2024-2025学年八年级第二学期期末检测数学试卷（苏科版）

· 2024-2025学年八年级第二学期期末检测 · 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．春晚的主标识将甲骨文中的“巳”字巧妙变化为“灵蛇吐信”造型，再对称反转拼合，是一个典型的中心对称图形．下列甲骨文中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：A、该图形属于中心对称图形，故该选项符合题意； B、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不属于中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．若二次根式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此列得，求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ ∴． 故选：C． 3．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式加法、除法和二次根式化简，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．根据二次根式加法法则判断A、B；根据二次根式的性质化简即可判断C；根据二次根式除法法则计算并判断D． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意； B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不合题意； D．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意； 故选：B． 6．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 【答案】B 【知识点】添一个条件使四边形是正方形、添一个条件使四边形是菱形、添一条件使四边形是矩形 【分析】本题主要考查特殊四边形的关系，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．根据四边形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 邻边相等的矩形是正方形，故选项B错误，符合题意； 邻边相等的平行四边形是菱形形，故选项C正确，不符合题意； 有一个角是直角的菱形是正方形，故选项D正确，不符合题意； 故选B． 7．在数学活动课上，小明通过测量，发现规格矩形纸片的长宽有固定关系，于是按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】矩形与折叠问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，根据翻折的性质可得，，，设，则，，在由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据翻折的性质可得，，， 设，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得或（舍去） ∴， 故选：A． 8．如图，在中，，，和的平分线分别交BC于点E，F，与交于点，若，则的长为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、根据菱形的性质与判定求线段长、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】此题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质．在取点，使，连接，，交于点，证明四边形是菱形，利用勾股定理求得，再证明四边形是平行四边形，由此可以求出长． 【详解】解：在取点，使，连接，，交于点， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则； ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∵， ∴，，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：D． 9．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、利用平行四边形的性质求解、根据矩形的性质与判定求面积 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，矩形的判定与性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键． 过点作轴于点E，将平行四边形面积转化为矩形面积，再得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点E， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， 又∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为矩形面积为6， 即， ∴设点坐标为， ∴， 故选：D． 10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接并延长交于点M，若，给出下面四个结论：①M是的中点；②平分；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质证明、全等三角形的性质、用勾股定理解三角形 【分析】由全等三角形的性质可得，则 ，由结合外角的性质可得，，再通过导角证明，推出，即可证明，可判断① 正确；由可得，推出，可判断② 正确；根据结论① ，利用勾股定理，可判断③正确． 【详解】解：正方形是由四个全等的直角三角形拼成的， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， M是的中点；故① 正确； ， ， ， ， 平分；故②正确； 设，则， 在中，， ，故③正确； 综上可知，正确的有① ② ③， 故选D． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质等，能够综合应用上述知识是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知，则 ． 【答案】3 【知识点】分式的求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，利用字母代替数是解题的关键． 由题意可知，代入分式计算化简即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：3． 12．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频数是 ． 【答案】2 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．根据频数总数频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第四组的频数．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 【详解】解：第五组频数为， 第四组的频数为， 故答案为：． 13．在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母 ． 【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题考查最简公分母的知识，先把分母和因式分解，即可求得分式的最简公分母，熟练解分式方程是解题的关键． 【详解】解：，， 分式和的最简公分母为， 去分母时，需方程两边都乘以最简公分母． 故答案为：． 14．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，设A款吉祥物的单价为元，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为元， 根据题意得：． 故答案为：． 15．如图，在正方形中，，点在边上，．若，分别是，的中点，则的长为 ． 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，在中，利用勾股定理求出的长，三角形的中位线定理，求出的长即可． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵，分别是，的中点， ∴； 故答案为：． 16．如图，在矩形中，，点分别在边上，，连接，点分别在上（点G不与点A，点E重合），连接．若，则四边形的面积为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据菱形的性质与判定求面积、根据矩形的性质求线段长 【分析】如图，连接，，过作于，作于，求解，，设，则，可得，证明四边形是菱形，进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接，，过作于，作于， ∵矩形，， ∴，，， ∵， ∴，， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 17．如图，在中，相交于点O，点E、F在上，，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形是矩形，则该条件可以是 .（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添一条件使四边形是矩形、利用平行四边形的性质证明 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，由矩形的判定可得出答案，熟记矩形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加使得四边形是矩形． 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 故答案为：． 18．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，轴．垂足分别为点，．当矩形的面积是的面积的2倍时，的值为 ． 【答案】 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、根据矩形的性质求面积 【分析】分别求出矩形与的面积，再根据“矩形的面积是的面积的2倍”列出方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点， ∴取，则；取，则，解得：． ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴，， ， ∵点是反比例函数的图象在第一象限内一点， ∴矩形的面积为， 当矩形的面积是的面积的2倍时，， 解得：（舍去）或． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合与运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元二次方程——配方法、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解一元二次方程和分式方程的方法以及步骤是解题的关键． （1）先把常数项移至等号右边，再由配方法求解； （2）先去分母化为整式方程求解，再检验是否有增根． 【详解】（1）解： ， 解得：； （2）解： ， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的根为． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】本题考查了分式的化简求值，以及分母有理化．先通分括号内，再运算除法，得，再把代入，即可作答． 【详解】解： ， 把代入 得． 22．（本题6分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名 【知识点】求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、总体、个体、样本、样本容量、画条形统计图 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．乒乓球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．足球”的百分比得出人数． 【详解】（1）解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． （2）， 故答案为． （3）（名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 23．（本题8分）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】证明四边形是菱形、斜边的中线等于斜边的一半、添一个条件使四边形是菱形、证明四边形是平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定及直角三角形斜边上的中线性质． （1）证明，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）添加，先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：添加， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为菱形． 24．（本题8分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”． 如图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”； 如图②，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”． (1)如图，在边长为1的正方形网格中，、、在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”．（要求：、在格点上）； (2)下列说法正确的有_________；（填写所有正确结论的序号） ①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形． (3)如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点；若．求证：“准菱形”是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)①②③④ (3)见解析 【知识点】证明四边形是矩形、证明四边形是菱形、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可，可通过勾股定理及其逆定理说理； （2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可； （3）先根据已知得出，再结合可推出，，则证明了“准菱形”是平行四边形，又因为即可得出“准菱形”是菱形； 【详解】（1）解：如图，四边形和即为所求． （2）解：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形，故①正确； ②，，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形，故②正确； ③∵，，， ∴， ∴四边形为菱形，故③正确； ④∵，，，连接，如图所示： ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，故④正确； 故答案为：①②③④； （3）证明：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴“准菱形”是平行四边形， ∵， ∴“准菱形”是菱形． 25．（本题8分）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 【答案】(1)甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； (2)整数的值为或． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、分式方程的其它实际问题 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的应用． （1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 26．（本题8分）如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)过点作轴于点，连接．请直接写出的面积． 【答案】(1)， (2)27 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数交点，几何图形面积的计算，掌握一次函数与反比例函数交点的计算，函数与结合图形面积的计算方法是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）运用待定系数法得到直线的解析式为，则点的坐标为，根据代入计算即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例的函数表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． （2）解：，， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线与轴交于点的坐标为， ∵过点作轴于点， ∴， ∴， ∴ ， ∴的面积为27． 27．（本题10分）将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．    (1)如图1，求点E坐标和直线的解析式； (2)点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标． 【答案】(1)，直线的解析式为； (2)①；②或 【知识点】一次函数与几何综合、矩形与折叠问题、利用菱形的性质求线段长 【分析】（1）根据翻折的性质、矩形的性质和勾股定理求出，可得点E的坐标，再根据待定系数法求解直线的解析式； （2）①先根据折叠的性质和勾股定理求出点D的坐标，然后分别求出直线的解析式，分两种情况：当和时，利用d等于两点的纵坐标之差求解即可； ②分为对角线和为边两种情况，分别画出图形，结合菱形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】（1）∵四边形是矩形，点O，点B， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为； （2）∵， ∴， 由折叠的性质知：， 设，则， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得， 即，解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 则，， 解得，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，如图，设l分别与交于点H、G，      ∵， ∴， ∴； 当时，如图，设l分别与交于点H、K， ∵， ∴， ∴； 综上，d关于t的函数关系式为；    ②当为对角线时，如图， ∵四边形是菱形， ∴设，则， 在直角三角形中，根据勾股定理可得， 解得， 即， ∵， ∴；    当为边时，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即为点B； 综上，点G的坐标是或．    1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年八年级第二学期期末检测 · 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．春晚的主标识将甲骨文中的“巳”字巧妙变化为“灵蛇吐信”造型，再对称反转拼合，是一个典型的中心对称图形．下列甲骨文中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 7．在数学活动课上，小明通过测量，发现规格矩形纸片的长宽有固定关系，于是按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，和的平分线分别交BC于点E，F，与交于点，若，则的长为（   ） A．6 B． C． D． 第8题 第9题 9．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接并延长交于点M，若，给出下面四个结论：①M是的中点；②平分；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知，则 ． 12．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频数是 ． 13．在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母 ． 14．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，设A款吉祥物的单价为元，根据题意可列方程为 ． 15．如图，在正方形中，，点在边上，．若，分别是，的中点，则的长为 ． 第15题 第16题 第17题 16．如图，在矩形中，，点分别在边上，，连接，点分别在上（点G不与点A，点E重合），连接．若，则四边形的面积为 ． 17．如图，在中，相交于点O，点E、F在上，，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形是矩形，则该条件可以是 .（填一个即可） 18．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，轴．垂足分别为点，．当矩形的面积是的面积的2倍时，的值为 ． 第18题 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算： (1)； (2) 20．（本题6分）解方程： (1)． (2)． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题6分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 23．（本题8分）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 24．（本题8分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”． 如图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”； 如图②，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”． (1)如图，在边长为1的正方形网格中，、、在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”．（要求：、在格点上）； (2)下列说法正确的有_________；（填写所有正确结论的序号） ①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形． (3)如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点；若．求证：“准菱形”是菱形． 25．（本题8分）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 26．（本题8分）如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)过点作轴于点，连接．请直接写出的面积． 27．（本题10分）将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．    (1)如图1，求点E坐标和直线的解析式； (2)点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$