8.2.1　随机变量及其分布列 学案-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

8.2.1　随机变量及其分布列(1)

1.  通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，能写出离散型变量(有限值)的可能值，并能解释其意义．

2. 了解随机变量与函数的区别与联系．

3. 通过具体实例，初步了解离散型随机变量的分布列的概念及其求法．

活动一　背景引入　

复习巩固：

(1)  随机事件及其概率；

 

 

(2)  古典概型的特征．

 

 

1.  在一块地里种下10棵树苗，成活树苗的棵数X是一个随机事件，这里X可以取0，1，2，…，10中的某个数；

2.  抛掷一颗骰子，向上的点数为Y是一个随机事件，这里Y可以取1，2，3，4，5，6中的某个数；

3.  接听一个电话的时长为Z是一个随机事件，这里Z可以取(0，＋∞)内的某个数；

4.  抽查新生儿的性别，结果可能是男，也可能是女；

5.  抛掷一枚硬币，可能的结果是“正面向上”和“反面向上”．

思考1►►►

在这些随机试验中，样本点是否都可以用数来表示？

 

 

活动二  了解随机变量及离散型随机变量的概念

思考2►►►

如果根据问题的需要为每个样本点指定一个值，从而实现样本点数量化，此时样本点与数之间建立了怎样的关系？

 

 

 

1.  随机变量：

(1)  定义：

 

 

(2)  表示方法：

 

 

例1　下列变量中哪些是随机变量？ 如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？

(1) 一个实验箱中装有标号1，2，3，3，4 的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；

(2) 明天的降雨量L(单位：mm)；

(3) 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X.

 

 

 

 

 

 

 

2.  随机变量的分类：

离散型随机变量：

 

连续型随机变量：

 

思考3►►►

如何用随机变量来表示例1(1)中的随机事件？

 

 

活动三　了解随机变量的分布列的概念　

思考4►►►

随机事件可以用随机变量表示，则如何求例1(3)中随机变量取值的概率？

 

 

 

 

 

3.  随机变量分布列的定义：

一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n①，称①为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．

4.  概率分布表：

将①用表的形式来表示，如下：

此表称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫作随机变量X的概率分布．

5.   概率分布列中pi(i＝1，2，…，n)满足哪些条件？

 

 

 

 

 

例2　从装有6个白球和4个红球的口袋中任取1个球，用X表示 “取到的白球个数”，则X的取值为0或1，即X＝Error!求随机变量X的概率分布．