第六章加练-【一战成名新中考】2025河北中考数学中考必考知识点专题特训

加练12  切线综合题

一．选择题（共2小题）

1．在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所在圆的直径，AB＝2，点C在半圆上，过点C的直线交AB的延长线于点D．”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是（　　）

嘉嘉：若给出∠DCB＝∠BAC，则可证明直线CD是半圆O的切线；

淇淇：若给出直线CD是⊙O的切线，且BC＝BD，则可求出△ADC的面积．

A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 

C．嘉嘉和淇淇的都不正确 D．嘉嘉和淇淇的都正确

2．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，切点为点D，过点A的直线与DC交于点C，则下列结论错误的是（　　）

A．∠BOD＝2∠BAD 

B．如果AD平分∠ODC，ADOD 

C．如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DC 

D．如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切线

二．填空题（共1小题）

3．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在　 　      　秒时相切．

三．解答题（共9小题）

4．如图，AB＝4，O为AB中点，以O为圆心，以1为半径画圆交AB于点E，F，过点A作⊙O的切线，切点为C，在⊙O上取点D，连接BD，使BD＝AC

（1）∠A的度数是 　      　，阴影部分的面积是 　                  　，的长是 　                 　；

（2）BD与⊙O的位置关系是怎样的，说明理由．

5．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，延长BF交AD的延长线于点C．

（1）求证：AB＝BC；

（2）若⊙O的直径为5，sinA，求线段BF和BE的长．

6．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝4，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，在直线DF上选取一点C（点C在点D的上方），使CD＝OA，将射线CD绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．

（1）若OD＝5，求点C与点O之间距离的最小值；

（2）当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度．

7．已知：如图，小亮在⊙O上任取一点A，再以点A为圆心，OA长为半径将圆等分，等分点分别为B、C、D、E、F，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点G．

（1）连接AC，试判断△ACG的形状，并说明理由；

（2）若CG＝5，求的长；

（3）若阴影部分的面积为 π，求AG的长．

8．如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB、CE为半径在BE上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE．

（1）求证：△ACB≌△ECD；

（2）已知BC＝2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线．

①求弧AE的长；

②请直接写出阴影部分的面积．

9．如图，在△DCE中，∠DCE＝90°，∠DEC＝30°，CE＝6cm．半圆O的半径OB＝3cm，半圆O以1cm/s的速度向右运动，在运动过程中，点A，B始终在直线CE上．设运动时间为ts，当t＝0时，半圆O在△DEC的左侧，BC＝2cm．