22.3 实际问题与二次函数 第二课 销售利润问题-九年级上册数学基础训练

22.3实际问题与二次函数 课时 2 销售利润问题 1，C 2，0<a≤5 3，C 4，2 5，任务 1【解】∵安排�名工人加工“雅”服装，�名工人加工“风”服装，∴ 加工“正” 服装的有(70 − � − �)名工人.∵ “正”服装总件数和“风”服装总件数相等， ∴ (70 − � − �) × 1 = 2�，整理得� =− 1 3 � + 70 3 (10 ≤ � ≤ 70) . 任务 2【解】根据题意得“雅”服装每天获利（单位：元）为�[100 − 2(� − 10)] ， ∴ � = 2� × 24 + (70 − � − �) × 48 + �[100 − 2(� − 10)] ， 整理得� =− 2�2 + 72� + 3 360(10 ≤ � ≤ 70) . 任务 3【解】由任务 2得� =− 2�2 + 72� + 3 360 =− 2(� − 18)2 + 4 008，∴ 当� = 18 时，�取得最大值，此时� =− 1 3 × 18 + 70 3 = 52 3 ，不符合题意，∴ � ≠ 18. ∵ 函数� =− 2(� − 18)2 + 4 008图象开口向下，∴ 取� = 17或� = 19 ， 当� = 17时，� = 53 3 ，不符合题意； 当� = 19时，� = 51 3 = 17，符合题意，∴ � = 19 ，可使每天总利润最大，此时 70 − � − � = 34 . 综上,安排 19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工 “正”服装，即可使每天总利润最大. 19/42 第 22章：二次函数 22.3实际问题与二次函数，课时 2 销售利润问题 知识点 1 “每、每”问题 1.某超市销售一种饮料，每瓶进价为 4元，经市场调查发现：当售价为每瓶 7元时，日均销售 量为 400瓶，每瓶售价每增加 1元，日均销售量就减少 80瓶.若要日均利润最大，则每瓶饮料 的售价应是( ) A.6 元 B.7元 C.8元 D.9元 2.“地摊经济”一时兴起，小惠计划在夜市销售一款产品，进价每件 40元，售价每件 110元， 每天可以销售 20件，每销售一件需缴纳摊位管理费用𝑎元(𝑎 > 0) .未来 30 天，这款产品将开 展“每天降价 1元”的大促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1元.通过市场调 研发现：该产品单价每降 1元，每天销量增加 4件.在这 30天内，要使每天缴纳摊位管理费用 后的利润随天数 𝑡(𝑡为正整数)的增大而增大，则𝑎 的取值范围应为__________. 知识点 2 最大利润问题 3.在1～7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬 菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( ) A.1 月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份 4.WTT 中国大满贯于 2024 年 9月 26日在北京石景山首钢园开赛，比赛期间，某商店购入一 批进价为 10元/个的纪念徽章进行销售，经市场调查发现，销售单价不低于进价时，日销售量 𝑦（个）与销售单价𝑥 （元/个）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为 12元/个时， 日销售量为 152个；当销售单价为 16元/个时，日销售量为 136个.若商店决定每销售一个徽 章就向少儿乒乓球俱乐部赠送一件价值为𝑚(0 < 𝑚 < 4) 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种 徽章日销售获得的最大利润为 1 444元，则𝑚 的值为___. 39/89 第 22章：二次函数 5.请根据以下素材，完成探究任务. 制定加工方案 生产 背景 背景 1 ◆某民族服装厂安排 70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅” “正” 三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装 2件，或“雅” 服装 1件，或“正”服装 1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少 10件，“正”服装总件数和 “风” 服装总件数相等 制定加工方案 生产 背景 背景 2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为 ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工 10件时，每件获利 100元；如果每天多加工 1 件，那么平均每件获利将减少 2 元 信息整理 现安排𝑥名工人加工“雅”服装，𝑦 名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数 （人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 𝑦 2 24 雅 𝑥 1 正 1 48 探究任务 任务 1 探寻变量关系 求𝑥,𝑦 之间的数量关系 任务 2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为𝑤元，求𝑤关于𝑥 的函数解析式 任务 3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案 40/89