21.3 实际问题与一元二次方程 第二课 变化率问题和销售问题-九年级上册数学基础训练

第 21章：一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 课时 2 变化率问题和销售问题 知识点 1 平均变化率问题 1.为开拓市场，某蛋糕生产厂家采用线下和线上两种销售方式销售蛋糕，厂长统计了今年 6 月份和 8月份线上销售量占总销售量的百分比，并绘制成如图所示的两幅扇形统计图，由统计 图可知，线上销售量占比的月平均增长率为_____. 知识点 2 销售问题 2. 2024年巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”深受大家的喜爱，某商场以每个 20元的进价购进 了一批“弗里热”纪念品，以每个 40元的价格出售，每周可以卖出 500个，经市场调查发现， 单价每涨 1元，就少卖 10 个. （1）若商场计划一周的利润达到 12 000元，并且以更大优惠让利消费者，则该纪念品的售价 应定为多少？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）中的销售价格的基础上，销售量稳步提升，两周后销 售量达到了 484个，求这两周销售量的平均增长率. 17/89 第 21章：一元二次方程 3.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价为 35元，原计划以每桶 55元的价格销售，现决定降 价销售.已知这种消毒液销售量𝑦 （桶）与每桶降价𝑥（元）(0 < 𝑥 < 20) 之间满足一次函数 关系，其图象如图所示. （1）求𝑦与𝑥 之间的函数关系式； （2）在这次降价活动中，该药店仅获利 1 760元.这种消毒液每桶实际售价为多少元？ 4.某工厂生产并销售 A，B 两种型号车床共 14台，生产并销售 1台 A型车床可以获利 10万元； 若生产并销售不超过 4台 B型车床，则每台 B型车床可以获利 17万元，若超出 4台 B型车床， 则每超出 1台，每台 B型车床获利将减少 1万元.设生产并销售 B型车床𝑥 台.当𝑥 > 4 时，完 成以下两个问题： （1）请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 _______ 𝑥 每台车床获利/万元 10 _______ （2）若生产并销售 B型车床比生产并销售 A型车床获得的利润多 70万元，问：生产并销售 B 型车床多少台？ 18/89 课时 2 变化率问题和销售问题 1.10% 2.(1) 【解】设该纪念品的售价定为每个𝑥 元.根据题意，得(𝑥 − 20)[500 − 10(𝑥 − 40)] = 12 000，整理得𝑥2 − 110𝑥 + 3 000 = 0 ，解得𝑥1 = 50，𝑥2 = 60. ∵ 以更 大优惠让利消费者，50 < 60，∴ 𝑥 = 50 . 答：该纪念品的售价应定为每个 50 元. (2) 【解】由（1）得当售价为每个 50 元时，销售量为500 − 10 × (50 − 40) = 500 − 100 = 400 （个）.设这两周销售量的平均增长率为𝑦.根据题意，得400(1 + 𝑦 )2 = 484，解得𝑦1 = 0.1 = 10%，𝑦2 = −2.1 （不符合题意，舍去）. 答：这两周销售量的平均增长率为10% . 3，(1) 【解】设𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏(𝑘 ≠ 0).将(1,110)，(3,130) 代入一次函数关系式得{ 110 = 𝑘 + 𝑏, 130 = 3𝑘 + 𝑏, 解得{ 𝑘 = 10, 𝑏 = 100, 故𝑦与𝑥 之间的函数关系 式为𝑦 = 10𝑥 + 100(0 < 𝑥 < 20) . (2)【解】由题意得(10𝑥 + 100) × (55 − 𝑥 − 35) = 1 760 ，整理，得𝑥2 − 10𝑥 − 24 = 0,解得𝑥1 = 12，𝑥2 = −2（舍去），所以55 − 𝑥 = 43 . 答：这种消毒液每桶实际售价为 43 元. 4，(1)14−x ，21−x (2)【解】由题意得10(14 − 𝑥) + 70 = 𝑥(21 − 𝑥)，解得𝑥1 = 10，𝑥2 = 21 （舍 去）. 答：生产并销售 B 型车床 10 台. 8/42