22.1.1 二次函数-九年级上册数学基础训练

第 22章：二次函数 22.1.1 二次函数 知识点 1 二次函数的定义 1.已知函数：①𝑦 = 2𝑥 − 1；②𝑦 = −2𝑥2 − 1；③𝑦 = 3𝑥3 − 2𝑥2 ；④𝑦 = 2(𝑥 + 3)2 − 2𝑥2； ⑤𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐；⑥𝑦 = 𝑥2 + 1 𝑥 + 5 .其中是二次函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果𝑦 = (𝑘 − 3)𝑥|𝑘−1| + 𝑥 − 3是二次函数，佳佳求出𝑘的值为 3，敏敏求出𝑘 的值为−1 ， 她们俩中求得结果正确的是______.（填“佳佳”或“敏敏”） 3.关于𝑥的函数𝑦 = (𝑎2 + 2𝑎 + 3)𝑥2 + 3𝑎𝑥 + 1 ，甲说：“此函数不是二次函数.”乙说：“此函 数一定是二次函数.”丙说：“此函数是不是二次函数与𝑎 的取值有关.”你认为谁的说法正确？ 为什么？ 知识点 2 二次函数的一般形式 4.下列二次函数中，二次项系数是−3 的是( ) A.𝑦 = 3𝑥2 − 2𝑥 + 5 B.𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 C.𝑦 = −3𝑥2 − 𝑥 D.𝑦 = 𝑥2 − 3 5.把𝑦 = (3𝑥 − 2)(𝑥 + 3) 化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为___. 知识点 3 实际问题中的二次函数 6.某工厂七月份生产零件 50万个，设该工厂第三季度平均每月生产零件的增长率为𝑥，如果第 三季度共生产零件𝑦万个，那么𝑦与𝑥 满足的函数关系式是( ) A.𝑦 = 50(1 + 𝑥)2 B.𝑦 = 50 + 50(1 + 𝑥) + 50(1 + 𝑥)2 C.𝑦 = 50(1 + 𝑥) + 50(1 + 𝑥)2 D.𝑦 = 50 + 50(1 + 𝑥) 21/89 第 22章：二次函数 7.正方形的边长为 4，若边长增加𝑥，那么面积增加𝑦，则𝑦关于𝑥 的函数解析式为( ) A.𝑦 = 𝑥2 + 16 B.𝑦 = (𝑥 + 4)2 C.𝑦 = 𝑥2 + 8𝑥 D.𝑦 = 16 − 4𝑥2 8.九年级共有𝑥 名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手𝑦次,则𝑦与𝑥 之间的函 数关系式是__________，____（填“是”或“不是”）二次函数. 9.如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度足够长）和总长为 28米的篱 笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形.设大矩形垂直于旧墙的一边长为𝑥米，花圃总面积为𝑦 平方米，则𝑦关于𝑥 的函数解析式为________________.（用二次函数的一般形式表示） 易错点 用二次函数的定义求字母的值时忽略二次项系数不为 0 的隐含条件致错 10.当𝑚 =____时，𝑦 = (𝑚 − 1) ⋅ 𝑥|𝑚|+1 是二次函数. 22/89 22.1.1二次函数 1，A 2，敏敏 3，【解】乙的说法正确，理由如下：�2 + 2� + 3 = (� + 1)2 + 2，因为无论� 取 何值，(� + 1)2 ≥ 0，则(� + 1)2 + 2 ≥ 2，所以�2 + 2� + 3 ≥ 2 ≠ 0，故无论� 取何值，此函数一定是二次函数， 4，C 5，1 6，B 7，C 8，� = �(�−1) 2 ，是 9，� =− 3�2 + 28� 10，-1 10/42