22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 第二课 用待定系数法求二次函数的解析式-九年级上册数学基础训练

22,1,4,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 裸时2用待定系数法求二次函数的解析式 1,B a-b+c=0, 2,【解】设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,由题意得 c=3, (4a+2b+c=-3, (a=-2 解得b=1,则抛物线的解析式为y=一2x2+x+3, (c=3 3,A 4,y=-x2+x+月 5,y=(x+1)2+2 6,D 7,y=-2x2+4x+6 8,(1)【解】设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),把C(0,-4)代入得-4=- 8a, a=2y=x+2)(x-4),ǒ抛物线的解析式为y=x2-x-4, (2)【解】0<x<2,在y=2x2-x-4中，令y=-4,得-4=x2-x-4, 2 解得x=0或x=2,当y<-4时，x的取值范围是0<x<2, 9,y=(x-2)2-1或y=-(x-2)2-1 16/42第 22章：二次函数 22.1.4，二次函数y = ax2 + bx + c的图象和性质 ∗ 课时 2 用待定系数法求二次函数的解析式 知识点 1 用“一般式”求二次函数解析式 1.根据下表中自变量𝑥与函数值𝑦 的对应关系，可判断二次函数的解析式为( ) 𝑥 … −1 0 1 2 … 𝑦 … −7 −5 −1 5 … 2. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过𝐴(−1,0) ，𝐶(0,3)，𝐵(2,−3) 三点.求抛物线的函数 解析式. 知识点 2 用“顶点式”求二次函数解析式 3.形状、开口方向与抛物线𝑦 = 2𝑥2 − 𝑥 + 3 相同，且顶点坐标为(−2,1) 的抛物线解析式为( ) A.𝑦 = 2(𝑥 + 2)2 + 1 B.𝑦 = 2(𝑥 − 2)2 + 1 C.𝑦 = −2(𝑥 + 2)2 + 1 D.𝑦 = −2(𝑥 − 2)2 + 1 4.已知二次函数自变量𝑥与函数𝑦 的对应值如表： 𝑥 … −3 −1 1 3 … 𝑦 … −4 2 4 2 … 则这个二次函数的解析式为_________________. 5.一个二次函数，当𝑥 = −1时，函数的最小值为 2，它的图象经过点(1,6) ，则这个二次函数 的解析式为________________. 33/89 第 22章：二次函数 知识点 3 用“交点式”求二次函数解析式 6.已知抛物线经过点𝐴(2,0)和𝐵(−1,0)，且与𝑦轴交于点𝐶，若𝑂𝐶 = 2 ，则这条抛物 线的解析式是( ) A.𝑦 = 𝑥2 − 𝑥 − 2 B.𝑦 = −𝑥2 − 𝑥 − 2或𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 2 C.𝑦 = −𝑥2 + 𝑥 + 2 D.𝑦 = 𝑥2 − 𝑥 − 2或𝑦 = −𝑥2 + 𝑥 + 2 7.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线𝑦 = −2𝑥2 + 9𝑥相同，且与𝑥轴的交点坐标为(− 1,0)，(3,0) ，则这条抛物线的解析式为__________________. 8.如图，二次函数图象经过𝐴，𝐵，𝐶 三点. （1）求抛物线的解析式； （2）若𝑦 < −4，直接写出𝑥 的取值范围. 易错点 忽略与y 轴交点的两种情况致错 9.已知二次函数图象的顶点是(2, −1)，且与𝑦 轴的交点到原点的距离为 3,则这个二次函数的 解析式为___________________________________. 34/89