21.2.1 配方法 第一课 直接开平方法-九年级上册数学基础训练

第 21章：一元二次方程 21.2.1配方法，课时 1直接开平方法 知识点 1 解形如x2 = p(p ≥ 0) 的方程 1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A.𝑥2 − 4 = 0 B.−2𝑥2 = 0 C.𝑥2 + 3 = 0 D.𝑥2 − 𝑎 = 0(𝑎 > 0) 2.一元二次方程𝑥2 +𝑚 = 0(𝑚 < 0) 的解是( ) A.𝑥1 = −√𝑚，𝑥2 = √𝑚 B.𝑥1 = √𝑚，𝑥2 = √−𝑚 C.𝑥1 = −√−𝑚,𝑥2 = √−𝑚 D.无实数解 3.若一元二次方程𝑎𝑥2 = 𝑏(𝑎𝑏 > 0)的两个根分别是𝑚 + 1与2𝑚 − 4，则 𝑏 𝑎 = ___. 4.解方程： （1）3𝑥2 − 1 27 = 0 ； （2）2𝑥2 + 3 = −2𝑥2 + 4 . 知识点 2 解形如(mx + n)2 = p(m ≠ 0, p ≥ 0) 的方程 5.解一元二次方程(𝑥 + 1)2 = 16 ，用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一 元一次方程是𝑥 + 1 = 4 ，则另一个一元一次方程是( ) A.𝑥 − 1 = −4 B.𝑥 − 1 = 4 C.𝑥 + 1 = −4 D.𝑥 + 1 = 4 5/89 第 21章：一元二次方程 6.已知三角形的两边长是 4和 6，第三边的长是方程(𝑥 − 3)2 = 4 的一个根，则此三角形的周 长为( ) A.17 B.11 C.15 D.11或 15 7.若关于𝑥的一元二次方程(𝑥 + 2)2 = 𝑚 − 21 可以用直接开平方法求解，则𝑚 的取值范围是_ _______. 8.在等式(☐+ 5)2 = 49中，☐ 内的数为________. 9.解方程： （1）3(𝑥 − 1)2 = 12 ； （2）(2𝑥 + 3)2 = 81 . 10.(𝑦 + 2)2 = (3𝑦 − 1)2 . 解：𝑦 + 2 = 3𝑦 − 1，⋯⋯ 第一步 ∴ −2𝑦 = −3，⋯⋯ 第二步 ∴ 𝑦 = 3 2 .……第三步 （1）以上解方程的过程中从第____步开始出现错误，错误的原因是____________ _____________________________. （2）请写出正确的解方程过程. 6/89 21，2，1 配方法 课时 1 直接开平方法 1，C 2，C 3，4 4，（1）【解】移项，得3𝑥2 = 1 27 ，二次项系数化为 1，得𝑥2 = 1 81 ，根据平方根 的意义，得𝑥 = ± 1 9 ,即𝑥1 = 1 9 ，𝑥2 = − 1 9 ， （2）【解】移项、合并同类项，得4𝑥2 = 1，二次项系数化为 1，得𝑥2 = 1 4 ，根 据平方根的意义，得𝑥 = ± 1 2 ，即𝑥1 = 1 2 ，𝑥2 = − 1 2 ， 5，C 6，C 7，m≥21 8，2 或 - 12 9，(1)整理得(x - 1)² = 4, 根据平方根的意义，得 x - 1 = ±2, 即 x - 1 = 2 或 x - 1 = -2, 解得 x₁ = 3, x₂ = -1， (2)根据平方根的意义，得 2x + 3 = ±9, 即 2x + 3 = 9或 2x + 3 = -9, 解得 x₁ = 3, x₂ = -6， 10，(1)开平方时，忽略被开方数互为相反数的情况 (2)【解】直接开平方，得𝑦 + 2 = 3𝑦 − 1或𝑦 + 2 = −(3𝑦 − 1)，解得𝑦1 = 3 2 ， 𝑦2 = − 1 4 ， 2/42