19.2.1　正比例函数 第一课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2　函数 19.2.1　正比例函数 第一课时 一、新知导入 问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km． 设列车的平均速度为 300 千米每小时．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 解：1318÷300≈4.4（小时） （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间有何数量关系？ 解：y＝300 t（0≤t≤4.4） 一、新知导入 （3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？ 解：y＝300×2.5＝750（km）, 这时列车尚未到达距始发站 1100 千米的南京站． 一、新知导入 思考下列问题： 1．y＝300 t 中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是 函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2．自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3．（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 这个函数基本上反映了列车行程与运行时间之间的对应规律． 二、探究 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化． l ＝2πr． （2）铁的密度为 7.8g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化． m＝7.8 V． 二、探究 （3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化． h＝0.5n． （4）冷冻一个 0 ℃的物体，使它每分钟下降 2 ℃，物体温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化． T＝2t． 二、探究 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l＝2 πr m＝7.8 V h＝0.5 n T＝－2 t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 －2 n 函数＝常数×自变量 y k x ＝ • 二、探究 一般地，形如 y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 思考 注：正比例函数 y＝kx(k≠0) 的结构特征 ① k≠0 ② x的次数是1 比例系数 y＝kx（k≠0的常数） 为什么强调 k 是常数， k≠0呢？ 自变量 正比例函数一般形式 二、探究 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ （1）y＝3x； （2）y＝2x＋1； （3）y＝－ ； （4）y＝ ； （5）y＝πx； （6）y＝－ x． 是，3 不是 是，π 不是 1 2 是，－ 是，－ 二、探究 例　已知函数 y＝（m－1）xm2 是正比例函数，求 m 的值． 解：∵　函数 y＝（m－1）xm2 是正比例函数， ∴　 m－1≠0， 　 m2＝1． 即　 m≠1， 　 m＝±1． 函数是正比例函数，函数解析式可转化为 y＝kx（k是常数，k≠0）的形式． 变式训练 （1）若 y＝（m－2）x|m|－1，是正比例函数，则 m＝___； ∵　 m－2≠0， 　 |m|－2＝1． ∴　 m＝－2． （2）若 y＝（m－1）x＋m2－1 是正比例函数，则 m＝____． ∵　 m－1≠0， 　 m2－1＝0． ∴　 m＝－1． 二、探究 －2 －1 三、归纳总结 1．一般地，形如______（ k是常数，_____）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 2．正比例函数都是常数与自变量的＿＿＿的形式． y＝kx k≠0 积 四、课堂训练 1．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A．圆的面积 S 与它的半径 r B．行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 t C．正方形的面积 S 与边长 a D．工作总量（看作“1”）一定，工作效率 w 与工作时间 t B 四、课堂训练 2．下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若 y＝kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （2）若 y＝2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （3）若 y＝2（x－1）＋2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （4）若 y＝（2＋k2）x ，则 y 是 x 的正比例函数（ ） × √ √ × 四、课堂训练 3．已知 y－3与 x 成正比例，并且 x＝4 时，y＝7，求 y 与 x 之间的函数关系式． 解：依题意，设 y－3与 x 之间的函数关系式为 y－3＝kx， ∵　x＝4 时，y＝7， ∴　7－3＝4k，解得 k＝1. ∴　y－3＝x，即 y＝x＋3. 四、课堂训练 4．若正比例函数的自变量 x 等于 －4 时，函数 y 的值等2． （1）求正比例函数的解析式； （2）求当 x＝6 时函数 y 的值． 解:（1）设正比例函数解析式是 y＝kx， 把 x＝－4，y＝2 代入上式，得 2＝－4k， 解得 k＝－ ， ∴　所求的正比例函数解析式是 y＝－ ． （2）当 x＝6，y＝－3． 待定系数法 设 代 求 写 五、布置作业 教科书 87 页练习 1，2 题． $$