22.2 二次函数与一元二次方程-九年级上册数学基础训练

第 22章：二次函数 22.2，二次函数与一元二次方程 知识点 1 用二次函数解一元二次方程 1.如图，二次函数𝑦 = −𝑥2 +𝑚𝑥 + 𝑛的图象与𝑥 轴的一个交点坐标为(5,0)，那么关于𝑥 的一 元二次方程−𝑥2 +𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 的解为( ) A.𝑥1 = 5，𝑥2 = 1 B.𝑥1 = 5，𝑥2 = −1 C.𝑥1 = 5，𝑥2 = −5 D.𝑥 = 5 2.抛物线𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑎 − 2 与坐标轴有且仅有两个交点，则𝑎 的值为( ) A.3 B.2 C.2或−3 D.2或 3 3.二次函数𝑦1 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥(𝑎，𝑏为实数，𝑎 < 0) 图象的对称轴为直线𝑥 = 2，且图象经过点(𝑚, 𝑛).若二次函数𝑦2 = 𝑎(𝑥 − 2) 2 + 𝑏(𝑥 − 2) 的图象经过点(𝑚 − 2, 𝑛)，则关于𝑥的方程𝑎(𝑥 − 2 )2 + 𝑏(𝑥 − 2) = 𝑛 的解是__________________. 知识点 2 用二次函数求一元二次方程的近似解 4.如图，以点(1, −4)为顶点的二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象与𝑥 轴负半轴交于𝐴点，则一 元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 的正数解所在的范围是( ) A.2 < 𝑥 < 3 B.3 < 𝑥 < 4 C.4 < 𝑥 < 5 D.5 < 𝑥 < 6 35/89 第 22章：二次函数 5.如表是若干组二次函数𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑐中的𝑥与𝑦 的对应值： 则关于𝑥的方程𝑥2 − 4𝑥 + 𝑐 = 0 的一个近似根为( ) A.3.0 B.3.1 C.3.2 D.3.3 知识点 3 用二次函数解不等式 6.已知二次函数𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3,若𝑦 > −3，则自变量𝑥 的取值范围是( ) A.𝑥 < 0或𝑥 > 2 B.𝑥 < 1或𝑥 > 3 C.0 < 𝑥 < 2 D.1 < 𝑥 < 3 7.二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎，𝑏，𝑐为常数，且𝑎 ≠ 0) 中的𝑥与𝑦 的部分对应值如表: 𝑥 −1 0 1 3 𝑦 −1 3 5 3 解答下列问题： （1）关于𝑥的方程𝑎𝑥2 + (𝑏 − 1)𝑥 + 𝑐 = 0 的根是___________； （2）当𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > −1时，𝑥 的取值范围是____________. 8.二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 的两个根. （2）写出关于𝑥的不等式𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0 的解集. （3）写出关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 − 2 = 0 的根的情况. 𝑥 … 0.7 0.8 0.9 1.0 … 𝑦 … 0.28 0.05 −0.18 −0.40 … 36/89 22.2 二次函数与一元二次方程 1，B 2，D 3，x1= 2，x2= 6 4，C 5，C 6，A 7，(1) x = -1或 3；(2) −1<x<4 8，(1)【解】由图象可得� = ��2 + �� + �的图象与�轴的交点坐标为(1,0)，(3,0) ，故关于�的方程��2 + �� + � = 0的两个根为�1 = 1，�2 = 3 . (2)【解】由图象可知，关于�的不等式��2 + �� + � > 0的解集为 1 < � < 3 . (3) 【解】由图象可知，关于�的方程��2 + �� + � − 2 = 0 根的情况，可以看 成抛物线� = ��2 + �� + �(� ≠ 0)向下平移2个单位后与� 轴的交点情况.将抛物 线� = ��2 + �� + �向下平移 2个单位后所得抛物线� = ��2 + �� + � − 2与� 轴 只有一个交点，所以关于�的方程��2 + �� + � − 2 = 0 有两个相等的实数根，即 �1 = �2 = 2 . 17/42