一元一次不等式组解决问题专题训练2024－2025学年苏科版数学七年级下册

初中数学 一元一次不等式组 的应用题型总结 一元一次不等式组的应用题型总结 【目录】 【题型1 分配问题】 1 【题型2 答题得分问题】 1 【题型3 盈亏问题】 2 【题型4 工程问题】 2 【题型5 行程问题】 3 【题型6 几何问题】 4 【题型7 收费问题】 7 【题型8 方案问题】 8 【题型9 其他问题】 11 【参考答案】 14 【题型1 分配问题】 1.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( ) A.29人 B.30人 C.31人 D.32人 2.若干名学生住宿舍,每间住人,人无处住;每间住人,空一间还有一间不空也不满,问多少学生多少宿舍?设有间宿舍,则可列不等式组为 . 3.把一些笔分给几名学生,如果每人分5支,那么余7支;如果前面的学生每人分6支,那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支,则共有学生 人. 4.学生若干人,往若干房间,若每间住4人,则剩19人没处住,若每间住6人,则有一间不满也不空,则共有 个房间,有 人. 5.某校组织115名师生去会展中心参观,决定租用A、B两种型号的旅游车.已知一辆A型车可坐20人,一辆B型车可坐28人,经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆.学校至少要租用B型车多少辆? 【题型2 答题得分问题】 6.某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过125分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意可列不等式( ) A.10x﹣5(20﹣x)≥125 B.10x+5(20﹣x)≤125 C.10x+5(20﹣x)>125 D.10x﹣5(20﹣x)>125 7.在年度歌手电视大奖赛上,有若干名裁判,每名裁判给分都不超过10分,某位歌手的得分情况是:全体裁判给分的平均分是9.65分;如果去掉一个最高分,那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分.则满足上述条件的裁判人数最多为多少人?( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.某次体育测试共有100名同学参与,在测试(满分20分.分值为整数)中,有5名学生申请免考(得分16分).要使得平均分达到19.5,至少需要 名学生满分. 9.小明在第一次数学考试中得了76分,在第二次数学考试中得了92分.他在第三次数学考试中的得分应满足怎样的条件,才能使这三次考试的平均分不低于86分? 【题型3 盈亏问题】 10.某种商品进价为元,标价元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打( )折. A.6 B.7 C.8 D.9 11.信阳毛尖是中国十大名茶之一,具有生津止渴、清心明目等多种功效,某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖,并在进价的基础上提价30%进行售卖,设售出的数量为x,要使总销售额多于13万元,可列不等式为( ) A. B. C. D. 12.某业主贷款2.2万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%,若每个月能生产、销售2000个产品,问至少几个月后能赚回这台机器的贷款?( ) A.4 B.5 C.6 D.7 13.苹果进价是6元/kg,销售总估计有10%的苹果正常耗损.商家把销售价至少定为 元/kg,利润才能不低于20%. 【题型4 工程问题】 14.某车工计划在15天内至少加工零件408个,前3天每天加工零件24个.该车工若在规定的时间内完成任务,此后平均每天需要加工零件( ) A.最少28个 B.最少29个 C.最多28个 D.最多29个 15.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2 天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路( ) A.0.6 km B.0.8 km C.0.9 km D.1 km 16.现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造,受条件阻制,每天只能由一个工程队施工.甲工程队先单独施工3天,再由乙工程队单独施工5天,则可以完成340米施工任务;若甲工程队先单独施工2天,再由乙工程对单独施工4天,则可以完成260米的施工任务. (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务? (2)要改造的道路全长1300米,工期不能超过30天,那么乙工程队至少施工多少天? 17.计划对河道进行改造,现有甲乙两个工程队参加改造施工,受条件限制,每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工天,再由乙工程队单独施工天,则可以完成米施工任务:若甲工程队先单独施工天,再由乙工程对单独施工天,则可以完成米的施工任务. (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务? (2)该河道全长米,若两队合作工期不能超过天,乙工程队至少施工多少天? 【题型5 行程问题】 18.爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(人员要撤到70米或70米以外),下面是已知的一些数据,人员速度是5米/秒,导火索的燃烧速度是10厘米/秒,请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全?( ) A.130厘米 B.140厘米 C.150厘米 D.160厘米 19张老师每天从甲地到乙地锻炼身体,甲、乙两地相距1.4千米,已知他步行的平均速度为80米/分,跑步的平均速度为200米/分,若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为( ) A. B. C. D. 20.小明早上七点骑自行车从家出发,以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课,行至距学校1千米的地方时,自行车突然发生故障,小明只得改为步行前往学校,如果他想在7点30分赶到学校,那么他每小时步行的速度至少是多少千米? 21.小明的爸爸出差回家后,小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江.已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里,小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时,从广州到湛江的平均速度是60千米/小时,从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时. (1)求广州到深圳的路程; (2)从广州到湛江时,若小明的爸爸要至少提前2小时到家.则驾车的平均速度应满足什么条件? 22.随着旅游业的多元化发展,自驾游呈现蓬勃发展的态势,相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游,若两车同时出发相向面行,先会合后再一同前往旅游地,则出发20分钟相遇;若两车同时出发同向而行,沿同一线路前往旅游地,则出发5小时A车可追上B车. (1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时; (2)两家人决定同时出发同向而行,沿同一线路前往旅游地,A车要想在出发后2小时内追上B车,求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时? 【题型6 几何问题】 23.若三角形的三边长分别为a+2,4,7,则a可能的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.11 24.如图,是等边三角形,是边上一点,且的度数为,则的值可能是( ) A.10 B.20 C.30 D.40 25.用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度 m,要使靠墙的一边长不小于 25 m,那么与墙垂直的一边长 x(m)的取值范围为( ) A. B. C. D. 26.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=2.点Q与点P同时从点A出发,点Q以每秒1个单位的速度沿A D C B的方向运动,点P以每秒3个单位的速度沿A B C D的方向运动,当P,Q两点相遇时,它们同时停止运动.设Q点运动的时间为(秒),在整个运动过程中,当 APQ为直角三角形时,则相应的的值或取值范围是_. 27.如图,“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园,设长方形花园的长为,宽为. (1)写出用表示的式子_.当时,求的值; (2)受场地条件的限制,的取值范围为,求的取值范围. 28.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点. ABC的边BC在x轴上,A(0,4).B、C两点的坐标分别为B(m,0)、C(n,0),且m、n满足:. (1)求线段BC的长. (2)若点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.如果时间为t,PQ的长度为d,请用含t的式子表示d. (3)在(2)的条件下,若 APQ的面积不小于 ABC的面积的二分之一,求出t的范围. 29.如图,正方形ABCD的边长是2厘米,E为CD的中点,Q为正方形ABCD边上的一个动点,动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A B C D运动,最终到达点D,若点Q运动时间为秒. (1)当时, 平方厘米;当时, 平方厘米; (2)在点Q的运动路线上,当点Q与点E相距的路程不超过厘米时,求的取值范围; (3)若的面积为平方厘米,直接写出值. 30.对于数轴上两条线段PQ,MN,给出如下定义:若线段PQ的中点H与线段MN上点的最小距离不超过1,则称线段PQ是线段MN的“限中距线段”. 已知:如图,在数轴上点P,M,N表示的数分别为-6,1,2. (1)设点Q表示的数为m,若线段PQ是线段MN的“限中距线段”, ①m的值可以是_;A.1 B.6 C.14 ②m的最大值是_; (2)点P从-6出发,以每秒1个单位的速度向右运动,运动时间为t秒. 当t<6时,若线段MN的“限中距线段”PQ的长度恰好与PM+PN的值相等,求出PQ的中点H所表示的数; (3)点P从-6出发,以每秒1个单位的速度向右运动,同时线段MN以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为t秒.若对于线段MN上任意一点Q,都有线段PQ是线段MN的“限中距线段”,则t的最小值为_,最大值为_. 【题型7 收费问题】 31.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后,超出200元的部分按八折收费;在乙商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按九折收费.设顾客累计购物花费x(单位:元). (1)分别写出在甲、乙两个商场购物的花费,用含x的式子表示; (2)顾客到哪家商场购物花费少? 32.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的六折优惠”,两家旅行社的全票价都是240元. (1)设学生数为x,分别表示两家旅行社的收费; (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? (3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠. 33.三位教师带领若干名学生去旅游,联系了标价相同的两家旅游公司.经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全额收费,学生按7折收费;乙公司给出的优惠条件是:全部师生按8折收费.选哪家公司师生付费的总额较少? 34.某地区住宅用电的电费计算规则如下:每户每月用电不超过50度时,每度按4元收费:若每户每月用电超过50度,则超过部分每度按5元收费,并规定计费电量按整数度计算. (1)①如表给出了今年10月份A,B两用户的部分用电数据,请将表格数据补充完整. 计费电量(度) 电费(元) A用户 _ _ B用户 _ 120 合计 90 _ ②若A用户希望在11月份的电费不超过260,求11月份其计费电量的最大值. (2)若假定某月份A用户比B用户多缴电费38元,A用户该月可能缴的电费为_(直接写出答案) 35.为了落实水资源管理制度,大力促进水资源节约,某地实行居民用水阶梯水价,收费标准如下表: 居民用水阶梯水价表单位:元/立方米 分档 户每月分档用水量x(立方米) 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为_元; (2)小明家6月份缴纳水费110元,在这个月,小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_立方米; (3)随着夏天的到来,用水量将会有所增加,为了节省开支,小明家计划7月份的水费不超过180元,在这个月,小明家最多能用水多少立方米? 【题型8 方案问题】 36.某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2 000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案? 37.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元. (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元? (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用. 38.为了更好地治理水质.保护环境,而治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备,A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台,月处理污水分别为240吨/月和200吨/月,经调查,买一台A型设备比买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a、b的值; (2)经预算,市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案? (3)在(2)的条件下,若每月处理的污水不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的方案. 39.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元. (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 40.为保护环境,我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车3辆,B型公交车2辆,共需600万元. (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案? (3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元? 41.某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件,其进价和售价如表: 甲 乙 进价(元/件) 14 35 售价(元/件) 20 43 (1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元,问甲、乙两种用品应分别购进多少件?(请用二元一次方程组求解) (2)若商家计划投入资金少于5040元,且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案. 42.某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目,即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮.为了使学生得到更好的训练,某学校计划到某商场采购一批足球和排球,该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元;若按标价购买4个足球、5个排球,则共需400元.(1)该商场足球和排球的标价分别是多少元?(2)若该商场有两种优惠方式: 方式一:足球和排球一律按标价8折优惠; 方式二:每购买2个足球,赠送1个排球(单买排球按标价计算). ①若学校需采购足球、排球各50个,你认为应该采用哪种优惠方式购买合算? ②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个,其中足球数量为偶数且不超过48个,并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用,请问学校有几种采购方案,并说明理由. 【题型9 其他问题】 43.如图所示,A,B,C,D四人在公园玩跷跷板,根据图中的情况,这四人体重从小到大排列的顺序为( ) A.D<B<A<C B.B<D<C<A C.C<B<A<D D.B<C<D<A 44.某种商品价格为33元/件,某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张,买了一件这种商品;若无需找零钱,则付款方式中张数之和(指付2元和5元购物券的张数)最少和张数之和最多的方式分别是( ) A.8张和16张 B.8张和15张 C.9张和16张 D.9张和15张 45.有人问一位教师所教班级有多少人,教师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一学生在读外语,还剩下不足六位学生在操场踢足球”,则这个班有_名学生. 46.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大,当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是cm,若铁钉的总长度为5cm,则的取值范围是_. 47.某商家需要更换店面的地砖,商家打算用1500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配,并且把1500元全部花完.已知每块单色地砖15元,每块彩色地砖25元,根据需要,购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍,并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍,那么符合要求的一种购买方案是_. 48.某校围棋社团由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: ①初一学生人数多于初二学生人数的2倍; ②初三学生人数多于教师人数; ③教师人数的四倍多于初一学生人数. (1)若教师人数为3,则初二学生人数的最大值为_; (2)该小组人数的最小值为_. 49.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒. (1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张,若要做两种纸盒共100个,设竖式纸盒x个,需要长方形纸板_张,正方形纸板_张(请用含有x的式子) (2)在(1)的条件下,有哪几种生产方案? (3)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<300,求a的值. 50.春运期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要很长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票.同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,购票时售票厅每分钟新增4人,每分钟每个窗口出售票数3张.(规定每人只限购一张) (1)若开放两个售票窗口,问开始售票后多少分钟售票厅内有320人? (2)若在开始售票20分钟后,来购票的旅客不用排队等待,至少需要开放几个窗口? 【简略答案】 题号 1 2 3 4 答案 B 11或12 10或11或12,59或63或67 5 【答案】2辆 【详解】解:设学校需要租用型车辆,则租用型车辆. 根据题意,得, 解得. 为整数,可取的最小整数为2. 答:学校至少要租用型车2辆. 题号 6 7 8 答案 D C 65 9 【答案】不低于90分 【详解】解:依题意,得, 解得:. 故他在第三次数学考试中的得分应满足不低于90分,才能使这三次考试的平均分不低于86分. 题号 10 11 12 13 14 15 答案 C B B 8 C B 16 【答案】(1)甲工程队每天能完成施工任务30米,乙工程队每天能完成施工任务50米 (2)乙工程队至少施工20天 【详解】(1)解:设甲工程队每天施工米,乙工程队每天施工米.根据题意得:,解得:答:甲工程队每天能完成施工任务30米,乙工程队每天能完成施工任务50米. (2)解:设乙工程队施工天.根据题意得:,解得: 答:乙工程队至少施工20天. 17 【答案】(1)甲工程队每天能完成施工任务米,乙工程队每天能完成施工任务米;(2)乙工程队至少施工天 【详解】(1)设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米, 根据题意得:,解得:,答:甲工程队每天能完成施工任务米,乙工程队每天能完成施工任务米; (2)设乙工程队施工a天,根据题意得:80a+50(90-a)≥6000,解得:a≥50, 答:乙工程队至少施工天 题号 18 19 答案 B A 20 【答案】小明每小时步行的速度至少是6千米. 【详解】解:设小明步行的速度为x千米/时, 依题意得:(7-1)+(-)x≥7, 解得:x≥6. 答:每小时步行的速度至少是6千米. 21 【答案】(1)140千米;(2)从广州到湛江的平均车速至少为84千米/小时 【详解】(1)解:设广州到深圳的路程为x千米,则广州到湛江的路程为(x+280)千米, 依题意得:,解得:, 答:广州到深圳的路程为140千米. (2)解:设从广州到湛江的平均车速调整为y千米/小时,原来所花的时间为小时, 依题意得:, 解得:, 答:从广州到湛江的平均车速至少为84千米/小时. 22 【答案】(1)A车的平均速度为80千米/时,B车的平均速度为70千米/时;(2)A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时 【详解】(1)解:设A车的平均速度为千米/时,B车的平均速度为千米/时,由题意得:,解得, 答:A车的平均速度为80千米/时,B车的平均速度为70千米/时. (2)解:设A车的平均速度在原速上提高千米/时,则A车提高速度后的平均速度为千米/时,由题意得:, 解得, 答:A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时. 题号 23 24 25 26 答案 B B D 27 【答案】(1)a=50-2b,15.(2) 【详解】(1)解:由题意得,即a=50-2b 当时,.解得. (2)解:∵,,∴ 解这个不等式组得:. 答:矩形花园宽的取值范围为. 28 【答案】(1)BC=8;(2)当0≤t≤时,d=8﹣3t;当<t≤8时,d=3t﹣8; (3)0≤t≤或4≤t≤8. 【详解】解:(1)∵m、n满足:,∴解得, ∴点B(﹣5,0),点C(3,0),∴BC=8;(2)点B(﹣5,0),点C(3,0) 分两种情况讨论:当0≤t≤时,即点P、Q相遇前,,∴d=8﹣3t; 当<t≤8时,当P、Q相遇后,∴,d=3t﹣8, 综上所述,d=8﹣3t或d=3t﹣8; (3)当0≤t≤时, ∵ APQ的面积不小于 ABC的面积的二分之一, ∴ 4 (8﹣3t)≥ 4 8,∴t≤,∴0≤t≤; 当<t≤8时,∵ APQ的面积不小于 ABC的面积的二分之一, ∴ 4 (3t﹣8)≥ 4 8, ∴t≥4,∴4≤t≤8, 29 【答案】(1)1;;(2);(3)值为,,. 解:(1)当时,=1平方厘米; 当时,平方厘米; 故答案为1;; (2)解:根据题意,得 解得, 故的取值范围为; (3)当Q点在AB上时,依题意可得,解得; 当Q点在BC上时,依题意可得; 解得>6,不符合题意; 当Q点在AB上时,依题意可得或; 解得或; ∴值为,,. 30 【答案】(1)①B;②12;(2)H表示的数是;(3),. (1)解:∵P表示的数是-6,Q表示的数是m, ∴PQ的中点表示的数是, 根据题意得, ∴, ①由可知,当m=6时,线段PQ是线段MN的“限中距线段”, 故答案为:B; ②由可知,线段PQ是线段MN的“限中距线段“,m的最大值为12, 故答案为:12; (2)设Q表示的数是x,根据题意知P表示的数是-6+t, ∴PQ的中点H所表示的数是, ∵线段MN的“限中距线段” PQ的长度恰好与PM+PN的值相等,且t<6, ∴, ∴, ∴, ∴PQ的中点H所表示的数是; (3)根据题意,P表示的数是-6+t,M表示的数是1-2t,N表示的数是2-2t, 设Q表示的数是y,则, ∵线段PQ是线段MN的“限中距线段”, ∴, 解得, 由得, 由得, ∴, ∴t最小值为,最大值为, 故答案为:,. 31 【答案】(1)甲商场:当时,需花费x元;当时,需花费元;乙商场:当时,需花费x元;当时,需花费元;(2)当或时,到甲、乙两商场花费一样多;当时,到乙商场购物花费少;当时,到甲商场购物花费少. (1)解:在甲商场购物:当时,需花费x元;当时,需花费元在乙商场购物当时,需花费x元; 当时,需花费元;(2)解:当时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样的价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样. 当时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少. 当时,①若到甲商场购物花费少,则.解得. ②若到乙商场购物花费少,则.解得. ③若到甲、乙商场购物花费一样多,则.解得. 综上所述,当或时,到甲、乙两商场花费一样多;当时,到乙商场购物花费少;当时,到甲商场购物花费少. 32 【答案】(1)甲旅行社的收费为240+120x,乙旅行社的收费为144x+144.(2)当学生数是4人时,两家旅行社的收费一样.(3)学生数少于4人乙优惠,学生数多于4人甲优惠. 【详解】(1)解,即 (2)解:由,得,解得即当学生数是4人时,两家旅行社的收费一样. (3)由,得,解得故:学生数少于4人乙优惠,学生数多于4人甲优惠. 33 【答案】当学生为6人时,两家公司收费一样;学生多于6人选甲公司,少于6人选乙公司 【详解】设学生人数为x,每人旅游费为y元, 当两家收费相等时可得, 解得:所以当学生人数为6人时,两家公司收费一样, 当时,解得:, 当时,解得:, 所以学生人数少于6人时选择乙公司,那么当学生人数多于6人时选甲公司. 34 【答案】(1)60、250、30、370;62度;(2)210元或230元. 【详解】(1)解:①设B用户用电量为x度,则,解得, A用户的用电量为:, A用户的电费则为:, A,B用户的总电费为:,填表如下: 计费电量(度) 电费(元) A用户 60 250 B用户 30 120 合计 90 370 ②设11月份其计费电量为y度,依题意得:,解得,故11月份其计费电量的最大值是62度; (2)解:设某月份A用户用电量a度,B用户用电b度,∵38不能被4和5整除,,,,, ,,又a是4的倍数,,或 , 故A用户可能缴的电费为210元或230元, 35 【答案】(1)70;(2)5;(3)28立方米. 【详解】(1)由表格中数据可得:时,水价为:5元/立方米, 故小明家5月份用水量为14立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为:(元);(2)∵, ∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米, 设小明家6月份使用水量为x立方米, ∴,解得:, 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为:(立方米), (3)设小明家能用水a立方米, 根据题意可得:,解得:, 答:小明家计划7月份的水费不超过180元,在这个月,小明家最多能用水28立方米. 36 【答案】A、B两种商品的销售单价分别为20,45;当m=40时,A种商品进40件,B种商品进40件;当m=41时,A种商品进41件,B种商品进39件;当m=42时,A种商品进42件,B种商品进38件. 【详解】解:(1)设A、B两种商品的销售单价分别为x,y; 根据题意可得: ,解得 . 所以A、B两种商品的销售单价分别为20,45. (2)A种商品进了m件,则可得B种商品进了80-m件. 根据题意可得: 解得: . 所以可得 . 因此可得当m=40时,A种商品进40件,B种商品进40件 当m=41时,A种商品进41件,B种商品进39件 当m=42时,A种商品进42件,B种商品进38件 37 【答案】(1)A型汽车每辆的价格为25万元,B型汽车每辆的价格为30万元; (2)费用最省的方案是购买A型汽车4辆,B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元. 【详解】解:(1)设A型汽车每辆的价格为x万元,B型汽车每辆的价格为y万元, 由题意得: ,解得, 答:A型汽车每辆的价格为25万元,B型汽车每辆的价格为万元; (2)设购买A型汽车辆,则购买B型汽车辆, 由题意得:,解得:,因为是整数, 所以或, 当时,该方案所需费用为:万元; 当时,该方案所需费用为:万元, 答:费用最省的方案是购买A型汽车4辆,B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元. 38 【答案】(1)a的值为12,b的值为10;(2)该公司有3种购买方案:①购进10台B型设备;②购进1台A型设备,9台B型设备;③购进2台A型设备,8台B型设备. (3)购进1台A型设备,9台B型设备最省钱. 【详解】(1)解:依题意,得:,解得:. 答:a的值为12,b的值为10. (2)解:设该公司购买x台A型设备,则购买(10-x)台B型设备, 依题意,得:12x+10(10-x)≤105, 解得:x≤. ∵x为非负整数, ∴x=0,1,2, ∴该公司有3种购买方案:①购进10台B型设备;②购进1台A型设备,9台B型设备;③购进2台A型设备,8台B型设备. (3)解:依题意,得:240x+200(10-x)≥2040, 解得:x≥1, ∵,且x为整数, ∴x=1,2. 当x=1时,购进10台设备的费用为12+10 9=102(万元), 当x=2时,购进10台设备的费用为12 2+10 8=104(万元). ∵102<104, ∴购进1台A型设备,9台B型设备最省钱. 39 【答案】(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元;(2)有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器.第①种方案利润最大为4400元. 【详解】解:(1)设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x,y元, 根据题意得:,解得:, 答:每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元; (2)设该经销商购进电脑机箱m台,购进液晶显示器(50-m)台, 根据题意得:,解得:24≤m≤26, 因为m要为整数,所以m可以取24、25、26, 从而得出有三种进货方式:①电脑箱:24台,液晶显示器:26台, ②电脑箱:25台,液晶显示器:25台; ③电脑箱:26台,液晶显示器:24台. ∴方案一的利润:24 10+26 160=4400, 方案二的利润:25 10+25 160=4250, 方案三的利润:26 10+24 160=4100, ∴方案一的利润最大为4400元. 答:该经销商有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器.第①种方案利润最大为4400元. 40 【答案】(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元; (2)三种方案: 具体如下:①购买A型公交车6辆, 则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆, 则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆; (3)购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少, 最少总费用为1100万元. 【详解】解: (1)设购买A型公交车每辆需x万元, 购买B型公交车每辆需y万元, 由题意得:,解得:, 答:购买A型公交车每辆需100万元, 购买B型公交车每辆需150万元. (2)设购买A型公交车a辆, 则B型公交车(10- a)辆, 由题意得 解得: 6≤a≤8, ∴a=6,7, 8 ; 则(10-a) =4,3,2; 三种方案: 具体如下 ①购买A型公交车6辆, 则B型公交车4辆; ②购买A型公交车7辆, 则B型公交车3辆; ③购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆; (3)①购买A型公交车6辆, 则B型公交车4辆: 100 6+150 4= 1200万元; ②购买A型公交车7辆, 则B型公交车3辆: 100 7+150 3=1150万元; ③购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆: 100 8+150 2= 1100万元; 故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少, 最少总费用为1100万元. 41 【答案】(1)购进甲种用品100件,乙种用品80件.(2)获利最大的购货方案为:购进甲种用品61件,乙种用品119件. 【详解】(1)设购进甲种用品x件,乙种用品y件, 依题意得: ,解得: . 答:购进甲种用品100件,乙种用品80件. (2)设购进甲种用品m件,则购进乙种用品(180-m)件, 依题意得: , 解得:60<m≤63, 又∵m为正整数, ∴m可以取61,62,63, ∴共有3种购货方案, 方案1:购进甲种用品61件,乙种用品119件; 方案2:购进甲种用品62件,乙种用品118件; 方案3:购进甲种用品63件,乙种用品117件. 方案1可获得的利润为(20-14) 61+(43-35) 119=1318(元); 方案2可获得的利润为(20-14) 62+(43-35) 118=1316(元); 方案3可获得的利润为(20-14) 63+(43-35) 117=1314(元). ∵1318>1316>1314, ∴获利最大的购货方案为:购进甲种用品61件,乙种用品119件. 42 【答案】(1)该商场足球的标价为50元个,排球的标价为40元个;(2)①采用优惠方式二购买合算;②学校有2种采购方案. 【详解】解:(1)设该商场足球的标价为元个,排球的标价为元个, 依题意得:,解得:. 答:该商场足球的标价为50元个,排球的标价为40元个. (2)①采用优惠方式一的费用为(元; 采用优惠方式二的费用为(元. 答:采用优惠方式二购买合算. ②设购买足球个,则购买排球个, 依题意得:,解得:. 又∵m为正整数,且m为偶数,∴m可以取46,48,∴学校有2种采购方案. 题号 43 44 45 46 47 48 答案 B D 28 购买单色地砖65块,彩色地砖21块(或购买单色地砖70块,彩色地砖18块) (1)5; (2)7. 49 【答案】(1)长方形纸板用了(x+300)张,正方形纸板用了(200﹣x)张; (2)共有3种生产方案,方案1:生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个;方案2:生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个;方案3:生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个; (3)293或298 【详解】解:(1)设生产竖式纸盒x个,则生产横式纸盒(100﹣x)个, 则长方形纸板用了张,正方形纸板用了张 ∴长方形纸板用了(x+300)张,正方形纸板用了(200﹣x)张. (2)依题意,得:, 解得:.∵x为整数,∴x=38,39,40, ∴共有3种生产方案,方案1:生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个;方案2:生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个;方案3:生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个. (3)设可以生产竖式纸盒m个,横式纸盒个,由此可得,为偶数,依题意,得: ∵∴∴ ∴或∴或答:a的值为293或298. 50 【答案】(1)40分钟;(2)8个. 【详解】(1)设开始售票后a分钟售票厅内有320人,由题意得: 400+4a-6a=320,解得a=40. 答:开始售票后40分钟售票厅内有320人. (2)设同时开放x个窗口,由题意得: 3 20x≥400+4 20,解得x≥8, 答:至少需同时开放8个售票窗口. ( 4 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$