21.2.3 因式分解法-九年级上册数学基础训练

21.2.3因式分解法 1.D 2.B 3.C 4.4v13cm 5,(1)【解】因式分解，得y+7)y-8)=0,y+7=0或y-8=0,y1= 7,y2=8· (2)【解】因式分解，得[(x+2)+2(x-3)][(x+2)-2(x-3)]=0,(3x-4 )(-x+8)=0,3x-4=0或-x+8=0,÷x1=,x2=8. (3)【解】整理得3y2-2V3y+1=0,因式分解，得(V3y-1)2=0,÷y1=y2= 6.c 7.(1)丁； (2)【解】因式分解，得(2x-1)(4x-3)=0,÷2x-1=0或4x-3=0,x1= 分双= 5/42第 21章：一元二次方程 21.2.3 因式分解法 知识点 1 用因式分解法解一元二次方程 1.我们解一元二次方程𝑥2 − 1 = 0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) = 0， 得到两个一元一次方程：𝑥 − 1 = 0，𝑥 + 1 = 0 ，从而得到原方程的解为𝑥1 = 1，𝑥2 = −1 . 这种解法体现的数学思想是( ) A.整体思想 B.模型思想 C.函数思想 D.转化思想 2.三角形两边的长分别是 7和 11，第三边的长是一元二次方程𝑥2 − 25 = 2(𝑥 − 5)2 的一个实 数根，则该三角形的周长是( ) A.23 B.23或 33 C.24 D.24或 30 3.设𝑚是方程𝑥2 + 5𝑥 = 0的一个较大的根，𝑛是方程𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0 的一个较小的根，则𝑚 + 𝑛 的值是( ) A.−4 B.−3 C.−2 D.2 4.一个菱形两条对角线长的和是10 cm，面积是12 cm2 ，则菱形的周长为___________. 5.用因式分解法解方程： （1）𝑦2 − 𝑦 − 56 = 0 ； （2）(𝑥 + 2)2 − 4(𝑥 − 3)2 = 0 ； （3）3𝑦2 + 1 = 2√3𝑦 . 11/89 第 21章：一元二次方程 知识点 2 用合适的方法解一元二次方程 6.解一元二次方程(𝑥 − 1)2 = 2(𝑥 − 1) 最适宜的方法是( ) A.直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 7.（1）关于𝑥的方程𝑥(𝑥 − 1) = 3(𝑥 − 1) ，下列解法完全正确的是____.（填“甲”“乙”“丙” 或“丁”） 甲 乙 丙 丁 两边同时 除以(𝑥−1) 得𝑥=3 移项得𝑥(𝑥−1)+3(𝑥−1)=0 ∴(𝑥−1)(𝑥+3)=0 ∴𝑥−1=0 或𝑥+3=0 ∴𝑥1=1，𝑥2=−3 整理得𝑥2−4𝑥=−3 ∵𝑎=1，𝑏=−4，𝑐=−3 ∴Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=28 ∴𝑥= 4±√28 2 =2±√7 ∴𝑥1=2+7，𝑥2=2−7 整理得𝑥2−4𝑥=−3 配方得𝑥2−4𝑥+4=1 ∴(𝑥−2)2=1 ∴𝑥−2=±1 ∴𝑥1=1，𝑥2=3 （2）选择合适的方法解方程：8𝑥2 − 10𝑥 + 3 = 0 . 12/89