第五章加练-【一战成名新中考】2025河北中考数学中考必考知识点专题特训

加练11  特殊四边形的判断及相关计算

一．选择题（共8小题）

1．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（　　）

A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ 

C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②

2．下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①EB＝FD；②AB＝CD，EB∥FD；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又EBAB，FDCD；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（　　）

A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④ 

C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③

4．在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点，求证：．

证明：如图，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD．

…

∴AC＝BD＝2OB

∴．

下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：①∵∠ABC＝90°；②∴四边形ABCD是平行四边形；③∴四边形ABCD是矩形；④∵OA＝OC，OB＝OD．则正确的顺序（　　）

A．④②①③ B．④①②③ C．①④②③ D．①②③④

5．现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M．N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　）

​

A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 

C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对

6．如图，▱ABCD的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPQ是平行四边形的是（　　）

甲：使AQ＝CN，AM＝CP；

乙：使MP，NQ均经过点O；

丙：使NQ经过点O，且AM＝DP

A．只有甲、乙 B．只有乙、丙 C．只有甲、丙 D．甲、乙、丙

7．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形BFDE是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　）

​

A．只有甲对 B．只有乙对 

C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对

8．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，甲、乙两人有如下结论：

甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形；

乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形．

下列判断正确的是（　　）

A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 

C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确

二．填空题（共5小题）

9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，连接EF．

（1）四边形PECF的形状是 　     　；

（2）线段EF的最小值为 　              　．