19.2.1　正比例函数 第二课时课件2024—2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2　函数 19.2.1　正比例函数 第二课时 一、新知导入 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y＝－3x； （2）y＝x＋3； （3）y＝4x； （4）y＝x2． 解：（1）、（2）、（3）． 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. 列表 描点 连线 一、新知导入 例1　画出下列正比例函数的图象： （1）y＝2x，y＝ x；（2）y＝－1.5x，y＝－4x． 解：（1）函数 y＝2x 中自变量 x 可为任意实数． ①列表如下： x y 1 0 0 －1 2 －2 … … … … 2 4 －2 －4 二、探究 ②描点； ③连线． 同样可以画出 函数 y＝ x 的图象． 观察发现：这两个图象都是经过原点的_______，而且都经过第_______象限． 一、三 直线 O x y －1 －2 1 2 3 4 －3 1 2 －1 －2 －3 －4 －5 －6 5 6 －4 －5 －6 3 4 5 6 y＝ x y＝2x 二、探究 解：（2）函数 y＝－1.5x，y＝－4x 的图象如下： 发现：这两个函数图象都是经过原点和第_______象限的直线． 二、四 O x y －1 －2 1 2 3 4 －3 1 2 －1 －2 －3 －4 －5 －6 5 6 －4 －5 －6 3 4 5 6 y＝－4x y＝－1.5x 二、探究 y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线 y＝kx（k≠0） 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数 y＝kx 的图象我们也称作直线 y＝kx． 二、探究 要点归纳：一般的正比例函数 y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y＝kx，当 k＞0 时，直线 y＝kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k＜0 时，直线 y＝kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小． 二、探究 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y＝－3x；（2）y＝ x． 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0）和点 （1，k），连线即可． 二、探究 列表如下： x 0 1 y＝－3x y＝ x 0 －3 0 二、探究 函数 y＝－3x，y＝ x 的图象如下： x y －1 －2 1 2 3 4 －3 －2 －3 －4 －5 5 －4 －5 3 4 5 O －1 1 2 y＝－3x y＝ x 二、探究 例2　已知正比例函数 y＝（k＋1）x． （1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是________． 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k＋1＞0， 解得 k＞－1． （2）若函数图象经过点（2，4），则 k _____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4＝（k＋1）• 2，解得 k＝1． k＞－1 ＝1 二、探究 例3　已知正比例函数 y＝mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值． 解：∵　正比例函数 y＝mx 的图象经过点（m，4）, ∴　4＝m • m，解得 m＝±2． 又∵　y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴　m＜0，故 m＝－2． 二、探究 问题：在函数 y＝x，y＝3x，y＝－ x 和 y＝－4x 中，随着 x 的增大， y 的值分别如何变化？ 分析：对于函数 y＝x，当 y＝－1 时，y＝_____；当 x＝1 时，y＝_____；当 x＝2 时，y＝_____；不难发现 y 的值随 x 的增大而_____． －1 1 2 增大 二、探究 我们还可以借助函数图象分析此问题． 观察图象可以发现： ①直线 y＝x，y＝3x 向右 逐渐______，即 y 的值随 x 的 增大而增大； ②直线 y＝－ x，y＝－4x 向右逐渐______，即 y 的值随 x 的增大而增大而减小． 上升 下降 x y －1 －2 1 2 3 4 －3 －2 －3 －4 －5 5 －4 －5 3 4 5 O －1 1 2 y＝3x y＝x y＝－4x y＝－ x 二、探究 议一议 1．正比例函数 y＝x 和 y＝3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ 2．正比例函数 y＝－ x 和 y＝－4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k| 越大，直线越陡． 二、探究 1．从数看：若正比例函数 y＝kx（k≠0），k 对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？ （1）当 k＞0时，y 随 x 的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的； （2）当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的． 二、探究 2．从形看：若正比例函数 y＝kx（k≠0），的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？ （1）当图象经过一、三象限时，k＞0，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k＜0，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右是下降的． 三、课堂训练 1．已知正比例函数 y＝2x 的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则 y1 ____ y2． 2．已知正比例函数 y＝kx（k＜0）的图象上有两点（－3，y1），（1，y2），则 y1 ____ y2． 分析：因为 k＜0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，又－3＜1，则 y1＜y2． ＜ ＞ 三、课堂训练 3．函数 y＝－7x 的图象经过第_______象限，经过点_______与点__________，y 随 x 的增大而_______． 4．已知正比例函数 y＝（2m＋4）x. （1）当 m ，函数图象经过第一、三象限； （2）当 m ，y 随 x 的增大而减小； （3）当 m ，函数图象经过点（2，10）. 二、四 （0，0） （1，－7） 减小 ＞－2 ＜－2 ＝0.5 四、布置作业 教科书 89 页练习题． $$