精品解析：安徽省淮南市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

七年级数学学情检测 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数：，0，，，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数即为无限不循环小数是解题的关键．根据无理数即为无限不循环小数进行判定即可． 【详解】解：， 其中无理数为， 故选C． 2. 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义，A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义和基本图形是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键． 原式各项利用算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断． 【详解】解：A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，故本选项正确； D． ，故本选项错误． 故选：C． 4. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，然后再计算立方根即可． 【详解】解： 8的立方根是2 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 和为的两角互余 D. 内错角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据平行线的判定、对顶角的定义、补角的性质及互余角的定义，举反例排除错误选项，从而得到正确结论． 【详解】解：A、等角的补角相等，故A正确； B、如图，OC平分，则，但与不是对顶角．即相等的角不一定是对顶角，故B错误； C、和为的两角互补，故C错误； D、内错角相等，两直线平行，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了补角性质、对顶角定义、余角定义、平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本的性质和判定方法． 6. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，可得，从而可得，即可求解． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， ∴点所在象限是第二象限， 故选：B． 8. 如图，下列推理正确的是（ ） A. 因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B. 因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C. 因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D. 因为∠4＝∠2，所以AE∥CF 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，四个选项中涉及两组角，和与和，和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到平行；是同位角，可得出AE∥CF． 【详解】解：和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到直线的平行关系， ∴A、B选项错误； 和是同位角关系， ∵ ∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）， ∴C选项错误，D选项正确， 故选：D． 【点睛】题目主要考查平行线的判定定理，正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键． 9. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，先根据“帅”，“炮”的坐标建立坐标系，进而求出“兵”的坐标即可． 【详解】解：如图所示，可建立如下坐标系， ∴“兵”位于点， 故选：A． 10. 如图，在三角形中，已知，，．对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的判定以及性质进行判定即可． 【详解】解：，， 和都为直角三角形， ， ，故②正确； ， ，故①正确； ， ，故③正确； ，故④正确． 故选D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 在电影院4排3号用（4，3）表示，那么3排4号可表示为________． 【答案】(3，4) 【解析】 【分析】由于将“4排3号”记作（4，3），根据这个规定即可确定3排4号表示的点． 【详解】解：∵“4排3号”记作（4，3）， ∴3排4号表示（3，4）． 故答案为：(3，4) 【点睛】此题主要考查了坐标与点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系 12. 比较大小：2______，______（填“”或“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查实数比较大小，熟练掌握实数比较大小是解题的关键．根据实数比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：，． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等. 14. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数应用，利用算术平方根的非负性解题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握算术平方根的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 由相反数的应用可得，由算术平方根的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， ∵ ，， 解得：，， ∴， 故答案为：4． 15. 点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离即可得到答案． 【详解】解：， 故点在第二象限或第四象限， 它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 故点的坐标为或， 故答案为：或； 16. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 【答案】18 【解析】 【分析】根据图形之间关系，可得S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC求解即可． 【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′面积=6×4=24（cm2），S△ABC=×3×4=6（cm2）， ∴S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC=24-6=18（cm2）， 故答案为18． 【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17. 如图，一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2025秒时点所在的位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从，0，1，0依次循环，即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出点坐标的变化规律是解题关键． 【详解】解：∵一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒， ∴第4秒时点所在位置的坐标是：， ∴第5秒运动点坐标为：，第6秒运动点的坐标为：，第7秒运动点的坐标为：，第8秒运动点的坐标为：， ∴点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从，0，1，0依次循环， ∴第2025秒时点所在位置的坐标是：横坐标为：2025， ∵，纵坐标为：， ∴第2025秒时点所在位置的坐标是：． 故答案为： 18. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（5大题，共48分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算有理数的乘方，立方根与算术平方根，再计算乘法，加减运算即可得到答案； （2）先计算立方根与算术平方根，再计算加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，掌握以上运算的运算法则是解题的关键． 20. 已知：如图证明：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题： （1）请写出三角形ABC各顶点的坐标； （2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移以后图形，并写出顶点A1、B1、C1的坐标； （3）求出三角形ABC的面积． 【答案】（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； （2）图见解析，A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）； （3）7. 【解析】 【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可. 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得：A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； 【小问2详解】 解：如图，点A（﹣1，﹣1）、B（4，2）、C（1，3）向上平移2个单位，再向右平移2个单位后得到点A1（1，1）、B1（6，4）、C1（3，5），连接相应顶点，则△A1B1C1即为所求； 【小问3详解】 解：S△ABC＝4×52×41×35×3＝7. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系、平移作图、坐标的特征，掌握平移的性质是解题关键． 22. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． （1）根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定； （2）将的值代入代数式，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴的平方根为． 23. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①，过点作． 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在（2）条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1），过程见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，平行公理及推论，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定进行证明即可； （2）过点作，根据平行的性质进行计算即可； （3）在（2）条件下，根据的平分线和的平分线交于点，即可求出答案． 【详解】解（1）如图①，过点作， ， ， ， ， ， ， 即； （2）过点作， ， ， ， ， ； （3）的平分线和的平分线交于点， ， ， 过点作， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学情检测 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数：，0，，，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 5. 下列说法正确的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 和为的两角互余 D. 内错角互补，两直线平行 6. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 7. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，下列推理正确的是（ ） A. 因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B. 因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C. 因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D. 因为∠4＝∠2，所以AE∥CF 9. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上． A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，已知，，．对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 在电影院4排3号用（4，3）表示，那么3排4号可表示为________． 12. 比较大小：2______，______（填“”或“”或“”）． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 14. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 15. 点，其中，且它到轴距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标______． 16. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 17. 如图，一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2025秒时点所在的位置的坐标是______． 18. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 三、解答题（5大题，共48分） 19. 计算： （1）． （2）． 20 已知：如图证明：． 21. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题： （1）请写出三角形ABC各顶点的坐标； （2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A1、B1、C1的坐标； （3）求出三角形ABC的面积． 22. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①，过点作． 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在（2）条件下，平分线和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$