22.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质 第二课 二次函数y=a(x－h)2的图象和性质-九年级上册数学基础训练

22，1，3，二次函数� = �(� − �)� + �的图象和性质 课时 2 二次函数� = �(� − �)� 的图象和性质 1，D 2，C 3，C 4，D 5，y3<y1<y2 6，675 7，y = -2(x - 1)2(答案不唯一) 8，(1) 【解】∵ 抛物线� = �(� − ℎ)2，当� = 2时，有最大值，∴ 抛物线的解 析式为� = �(� − 2)2 ，∵ 抛物线过点(1, − 3)，∴− 3 = �(1 − 2)2，∴ � =− 3 , ∴ 此抛物线的解析式为� =− 3(� − 2)2， (2)【解】∵ 抛物线的对称轴为直线� = 2，且抛物线开口向下，∴ 当� < 2时，� 随� 的增大而增大，∴ �的取值范围为� < 2 ， (3)【解】当� = 0时，� =− 3 × (0 − 2)2 =− 12，∴ 抛物线� =− 3(� − 2)2与� 轴 的交点坐标为(0, − 12) ， 9，C 10，C 13/42 第 22章：二次函数 22.1.3，二次函数y = a(x − h)2 + k的图象和性质 课时 2 二次函数y = a(x − ℎ)2 的图象和性质 知识点 1 二次函数y = a(x − h)2 的图象 1.抛物线𝑦 = −(𝑥 − 1)2 一定经过( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.若小明将如图所示的两条水平线𝐴𝐵，𝐶𝐷 中的一条当成𝑥轴，且向右为正方向；两条铅垂线 𝐴𝐶，𝐵𝐷 中的一条当成𝑦 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数𝑦 = 2(𝑥 − 1 )2 的图象，则坐标原点可能是( ) A.点𝐴 B.点𝐵 C.点𝐶 D.点𝐷 知识点 2 二次函数y = a(x − h)2 的性质 3.抛物线𝑦 = −3(𝑥 − 4)2与抛物线𝑦 = 1 2 𝑥2 的相同点是 ( ) A.对称轴相同 B.顶点相同 C.顶点都在𝑥 轴上 D.形状相同 4.已知二次函数𝑦 = −2(𝑥 + 𝑏)2，当𝑥 < −3时，𝑦随𝑥的增大而增大;当𝑥 > −3 时， 𝑦随𝑥的增大而减小，则当𝑥 = 1时，𝑦 = ( ) A.−12 B.12 C.32 D.−32 5.已知𝐴(−4, 𝑦1)，𝐵(−3, 𝑦2)，𝐶(3, 𝑦3) 三点都在二次函数 𝑦 = −2(𝑥 + 2)2的图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系为_____________.（用“< ”连接） 6.已知二次函数𝑦 = 3(𝑥 − 3)2，当𝑥分别取𝑥1，𝑥2(𝑥1 ≠ 𝑥2) 时，函数值相等，则当𝑥取3𝑥1 + 3 𝑥2 时，函数值为_____. 27/89 第 22章：二次函数 7. 开放性试题有一个二次函数，三位同学分别说出了它的一些特点： A：函数图象的顶点在𝑥 轴上； B：当𝑥 > 1时，𝑦随𝑥 的增大而减小； C：该函数图象的形状与函数𝑦 = −2𝑥2 的图象相同. 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式:________ _____________________. 8.已知抛物线𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2，当𝑥 = 2时，有最大值，且抛物线过点(1, −3) . （1）求抛物线的解析式； （2）当𝑦随𝑥的增大而增大时,求𝑥 的取值范围； （3）求抛物线与𝑦 轴的交点坐标. 知识点 3 二次函数y = a(x − h)2 图象的平移 9.把抛物线𝑦 = (𝑥 − 1)2 向左平移 2个单位长度，平移后抛物线的解析式为( ) A.𝑦 = (𝑥 − 1)2 + 2 B.𝑦 = (𝑥 + 3)2 C.𝑦 = (𝑥 + 1)2 D.𝑦 = (𝑥 − 3)2 10.若将抛物线𝑦 = (𝑥 − 3)2 的顶点平移到原点，则下列平移方法正确的是( ) A.向上平移 3个单位长度 B.向下平移 3个单位长度 C.向左平移 3个单位长度 D.向右平移 3个单位长度 28/89