中档题组限时练（四）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 中档题组限时练 中档题组限时练（四） 2 第12题图 12.（3分）如图，一副三角板的三个内角分别是 ， ， 和 ， ， ，按如图所示叠放在一 起（点，，在同一直线上），若固定 ，将 绕着公共顶点顺时针旋转 度 ， 或 或 当边与的某一边平行时，相应的旋转角 的值为_____________ _____. 12 18 19 20 21 3 第12题解图 【解析】如解图①，当 时， ，可得旋 转角 ;②如解图②，当 时， ， 可得旋转角 ;如解图③，当 时，过点作 ，则 ， 12 18 19 20 21 4 ， ， ， 可得旋转角 .综上所述，满 足条件的旋转角 的度数为 或 或 . 第12题解图 12 18 19 20 21 18.（8分）如图，已知平行四边形，轴，，点 的坐标 为，点的坐标为，交轴于点，点在第一象限，点 在第四象限，连接交轴于点 . 第18题图 12 18 19 20 21 6 第18题图 （1）求点的坐标和直线 的表达式； 解：设直线的表达式为 ， 四边形 为平行四边形， , 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 将,的坐标代入，得解得 直线的表达式为 ； 12 18 19 20 21 7 第18题图 （2）求 的值. 【答案】设直线的表达式为 ，同 理将,的坐标代入，可得 的表达式为 ， 令，，可得点 ，点 ， ，易得， , . 12 18 19 20 21 8 19.（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够 变废为宝、节约资源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园， 某中学组织全校1 565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）， 该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方 法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学 生的竞赛分数进行调查分析. 12 18 19 20 21 9 （1）以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一 种抽样调查方案是________（填“方案一”“方案二”或“方案三”）； 方案一：从七、八、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随 机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1 565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数 作为样本. 方案三 12 18 19 20 21 10 （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下 统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为 分）. 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为_____________； 12 18 19 20 21 11 ②估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少名； 解：由题意得， （名）， 答：估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有626名； ③请你根据兴趣小组的调查情况，对该校关于学生的垃圾分类情况提点建议. 【答案】根据全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生人数占全校总人数的 来看，学校需要继续加强学生的垃圾分类知识宣传，提高学生的垃圾 分类意识.（合理即可） 12 18 19 20 21 12 第20题图 20.（8分）图①是初心园的实景图，图②是它的 平面示意图，它是一个正五角星，已知， ， ，四点共线，，，，四点共线， ， ，，四点共线，，，，四点共线， ， ，，四点共线，且 ， ， ，现测得 .结果精确到，参考数据：， ， ， 12 18 19 20 21 13 （1）求， 两点间的距离; 第20题图 12 18 19 20 21 14 第20题解图 解：连接，过点作于点 ， 如解图①， ， ， ， , ， . ，两点间的距离是 ； 12 18 19 20 21 15 （2）求点到地面 的距离. 第20题图 12 18 19 20 21 16 【答案】连接，过点作于点 ，如解图②， 第20题解图 则 ， ， 在中， ， 点到地面的距离为 . 12 18 19 20 21 17 第21题图 21.（9分）课本再现 在圆周角和圆心角的学习中，因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角， 所以我们可以利用圆周角定理来研究圆内接四边形的角之间的关系. （1）如图①，四边形为 的内接 四边形，为直径，则 ____ ， _____ ; 90 180 12 18 19 20 21 18 第21题图 （2）如果的内接四边形 的对角线不是 的直径，如图②、 图③，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补; 12 18 19 20 21 19 解：选图②，证明如下： 如解图①，连接， ， ， ， ， ， ， 在四边形 中， ， 即圆内接四边形的对角互补； 第21题解图 12 18 19 20 21 20 第21题解图 选图③，证明如下： 如解图②，连接， ， ， ， ， ， ， ， 在四边形 中， ， 即圆内接四边形的对角互补； 12 18 19 20 21 21 知识运用 第21题图 （3）如图④，等腰三角形的腰 是的直径， 底边和另一条腰分别与 交于点，.点是线段 的中点，连接，求证：是 的切线. 12 18 19 20 21 22 第21题解图③ 证明：连接， ，如解图③，， ，， ， ， ， 四边形 是圆内接四边形， ， ， ， ， ， 点是线段的中点， ，， ， 是的半径，是 的切线. 12 18 19 20 21 23 $$