精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中质量检测试题

2023—2024学年沪科版数学七年级下册期中质量检测试题 （检测范围：第6章、第7章、第8章第1节） (满分150分；时间∶ 120分钟) 一、选择题：本题共10小题每小题4分共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，两个之间依次增加一个，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. x＜-1 B. x＞2 C. x＞-1 D. x＜2 6. 将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥其中运算结果为的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 6个 8. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C D. 9. 已知，则（　　） A. 17 B. 72 C. 12 D. 36 10. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若一个正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是__________． 12. 计算：______． 13. 的整数部分是______，的小数部分是______，的小数部分是______． 14. 某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有_________人在排队． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 把下列各数写入相应括号中：﹣、、0.618、、、、0、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）． （1）正实数：{____________________}； （2）负实数：{____________________}； （3）有理数：{____________________}； （4）无理数：{____________________}． 16. 已知的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 17. 当取何值时，的值不大于？ 18. 若不等式组的整数解是关于的方程的解，求的值． 19. 已知，求的值． 20. （1）计算： （2）如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简： 21. 求不等式解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或② 解①得，解②得． ∴不等式解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 22. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 23 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年沪科版数学七年级下册期中质量检测试题 （检测范围：第6章、第7章、第8章第1节） (满分150分；时间∶ 120分钟) 一、选择题：本题共10小题每小题4分共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义就是被开方数大于或等于0．根据二次有意义的条件依次判定即可． 【详解】A、被开方数是，故无意义，不符合题意； B、被开方数是，故无意义，不符合题意； C、被开方数是， 故有意义，符合题意； D、被开方数是，故无意义，不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根以及算术平方根，根据相关性质内容进行逐个计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 3. 在实数，，两个之间依次增加一个，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案． 【详解】解：，在实数，，两个之间依次增加一个，，，，中，无理数有：两个之间依次增加一个，，，共3个； 故选：C． 4. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 不等式的解集是（ ） A. x＜-1 B. x＞2 C. x＞-1 D. x＜2 【答案】C 【解析】 【分析】按照解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并得：， 系数化为1得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 6. 将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点和空心圈的区别是解题关键．先确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题意可得： 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：     故选：A． 7. 计算下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥其中运算结果为的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据幂的运算及合并同类项法则计算进行判断即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ∴结果为的有3个， 故选：B． 8. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法依次判断即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； Ｃ. ，故此选项正确； D. ，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 已知，则（　　） A. 17 B. 72 C. 12 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先根据幂的乘方的逆运算计算出，再根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题关键． 10. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若一个正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】解：若一个正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算直接计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 的整数部分是______，的小数部分是______，的小数部分是______． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查实数的整数部分和小数部分，无理数的估算，判断出实数的整数范围是解题的关键．先确定整数部分，再根据整数部分和小数部分之和为这个数来确定小数部分即可． 【详解】解：∵； ∴的整数部分是2； ∵； ∴； ∴的小数部分是； ∵； ∴； 即； ∴的小数部分是； 故答案为：2，，． 14. 某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有_________人在排队． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，得出每分钟可以减少3个顾客，然后列出代数式即可． 详解】解：∵每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客， ∴每分钟可以减少个顾客， ∴业务员办理分钟后，还有人． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 把下列各数写入相应的括号中：﹣、、0.618、、、、0、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）． （1）正实数：{____________________}； （2）负实数：{____________________}； （3）有理数：{____________________}； （4）无理数：{____________________}． 【答案】（1）、0．618、、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2） （2）﹣、 （3）﹣、0.618、、、0 （4）、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2） 【解析】 【分析】（1）根据正实数的定义确定，正实数包括正有理数和正无理数； （2）根据负实数的定义确定，负实数包括正有理数和正无理数； （3）根据有理数的定义确定，有理数包括整数和分数； （4）根据无理数的定义确定，无理数是无限不循环小数． 【小问1详解】 正实数：{、0．618、、、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）}； 【小问2详解】 负实数：{﹣、}； 【小问3详解】 有理数：{﹣、0．618、、、0}； 【小问4详解】 无理数：{、、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）}， 故答案为：（1）、0．618、、、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）； （2）﹣、； （3）﹣、0．618、、、0； （4）、、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）． 【点睛】本题主要考查了实数相关概念，解决问题的关键是熟练掌握实数，有理数，无理数，整数，分数，正数，负数的定义和结构． 16. 已知的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分． （1）求的值． （2）求平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）先依据算术平方根立方根的定义得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值，然后）估算出的范围可得到c的值，接下来，求得的值， （2）根据（1）可求出的值，最后再求算术平方根即可． 【小问1详解】 由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：，，， ∴， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键． 17. 当取何值时，的值不大于？ 【答案】当的值时，的值不大于． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．根据题意，列出不等式，进行求解即可．解题的关键是正确的列出不等式． 【详解】解：由题意得， 去分母得 解得， 所以当的值时，的值不大于． 18. 若不等式组的整数解是关于的方程的解，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，解一元一次方程，先求出不等式组的解集为，得出整数解为，代入，求出a的值即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 所以不等式组的解集为， 所以整数解为， 把代入已知方程得：， 解得； 所以的值为． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进计算即可． 【详解】解： ， ∵， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 20. （1）计算： （2）如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简： 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算及化简绝对值、整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照实数的混合运算顺序运算即可； （2）根据绝对值性质化简绝对值并进行整式运算即可． 【详解】解：（1） ； （2）由图知：， ， ． 21. 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或② 解①得，解②得． ∴不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 【答案】． 【解析】 【分析】根据“异号两数相乘，积为负”可得两个关于x的不等式组，解之即可. 【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或② 解①得其无解，解②得． ∴不等式的解集为 【点睛】本题考查了不等式组的解法，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键. 22. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 【答案】（1）3， （2） （3）±2 【解析】 【详解】（1）3 （2）∵，∴． ∴的整数部分为4，小数部分为． ∵，∴． ∴的整数部分为2，小数部分． ∴． （3）∵，其中x是整数，且0＜y＜1，， ∴x＝14，． ∵， ∴m－1≥0，1－m≥0， ∴m只能为1．∴． ∴． ∴的平方根为±2． 23. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元． （1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案． 【详解】（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元， ， 解得，， 答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元； （2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆， ， 解得，，，， ∴共有三种租车方案， 方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元， 方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元， 方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元， 由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$