函数解析式】 25．在平面直角坐标系中，已知M（1，2），N（﹣3，3）两点，若将线段MN沿一定方向平移，平移后M点的对应点为M'（3，6），N点的对应点为N'，则直线MN'的表达式为（　　） A． B． C．y＝2x D．y＝2x+9 26．一次函数向上平移a个单位后，经过点（﹣3，2a），则平移后的解析式为 　 　 ． 27．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为　 　 ． 28．在直角坐标xOy中，直线l1与y＝2x﹣3平行，且经过点（0，5），将直线l1向上平移3个单位，得到直线l2 （1）求这两条直线的解析式； （2）如果直线l2与x轴、y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积． 【题型9 两个一次函数图象的判断】 29．若mn＜0，则函数y＝mx+n与y＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，一次函数l1：y＝﹣mx+n（m、n是常数且m≠0、n≠0）和一次函数l2：y＝2mx﹣n的图象可能为（　　） A． B． C． D． 31．若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（　　） A． B． C． D． 32．直线l1：y＝kx﹣b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l2：（k，b为常数且k，b≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【题型10 根据一次函数的增减性求参数范围】 33．已知一次函数y＝（3m﹣5）x+2﹣m（m为正整数）的函数y随x的增大而减小，当y＞0时，x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 34．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3 35．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 36．已知点A（m，y1）和点B（m+1，y2）在一次函数y＝（t﹣1）x+1的图象上，且y1＜y2，则常数t的值可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3 【题型11 由几何条件求一次函数解析式】 37．如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系的第二象限中，其中A（﹣2，0），B（0，1），求直线BC的表达式． 38．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（﹣1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 　 　 ． 39．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣3，﹣2），C（4，0），D（0，4），当过点A的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 　 ． 40．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．例如：max{4，3}＝4，max{﹣6，2}＝2．若关于x的函数为y＝max{x+7，﹣x+3}，则该函数的最小值是（　　） A．﹣2 B．0 C．5 D．7 41．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于这个函数的所有函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数y＝x+1（﹣4≤x≤2）的边界值为 　 　 .若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 　 　 ． 42．已知在平面直角坐标系中，A（1，4.5），B（2，5），一次函数解析式为y＝mx+4m+2，其图象直线记为l1． （1）求直线AB的解析式； （2）我们定义：平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d），若c＝ta，d＝﹣tb，且t≠0，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点（﹣6，9）是点（2，3）的“﹣3级变换点”． ①现将直线AB上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； ②记①中的直线AB为l2，当x≥0时，l1与l2有交点，求m的取值范围； ③已知点M（p，q）（pq≠0），对M先进行“t1级变换”得到点E，再对点E进行“t2级变化”得到点N，其中t1+t2＝0，求证：直线MN必经过原点O． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 一次函数的图象与性质 【知识点1 一次函数的定义】 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 。b为任意实数。当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。 【知识点2 一次函数的图象和性质】 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 3.一次函数图象经过的象限 【知识点3 一次函数图象的平移】 1.一次函数的左右平移： 函数在进行左右平移时，平移变换规律为在 自变量 上加减平移单位。左加右减。 ①若函数y=kx+b向左平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x+a）+b 。 ②若函数y=kx+b向右平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x-a）+b 。 2.一次函数的上下平移： 函数在进行上下平移时，平移变换规律为在 函数解析式 上加减平移单位。上加下减。 ①若函数y=kx+b向上平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b+a 。 ②若函数y=kx+b向下平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b-a 。 【知识点4 待定系数法求一次函数解析式】 待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式 常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型1 一次函数的定义】 1．下列函数：（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝﹣8x；（4）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【解答】解：y＝3πx，y＝8x﹣6，y＝﹣8x符合一次函数的定义，它们是一次函数，共3个， 故选：C． 2．如果函数y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 【分析】根据一次函数的定义可知：m﹣1＝1且m2﹣1≠0，从而可求得m的值． 【解答】解：∵y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数， ∴m﹣1＝1且m2﹣1≠0， 解得m＝2． 故选：B． 3．若关于x的函数是一次函数，则m的值为 　　 ． 【分析】根据一次函数的定义即可作答． 【解答】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴且m， ∴m． 故答案为：． 【题型2 确定系数判断一次函数的图象】 4．已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先确定k、b符号，在确定直线经过的象限． 【解答】解：∵点（k，b）在第二象限， ∴k＜0，b＞0， ∴k﹣1＜0，b+1＞0， ∴一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 5．若式子（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据式子（k﹣2）0有意义，可以求得k的取值范围，然后即可得k﹣2和2﹣k的正负，从而可以一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过的象限． 【解答】解：∵式子（k﹣2）0有意义， ∴， 解得k＞2， ∴k﹣2＞0，2﹣k＜0， ∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 6．下面图象中，不可能是关于x的一次函数y＝kx﹣（k﹣3）的图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系分别判断各选项的正误即可． 【解答】解：A、图象走向确定k＜0，图象交y轴正半轴，故选项错误，符合题意； B、图象走向确定k＞0，当k＜3图象交y轴正半轴，故选项正确，不符合题意； C、图象过原点，k＝3时有这种情况存在，故选项正确，不符合题意； D、图象走向确定k＜0，图象交y轴正半轴，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 【题型3 一次函数的性质】 7．对于一次函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．当时，y＜0 B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点（0，﹣1） D．它的图象经过第一、二、四象限 【分析】根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当x＝0时的函数值即可得到答案． 【解答】解：由条件可知y随x的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，y＝﹣2x﹣1＝0，当x＝0时，y＝﹣2x﹣1＝﹣1， ∴当时，y＞0，它的图象与y轴交于点（0，﹣1），故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 8．已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）． （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？ 【分析】（1）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0，求出不等式的解集即可； （2）根据一次函数的性质得出不等式﹣（m+1）＜0，求出不等式的解集即可； （3）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0和﹣（m+1）＜0，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）， ∵y随x的增大而减小， ∴4m+1＜0， 解得：m， 答：当m时，y随x的增大而减小． （2）一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）， ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴﹣（m+1）＜0， 解得：m＞﹣1，且m， 答：当m＞﹣1且m时，直线与y轴的交点在x轴下方． （3）一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）， ∵直线位于第二、三、四象限， ∴4m+1＜0且﹣（m+1）＜0， 解得：﹣1＜m， 答：当：﹣1＜m时，直线位于第二、三、四象限． 9．已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1， （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值； （3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值； （4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围． 【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，即b＝﹣3； （3）两条直线平行，即k值相等； （4）直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0． 【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣1＝0，m＝1； （2）根据截距的定义，得：m﹣1＝﹣3，m＝﹣2； （3）根据题意，得2m+3＝1，m＝﹣1； （4）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+3＜0，． 【题型4 利用一次函数的增减性比较大小】 10．已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（　　） A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n 【分析】利用偶次方的非负性可得出k2+3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合2＞﹣3即可得出m＞n． 【解答】解：∵k2≥0， ∴k2+3＞0， ∴y随x的增大而增大． 又∵2＞﹣3， ∴m＞n． 故选：C． 11．已知在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象不经过第二象限，若点（2，m）、（7，n）均在该函数图象上，则m﹣n与0的大小关系是（　　） A．m﹣n＞0 B．m﹣n＜0 C．m﹣n＝0 D．无法确定 【分析】根据题意得出k＞0，进一步得出y随x的增大而增大，再结合所给点横坐标的大小关系，得出m，n的大小关系即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象不经过第二象限， 所以k＞0， 所以y随x的增大而增大． 又因为点（2，m）、（7，n）均在该函数图象上，且2＜7， 所以m＜n， 所以m﹣n＜0． 故选：B． 12．已知点P（m，y1），点Q（m+3，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则下列正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 【分析】利用一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴函数y＝﹣2x+3的值随x的增大而减小， ∵m＜m+3， ∴y1＞y2， 故选：A． 13．点（﹣t﹣1，y1），（﹣t﹣3，y2）在一次函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【分析】根据解析式得到y随x增大而减小，再由﹣t﹣1＞﹣t﹣3，即可得到答案． 【解答】解：由题意得，， ∴y随x增大而减小， ∵点（﹣t﹣1，y1），（﹣t﹣3，y2）在一次函数的图象上，且﹣t﹣1＞﹣t﹣3， ∴y1＜y2， 故选：A． 【题型5 画一次函数的图象】 14．已知一次函数． （1）自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 　 　 1.5 　 　 … （3）在图中画出该函数的图象； （4）该图象与x轴的交点坐标是 　 　 ． 【分析】（1）根据一次函数的性质可得出自变量的取值范围． （2）求一次函数的函数值并补充表格即可． （3）利用描点法画出一次函数即可． （4）另y＝0，求出x的值，即可得出该图象与x轴的交点坐标． 【解答】解：（1）一次函数自变量x的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数； （2）当x＝﹣1时，， 当x＝0时，， 当x＝2时，， 列表补充完整如下： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 3 2.5 2 1.5 2 …… （3）该函数的图象如下： （4）另y＝0，则， 解得：x＝4， 故该图象与x轴的交点坐标是（4.0）． 故答案为：（4，0）． 15．萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y＝|x﹣2|﹣2的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 k … （1）直接填空：k＝　 　 ； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为 　 　 ； ②观察函数y＝|x﹣2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质：　 　 ． 【分析】（1）把x＝1代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知（﹣2，﹣2）是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可． 【解答】解：（1）当x＝5时，y＝|5﹣2|﹣2＝1， ∴k＝1， 故答案为：1； （2）描点、连线画出该函数图象如图； （3）①根据函数图象可得，该函数的最小值为：﹣2； ②观察函数y＝|x﹣2|﹣2的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线x＝2对称； 第二条：当x＞2时，y随着x的增大而增大． 16．用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象． （1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣3 　 　 3 　 … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象． 【分析】（1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可； （2）在坐标系中描点连线即可． 【解答】解：（1）补充表格如下．y＝2x+1 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … （2）描点，连线，函数图象如图所示； 17．绘制函数图象并回答问题． （1）画出函数y＝|x﹣1|的图象； x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）画图步骤：①列表；②　 　 ；③　 　 ； （3）当　 　 时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大． 【分析】（1）取符合函数表示的9组值进行作答即可； （2）根据画图步骤进行作答即可； （3）观察图象即可作答． 【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝5， 当x＝﹣3时，y＝4， 当x＝﹣2时，y＝3， 当x＝﹣1时，y＝2， 当x＝0时，y＝1， 当x＝1时，y＝0， 当x＝2时，y＝1， 当x＝3时，y＝2， 当x＝4时，y＝3， 当x＝5时，y＝4， 图象见下图： 故答案为：﹣4；﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3；4；5；5；4；3；2；1；0；1；2；3；4． （2）画图步骤：①列表、②描点、③连线． 故答案为：描点；连线． （3）当x＞1时，y随x的增大而增大． 故答案为：x＞1． 【题型6 一次函数图象的平移】 18．将直线l1：y＝﹣2x+1平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+3，则下列平移作法正确的是（　　） A．将l1向下平移2个单位长度 B．将l1向下平移4个单位长度 C．将l1向右平移1个单位长度 D．将l1向右平移2个单位长度 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行计算即可． 【解答】解：将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位后得到直线y＝﹣2x+3，故A、B错误； y＝﹣2x+1向右平移1个单位长度为y＝﹣2（x﹣1）+1＝﹣2x+2+1＝﹣2x+3，即y＝﹣2x+3，故C正确，D错误． 故选：C． 19．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x﹣2m的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【分析】根据“左加右减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再结合正比例函数的定义求出m的值即可． 【解答】解：由题知， 将一次函数y＝3x﹣2m的图象向右平移2个单位长度后， 所得函数的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2m＝3x﹣2m﹣6． 因为此函数为正比例函数， 所以﹣2m﹣6＝0， 解得m＝﹣3． 故选：B． 20．已知直线l1：y＝3x+1平移之后的直线为l2：y＝3x﹣3，则下面平移方式正确的是（　　） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可． 【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1平移之后的直线为l2：y＝3x﹣3， ∴设直线y＝3x+1平移a个单位后得到直线y＝3x﹣3， ∴3（x+a）+1＝3x﹣3， 解得a． ∴C符合题意． 故选：C． 21．在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．将直线l向右平移m个单位长度后，直线l与x轴正半轴交于点C，且AC＝OB，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先求出A、B的坐标，然后根据AC＝OB求出C点坐标，把C点坐标代入y＝2（x﹣m）+2，即可求出m的值． 【解答】解：∵直线l：y＝2x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B， ∴可求得A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，2）， ∵AC＝OB， ∴|AC|＝2， ∴C点坐标为（1，0）， ∵将直线l向右平移m个单位长度过C点， 将C点坐标代入y＝2（x﹣m）+2解析式， ∴0＝2（1﹣m）+2， ∴m＝2． 故选：B． 【题型7 待定系数法求一次函数解析式】 22．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（　　） A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5 【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式得出答案． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5， ∴， 解得：， 故它的解析式是：y＝3x﹣5． 故选：D． 23．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（　　） A． B． C．或 D． 【分析】本题分情况讨论①x＝1时对应y＝8，x＝﹣3时对应y＝﹣1；②x＝1时对应y＝﹣1，x＝﹣3时对应y＝8；将每种情况的两组数代入即可得出答案． 【解答】解：①将x＝1，y＝8代入得：8＝k+b，将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+b， 解得：k，b；函数解析式为yx，经检验验符合题意； ②将x＝1，y＝﹣1，代入得：﹣1＝k+b，将x＝﹣3，y＝8代入得：8＝﹣3k+b， 解得：k，b，函数解析式为yx，经检验符合题意； 综上可得b或． 故选：C． 24．已知y+1与x﹣2成正比例，且x＝1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）请判断点P（2，1）是否在这条直线上，并说明理由． 【分析】（1）利用正比例函数的定义设y+1＝k（x﹣2），然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式； （2）通过一次函数图象上的坐标特征进行判断． 【解答】解：（1）设y+1＝k（x﹣2）， 把x＝1，y＝3代入得3+1＝k（1﹣2）， 解得k＝﹣4， ∴y＝﹣4（x﹣2）﹣1＝﹣4x+7， 即y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+7； （2）当x＝2时，y＝﹣4×2+7＝﹣1， ∴点（2，1）不在该函数的图象上． 【题型8 用平移法确定一次函数解析式】 25．在平面直角坐标系中，已知M（1，2），N（﹣3，3）两点，若将线段MN沿一定方向平移，平移后M点的对应点为M'（3，6），N点的对应点为N'，则直线MN'的表达式为（　　） A． B． C．y＝2x D．y＝2x+9 【分析】先根据点M及其对应点坐标得出平移方向和距离，据此得出点N的对应点N′坐标，再利用待定系数法求解即可． 【解答】解：由点M（1，2）的对应点M'（3，6），知线段MN向右平移2个单位，向上平移4个单位， 所以点N（﹣3，3）的对应点N′（﹣1，7）， 设直线MN'的表达式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以直线MN'的表达式为yx， 故选：A． 26．一次函数向上平移a个单位后，经过点（﹣3，2a），则平移后的解析式为 　 　 ． 【分析】利用平移的规律求得平移后的直线解析式，点点（﹣3，2a）代入得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：一次函数向上平移a个单位后得到yx+2+a， ∵经过点（﹣3，2a）， ∴2a＝1+2+a， ∴a＝3， ∴平移后的解析式为yx+5． 故答案为：yx+5． 27．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为　 　 ． 【分析】先根据平移的性质，得到直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，再将点（a，b）代入，得到m＝﹣（2a+b），进而求出m＝3，即可得到直线l的解析式． 【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l， ∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m， ∵直线l经过点（a，b）， ∴﹣2a﹣m＝b， ∴m＝﹣（2a+b）， ∵2a+b＝﹣3， ∴m＝3， ∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3． 故答案为：y＝﹣2x﹣3． 28．在直角坐标xOy中，直线l1与y＝2x﹣3平行，且经过点（0，5），将直线l1向上平移3个单位，得到直线l2 （1）求这两条直线的解析式； （2）如果直线l2与x轴、y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积． 【分析】（1）根据平移可知k＝2，利用待定系数法求出解析式即可； （2）根据l2解析式求出A，B两点坐标，然后求出面积即可． 【解答】解：（1）∵l1与y＝2x﹣3平行， 设直线l1的解析式为：y＝2x+b， 把点（0，5）代入得：b＝5， ∴直线l1的解析式为：y＝2x+5， ∴直线l1向上平移3个单位，得到直线l2的解析式为：y＝2x+5+3＝2x+8， （2）解：令y＝0，则2x+8＝0， 解得：x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）， 当x＝0时，y＝8， ∴B（0，8） ∴． 【题型9 两个一次函数图象的判断】 29．若mn＜0，则函数y＝mx+n与y＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：∵mn＜0， ∴当m＜0，n＞0，则一次函数y＝mx+n是减函数，交y轴的正半轴，y＝nx+m（mn为常数）是增函数，交y轴的负半轴； 当m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n是增函数，且交y轴负半轴，y＝nx+m（mn为常数）是减函数，且交y轴的正半轴； 故选：D． 30．在平面直角坐标系中，一次函数l1：y＝﹣mx+n（m、n是常数且m≠0、n≠0）和一次函数l2：y＝2mx﹣n的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】分情况讨论m，n的符号，逐一判断一次函数图象所经过的象限即可解答． 【解答】解：当m＞0，n＞0时，则﹣m＜0，﹣n〈0，2m〉0， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数l2：y＝2mx﹣n的图象经过第一、三、四象限， 当m＜0，n＜0时，则﹣m＞0，﹣n＞0，2m＜0， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数l2：y＝2mx﹣n的图象经过第一、二、四象限， 当m〈0，n〉0时，则﹣m＞0，﹣n＜0，2m＜0， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，一次函数l2：y＝2mx﹣n的图象经过第二、三、四象限， 当m＞0，n＜0时，则﹣m〈0，﹣n〉0，2m＞0， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，一次函数l2：y＝2mx﹣n的图象经过第一、二、三象限， 综上，只有选项D符合题意， 故选：D． 31．若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据kb＜0，b﹣k＞0，可以得到k、b的正负情况，从而可以得到函数y＝kx+b与y＝bx+k的图象经过哪几个象限． 【解答】解：∵kb＜0， ∴k、b异号， ∵b﹣k＞0， ∴b＞0，k＜0， ∴函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 32．直线l1：y＝kx﹣b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l2：（k，b为常数且k，b≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据直线l1经过的象限，得出k和b的符号，然后再判断直线l2的k和b的符号是否与直线l1一致，据此即可得出答案． 【解答】解：A．直线l1：y＝kx﹣b中，k＞0，b＜0，l2：中，b＞0，不一致，故本选项不符合题意； B．直线l1：y＝kx﹣b中，k＞0，b＜0，l2：中，b＜0，则k＞0，一致，故本选项符合题意； C．直线l1：y＝kx﹣b中，k＜0，b＞0，l2：中，b＜0，不一致，故本选项不符合题意； D．直线l1：y＝kx﹣b中，k＜0，b＞0，l2：中，b＜0，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 【题型10 根据一次函数的增减性求参数范围】 33．已知一次函数y＝（3m﹣5）x+2﹣m（m为正整数）的函数y随x的增大而减小，当y＞0时，x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据一次函数的增减性和m为正整数求出m的值，然后求出与x轴的交点即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣5）x+2﹣m（m为正整数）的函数y随x的增大而减小， ∴3m﹣5＜0， ∴， ∵m为正整数， ∴m＝1， ∴y＝﹣2x+1． 当y＝0时，0＝﹣2x+1， ∴， ∵y随x的增大而减小， ∴当y＞0时，x的取值范围为． 故选：B． 34．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3 【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2， 即y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， ∴k＜1， ∴k的值可能是0． 故选：A． 35．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小． 【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2＝（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m＝（x1﹣x2）（ y1﹣y2）＜0， ∴该函数图象是y随x的增大而减小， ∴a+1＜0， 解得 a＜﹣1． 故选：C． 36．已知点A（m，y1）和点B（m+1，y2）在一次函数y＝（t﹣1）x+1的图象上，且y1＜y2，则常数t的值可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】由题意可知一次函数的函数值y随x的增大而增大，进而得到t﹣1＞0，最后求得t的取值范围选出答案． 【解答】解：由题意得，一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∴t﹣1＞0， ∴t＞1， 故选：D． 【题型11 由几何条件求一次函数解析式】 37．如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系的第二象限中，其中A（﹣2，0），B（0，1），求直线BC的表达式． 【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式． 【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D， ∵∠CAB＝90°， ∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠DAC＝∠ABO， 在△AOB和△CDA中， ， ∴△AOB≌△CDA（AAS）， ∵A（﹣2，0），B（0，1）， ∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2， ∴C（﹣3，2）， 设直线BC解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线BC解析式为yx+1． 38．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（﹣1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 　 　 ． 【分析】过A点坐标AD⊥x轴于D点，如图，先证明△ABD≌△BCO得到AD＝OB＝1，BD＝CO＝3，再写出A（﹣4，1），然后利用待定系数法求直线AC的解析式． 【解答】解：过A点坐标AD⊥x轴于D点，如图， ∵B（﹣1，0），C（0，3）， ∴OB＝1，OC＝3， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°， ∴AB＝BC， ∵∠ABD+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°， ∴∠ABD＝∠BCO， 在△ABD和△BCO中， ， ∴△ABD≌△BCO（AAS）， ∴AD＝OB＝1，BD＝CO＝3， ∴A（﹣4，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣4，1），C（0，3）分别代入得， 解得， ∴直线AC的解析式为yx+3． 故答案为：yx+3． 39．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣3，﹣2），C（4，0），D（0，4），当过点A的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 　 ． 【分析】根据题意，先求得直线CD的解析式，得到直线上一点E，使E点的纵坐标为1，则使直线AE，即直线l一部分四边形ABCD的面积，再利用待定系数法，求AE的解析式即可． 【解答】解：设直线CD为：y＝kx+b， ∵C（4，0），D（0，4）两点在直线CD上， ∴， 解得：， ∴直线CD：y＝﹣x+4， ∴当y＝1时，x＝3， ∴E（3，1）， 连接AE， ∵△ADE的面积＝△ACD的面积﹣△ACE的面积， ∴△ADE的面积（6+4）×4（6+4）×1＝15， ∵四边形ABCE的面积＝△ABC的面积+△ACE的面积， ∴四边形ABCE的面积（6+4）×2（6+4）×1＝15， ∴四边形ABCE的面积＝△ADE的面积， ∵A（﹣6，0），E（3，1）， 设直线AE为：y＝mx+n， ∴， ∴， ∴AE：y， 故答案为：y． 40．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．例如：max{4，3}＝4，max{﹣6，2}＝2．若关于x的函数为y＝max{x+7，﹣x+3}，则该函数的最小值是（　　） A．﹣2 B．0 C．5 D．7 【分析】联立y＝x+7与y＝﹣x+3成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值． 【解答】解：联立y＝x+7与y＝﹣x+3得， 解得， 当x≥﹣2时，x+7≥﹣x+3， ∴y＝max{x+7，﹣x+3}＝x+7≥﹣2+7＝5； 当x＜﹣2时，x+7＜﹣x+3， ∴y＝max{x+7，﹣x+3}＝﹣x+3＞﹣（﹣2）+3＝5； 综上可知，该函数的最小值是5， 故选：C． 41．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于这个函数的所有函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数y＝x+1（﹣4≤x≤2）的边界值为 　 　 .若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 　 　 ． 【分析】根据函数的增减性、边界值确定a＝﹣1；然后由“函数的最大值也是5”来求b的取值范围． 【解答】解：函数y＝x+1（﹣4≤x≤2）中，﹣3≤y≤3， 所以其边界值为3． ∵k＝﹣1，y随x的增大而减小， ∴当x＝a时，﹣a+1＝2，解得a＝﹣1， 而x＝b时，y＝﹣b+1， ∴﹣5≤﹣b+1≤5， 且b＞a， ∴﹣4＜b≤6． 故答案为：﹣3，﹣4＜b≤6． 42．已知在平面直角坐标系中，A（1，4.5），B（2，5），一次函数解析式为y＝mx+4m+2，其图象直线记为l1． （1）求直线AB的解析式； （2）我们定义：平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d），若c＝ta，d＝﹣tb，且t≠0，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点（﹣6，9）是点（2，3）的“﹣3级变换点”． ①现将直线AB上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； ②记①中的直线AB为l2，当x≥0时，l1与l2有交点，求m的取值范围； ③已知点M（p，q）（pq≠0），对M先进行“t1级变换”得到点E，再对点E进行“t2级变化”得到点N，其中t1+t2＝0，求证：直线MN必经过原点O． 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①将点A（1，4.5），B（2，5）分别进行“2级变换”得到点（2，﹣9），（4，﹣10），利用待定系数法求出变换后的直线解析式即可； ②联立l1和l2得到方程组，求出，根据x≥0得到或，解得或即可； ③由题意得点E的坐标是（t1p，﹣t1q），则点N的坐标为（t1t2p，t1t2q），由t1+t2＝0得到点N的坐标为（，），又由点M（p，q）（pq≠0），利用待定系数法求出直线MN的解析式为，即可证明结论成立． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，4.5），B（2，5）代入可得， ， ， ∴直线AB的解析式为， （2）①将点A（1，4.5），B（2，5）分别进行“2级变换”得到点（2，﹣9），（4，﹣10）， 设变换后的直线解析式为y＝k1x+b1，把（2，﹣9），（4，﹣10）代入得， 解得， ∴变换后的直线解析式为， ②联立l1和l2为， 可得，， 则x， ∵x≥0 ∴或， 解得； ③由题意得，点E的坐标是（t1p，﹣t1q），则点N的坐标为（t1t2p，t1t2q）， ∵t1+t2＝0， ∴t1＝﹣t2， ∴点N的坐标为（，）， 设直线MN的解析式为y＝k2x+b2， 则， 解得， ∴直线MN的解析式为， ∴直线MN必经过原点O． 第 1 页 共 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