22.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质 第一课 二次函数y=a2＋k的图象和性质-九年级上册数学基础训练

第 22章：二次函数 22.1.3，二次函数y = a(x − h)2 + k的图象和性质 课时 1 二次函数y = ax2 + k 的图象和性质 知识点 1 二次函数y = ax2 + k 的图象 1.二次函数𝑦 = 𝑥2 + 1 的图象大致是( ) A. B. C. D. 2.二次函数𝑦 = 𝑥2 − 2 图象的对称轴是____________________. 知识点 2 二次函数y = ax2 + k 的性质 3.函数𝑦 = −𝑥2 + 3与𝑦 = −𝑥2 − 2 的图象的不同之处是( ) A.顶点坐标 B.对称轴 C.开口方向 D.形状 4.对于二次函数𝑦 = 2𝑥2 − 3，当−1 ≤ 𝑥 ≤ 2时，𝑦 的取值范围是( ) A.−1 ≤ 𝑦 ≤ 5 B.−5 ≤ 𝑦 ≤ 5 C.−3 ≤ 𝑦 ≤ 5 D.−2 ≤ 𝑦 ≤ 5 5.如图，将二次函数𝑦 = 𝑥2 − 4位于𝑥 轴的下方的图象沿𝑥轴翻折，得到一个新函数的图象（实 线部分）.当新函数中𝑦 随𝑥的增大而增大时，自变量𝑥 的取值范围是__________________. 6.已知点(𝑥1, 𝑦1)，(𝑥2, 𝑦2)均在抛物线𝑦 = 𝑥 2 − 1上，下列说法中：①若𝑦1 = 𝑦2 ，则𝑥1 = 𝑥2； ②若𝑥1 = −𝑥2，则𝑦1 = 𝑦2；③若0 < 𝑥1 < 𝑥2，则𝑦1 > 𝑦2 ；④若𝑥1 < 𝑥2 < 0，则𝑦1 > 𝑦2 .佳 佳觉得①③说法正确，李华觉得②④说法正确.请你判断佳佳和李华两人谁的判断正确，并说 明理由. 25/89 第 22章：二次函数 7.已知抛物线𝑦 = − 1 2 𝑥2 + (5 −𝑚)𝑥 +𝑚 − 3与𝑦轴交于点𝐶 ，与𝑥轴正半轴交于点𝐴，与𝑥轴负 半轴交于点𝐵，且𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 . （1）求𝑚 的值； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）求△𝐴𝐵𝐶 的面积. 知识点 3 二次函数y = ax2 + k 图象的平移 8.把函数𝑦 = 𝑥2 的图象向上平移一个单位后,得到的图象的函数解析式是( ) A.𝑦 = 𝑥2 − 1 B.𝑦 = (𝑥 + 1)2 C.𝑦 = 𝑥2 + 1 D.𝑦 = (𝑥 − 1)2 9.抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 − 1上有一点𝑃(2,2) ，平移该抛物线，使其顶点落在点𝐴(1,1)处，若点𝑃落在 点𝑄处，则点𝑄 的坐标为______. 10.如图，已知抛物线𝑦1 = − 1 2 𝑥2 + 4(−2 ≤ 𝑥 ≤ 2) ，将抛物线𝑦1向下平移 2个单位长度后得 到抛物线𝑦2，则图中阴影部分的面积𝑆 = ___. 26/89 22，1，3，二次函数� = �(� − �)� + �的图象和性质 课时 1 二次函数� = ��� + � 的图象和性质 1，C 2，y轴(或直线 x = 0) 3，A 4，C 5，−2<x<0或 x>2 6，【解】佳佳的判断错误，李华的判断正确，理由：如图所示，说法①,若�1 = �2， 则�1 = �2或�1 =− �2；说法②,若�1 =− �2 ，则�1 = �2；说法③,若 0 < �1 < �2， 则在对称轴的右侧，�随� 的增大而增大，则�1 < �2；说法④,若�1 < �2 < 0， 则在对称轴的左侧，�随� 的增大而减小，则�1 > �2 ，故②④说法正确， 7，(1) 【解】∵ 抛物线� =− 1 2 �2 + (5 − �)� +� − 3与�轴有两个交点�,�，� 在� 轴正半轴上，�在�轴负半轴上，且�� = ��,∴ 抛物线的对称轴为直线 � = 0 ， ∴ 5 −� = 0,∴ � = 5 ， （2）【解】∵ � = 5，∴ � =− 1 2 �2 + 2，∴ 抛物线的顶点坐标是(0,2) ， （3）【解】令� = 0，即− 1 2 �2 + 2 = 0，解得�1 = 2,�2 =− 2,∴ �(2,0)，�( − 2,0) ，∴ �� = 4，又∵ �(0,2)，�� = 2，∴ �△��� = 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 × 4 × 2 = 4 ， 8，C 9，(3,4) 10，8 12/42