22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-九年级上册数学基础训练

22，1，2二次函数 y=ax2的图象和性质 1，A 2，5(答案不唯一，只要是正数即可) 3，A 4，D 5，B 6，C 7，0≤y≤9 8，(1) 【解】∵ 把� = 3,� = 3代入� = ��2得� ⋅ 32 = 3,解得� = 1 3 ，∴ 这个二 次函数的解析式为� = 1 3 �2，当� =− 2时，� = 1 3 × ( − 2)2 = 4 3 ， （2）【解】∵ � = 1 3 �2,1 3 > 0,∴ 该函数图象开口向上，对称轴是�轴，顶点坐标是 (0,0) ， 当� > 0时，�随� 的增大而增大， 9，±2 10，【解】晓丽的解题过程不正确，正确的解题过程如下：∵ � = (2 − �)�|�|−3 是 二次函数，∴ |�| − 3 = 2，解得� = 5或� =− 5， ∵ 抛物线开口向下，∴ 2 − � < 0 ， 解得� > 2，∴ � = 5 ， 11/42 第 22章：二次函数 22.1.2 二次函数y = ax2 的图象和性质 知识点 1 二次函数y = ax2 的图象 1.二次函数𝑦 = 2𝑥2 的图象大致是( ) A. B. C. D. 2.若二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2的图象开口向上，则实数𝑎的值可能是____（写出一个即可）. 知识点 2 二次函数y = ax2 的性质 3.若二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2的图象过点𝑃(−2,4) ，则该图象必经过点( ) A.(2,4) B.(−2,−4) C.(−4,2) D.(4, −2) 4.对于抛物线𝑦 = 1 2 𝑥2与𝑦 = 2𝑥2 ，下列说法不正确的是 ( ) A.开口方向相同 B.都过原点 C.对称轴都是𝑦 轴 D.开口大小相同 5.已知二次函数𝑦 = (𝑎 − 1)𝑥2，当𝑥 > 0时，𝑦随𝑥的增大而增大，则𝑎 的取值范围是( ) A.𝑎 > 0 B.𝑎 > 1 C.𝑎 ≥ 1 D.𝑎 < 1 6.已知抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2(𝑎 > 0)过𝐴(−2, 𝑦1)，𝐵(1, 𝑦2) 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.𝑦1 > 0 > 𝑦2 B.𝑦2 > 0 > 𝑦1 C.𝑦1 > 𝑦2 > 0 D.𝑦2 > 𝑦1 > 0 7.［2025河南郑州质检］已知二次函数𝑦 = 𝑥2，当−2 ≤ 𝑥 ≤ 3时，𝑦 的取值范围是______. 23/89 第 22章：二次函数 8.已知二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2，当𝑥 = 3时，𝑦 = 3 . （1）当𝑥 = −2时，求𝑦 的值； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当𝑥为何值时，𝑦随𝑥 的增大而增 大. 易错点 1 忽略抛物线的形状与开口方向无关导致漏解 9.已知抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2与𝑦 = 2𝑥2的形状相同，则𝑎 = ____. 易错点 2 忽略开口方向隐含的条件致错 10.若二次函数𝑦 = (2 − 𝑚)𝑥|𝑚|−3的图象开口向下，求𝑚 的值.晓丽的解题过程如下： 解：∵𝑦=(2−𝑚)𝑥|𝑚|−3是二次函数， ∴|𝑚|−3=2 ， 解得𝑚=5 或𝑚=−5 . 请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确,请写出正确的解题过程. 24/89