中档题组限时练（九）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 中档题组限时练 中档题组限时练（九） 2 第12题图 12.（3分）如图，已知正六边形 的边长为6，连接 ，，以点为原点，所在直线为轴， 所在直线 为轴建立平面直角坐标系，是射线上的点，若 是等腰三角形，则点 的坐标可能是_____________________ ________. 或或 12 18 19 20 21 3 第12题解图 【解析】如解图，在正六边形 中， ， , , .当 时，过 点作轴于点, 在 中， ，易得 , ， 点的坐标为 ； 当时，连接,过点作轴于点, 在 12 18 19 20 21 4 中，， ， ， 点的坐标为 ； 当时，过点作轴于点 , ， ，在 中， . ， 点的坐标为 . 综上所述，符合条件的点的坐标为或 或 . 第12题解图 12 18 19 20 21 18.（8分）为提高学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建 立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄 影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩， 再将采访、写作、摄影三项测试的成绩按 的比例计算出每名学生的 总评成绩.小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表（不完整）.在摄影 测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，68，69，74，69， 名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图 所示. 12 18 19 20 21 6 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 第18题图 （1）小明摄影测试成绩的中位数是____分， 众数是____分，平均数是____分； 69 69 70 【解析】七位评委给小明打出的分数从低到高排列为：67，68，69，69， 71，72，74，所以这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数是 （分）. 12 18 19 20 21 7 （2）计算小明的总评成绩； 解： （分）， 答：小明的总评成绩为82分； 12 18 19 20 21 8 （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名学生作为小记者.试分析小华、 小明能否入选，并说明理由. 【答案】不能判断小华能否入选，但是小明能入选. 理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，低于80分的有10名， 高于80分的也有10名，因为小华的总评成绩为78分、小明的总评成绩为 82分，所以不能判断小华能否入选，但是小明能入选. 12 18 19 20 21 9 第19题图 19.（8分）如图，在四边形中，对角线， 相交于点，， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明： ， ， ， 又， ， ，又 ， 四边形 是平行四边形； 12 18 19 20 21 10 第19题图 解：， ， 平分， ， ， ， 四边形 是菱形， ，， ， ， 四边形的周长 . （2）当平分，，时，求四边形 的周长. 12 18 19 20 21 11 20.（8分）单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆 线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下： 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 12 18 19 20 21 12 实验说明 如图①，在支架的横杆点 处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计） 如图②，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处， ，；当摆球运动至点时， ，.（点，，，，， 在同一平面内） 实验图示 第20题图 12 18 19 20 21 13 （1）求摆球在点处时，点到点的竖直距离 的长； 解：在中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , 即的长约为 ; 解决问题： 第20题图 12 18 19 20 21 14 （2）求 的长. （结果精确到，参考数据：， ， ，，， ） 【答案】在中，， ， ， ， ， . 第20题图 12 18 19 20 21 15 21.（9分）如图，是半圆的直径，， 两点在半圆上，连接， ,.过点作半圆 的切线交的延长线于点 . （1）证明： ； 第21题图 12 18 19 20 21 16 第21题解图 证明：如解图，连接 ， 是半圆 的切线， ， ， ， ， ， 是半圆的直径， ， ， ； 12 18 19 20 21 第21题图 （2）连接，若，， . ①求 的长； 解：设半圆的半径为，则 ， ， 如解图，设与交于点,连接 ， 在中，， ， ，， ； 第21题解图 12 18 19 20 21 18 ②求 的值 【答案】， ， ， ， 由（1）知，， ， ，是半圆 的直径， ， ， ， ， 第21题图 12 18 19 20 21 19 ，， ， ，,是 的中位线， ， ， 在中， . 第21题图 12 18 19 20 21 $$