锐角三角函数 中考一轮专题复习讲义 2024-2025学年 苏科版 九年级下册

锐角三角函数复习讲义 复习目标 1.理解锐角三角函数的概念，熟悉特殊锐角三角函数值. 2.能利用锐角三角函数解直角三角形，进而求解其他数学问题. 3.能用锐角三角函数解决简单的实际问题，发展模型观念. 复习回顾：1.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 正弦：sinA= 　 余弦：cosA= 　 正切：tanA= 　 2.特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 考点一.锐角三角函数的定义 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么下列各式中不正确的是（ ） A. cosA= B. sinA= C. tanA= D. cosB= 2.在△ABC中，若∠A,∠B都是锐角，若sinA= ,cosB=，则△ABC的形状是（ ） A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 3．如图，在菱形 ABCD中，∠ABC =60°，E是CD中点，则 sin∠EBC 的值为（ ） A. B. C. D. 考点二.特殊角的三角函数 1. 2.如图，四边形ABCD内接于 ⊙ 0𝑂,AC为 ⊙ O的直径， BD平分∠ABC.若AB= 8cm，BC= 6cm，则AD的长为 ______ cm 考点三.解直角三角形 1.在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F．若AD=8,BE=10，则tan∠ABD=_____________⁠ 2.如图，在△ABC中，AD⟂BC，AE是BC边上的中线，AB=10，AD=6, tan∠ACB=1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值. 考点四.锐角三角函数的应用 1.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（    ） A． 米 B．25米 C． 米 D．50米 2.某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度i = 1:，BE = 6m，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°． (1)求点B离水平地面的高度AB． (2)求电线塔CD的高度（结果保留根号）． 3.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时 10 海里的速度在琼州海峡航行，如图所示 航行记录记录一：上午 8 时，渔船到达木兰灯塔 P 北偏西60°方向上的 A 处． 记录二：上午 8 时 30 分，渔船到达木兰灯塔 P 北偏西45°方向上的 B 处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨 4 时到上午 9 时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡 C 点周围 5 海里内，会出现异常海况，点 C 位于木兰灯塔 P 北偏东15°方向 请你根据以上信息解决下列问题： (1) 填空：∠PAB = ________°，∠APC= ________°，AB= ________海里； 若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明． 思考： 1.在平面直角坐标系xoy中，⊙0的半径为1，对于⊙0的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C′在⊙O上或其内部，且∠ABC=α则称点C是弦AB的“α可及点”． (1)如图，点A(0,1)，B(1,0)． ①在点C1(2,0)，C2(1,2)，C3( ,0)中，点___是弦AB的“α可及点”，其中α=________°； ②若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为__________； (2)已知P是直线y= 上一点，且存在⊙O的弦MN，使得点P是弦MN的“60°可及点”．记点P的横坐标为t，直接写出t的取值范围 2.2024 年 6 月 2 日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD= 17米，BD= 10米． (1)求CD的长； (2)若模拟装置从A点以每秒 2 米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．（参考数据：sin36.87° ≈ 0.60，cos36.87° ≈ 0.80，tan36.87° ≈ 0.75） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$