22.3 实际问题与二次函数 第三课 抛物线形问题-九年级上册数学基础训练

第 22章：二次函数 22.3，实际问题与二次函数，课时 3 抛物线形问题 知识点 1 实际问题中的抛物线形轨迹问题 1.向空中发射一枚炮弹，炮弹飞行的路线可以看成是一条抛物线，经过𝑥秒后炮弹的高度为𝑦米， 且𝑦与𝑥 之间的关系式为𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0) ，若此炮弹在第 6秒与第 14秒时的高度相 等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第 8秒 B.第 9秒 C.第 10秒 D.第 11秒 2.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看成是一条抛物线.不 考虑空气阻力，足球距离地面的高度𝑦 （单位：米）与足球被踢出后经过的时间𝑥 （单位： 秒）近似满足函数关系𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0)，如表记录了 3个时刻的数据，其中0 < 𝑚 < 2 .可推断出足球飞行到最高点时，对应的时刻𝑥 可能为( ) A.4.4 B.4.6 C.7.4 D.7.6 𝑥 3 6 9 𝑦 3 5 𝑚 3.如图，水池中心点𝑂 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点𝑂 在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高 2.5 m时，水柱落点距𝑂点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距𝑂 点3 m，那么喷头高___m 时，水柱落点距𝑂点4 m . 41/89 第 22章：二次函数 知识点 2 实际问题中的拱桥形问题 4.如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m ，当水面宽增加(2√6 − 4)m 时，水面应下降的高度是( ) A.2 m B.1 m C.√6 m D.(√6 − 2)m 5.某拱桥的主桥拱可近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度𝑂𝐴 约为 20米，若按如图所示方 式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为𝑦 = 𝑎(𝑥 − 10)2 + 10，则𝑎 =_____， 主桥拱最高点𝑃 与其在水中倒影点𝑃′ 之间的距离为____米. 6.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长𝑂𝐶为8 m ，宽𝑂𝐴为2 m，隧道最高 点𝑃位于𝐴𝐵的中央且距地面6 m ，建立如图所示的坐标系（1个单位长度表示1 m ）. （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高4 m，宽2 m ，能否从该隧道内通过？为什么？ （3）如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过? 为什么？ 42/89 22.3，实际问题与二次函数 课时 3 抛物线形问题 1，C 2，B 3，8 4，B 5，− 1 10 ，20米 6，(1) 【解】由题意可知抛物线的顶点坐标为�(4,6) .设抛物线的解析式为 � = �(� − 4)2 + 6 .又因为点�(0,2) 在抛物线上， 所以 2 = �(0 − 4)2 + 6，所以� =− 1 4 ， 所以抛物线的解析式为� =− 1 4 (� − 4)2 + 6 . (2) 【解】能.理由：令� = 4，则有 4 =− 1 4 (� − 4)2 + 6，解得�1 = 4 + 2 2 ， �2 = 4 − 2 2，所以|�1 − �2| = 4 2 > 2 ，所以货车能从该隧道内通过. (3) 【解】可以.理由：由（2）可知|�1 − �2| = 4 2 > 2 × 2 ，所以两辆相对而 行的货车可以同时在隧道内顺利通过. 20/42