中档题组限时练（三）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 中档题组限时练 中档题组限时练（三） 2 12.（3分）已知中，，， ，以 为一 边在外部作等腰直角三角形，则线段 的长为____________ ____. 7或或 第12题图 12 18 19 20 21 3 第12题解图 【解析】如解图①，以点 为直角顶点时， ， ， ；如解图②，以点 为 直角顶点时，过点作交 延长 线于点，连接，在 中，易知 ， ， ；如解图③， 以点为直角顶点时，过点作 交 延长线于点，在中，易知， ， .综上所述，线段的长为7或或 . 12 18 19 20 21 4 第18题图 18.（8分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线交于，两点，与 轴 交于点，与轴交于点，其中点的坐标为 . （1）求双曲线和直线 的表达式； 解：将点的坐标代入，得 ， 直线的表达式为 ； 将点的坐标代入，得 ， 双曲线的表达式为 ； 12 18 19 20 21 5 第18题图 （2）将直线沿轴向下平移，当平移后的直线 与 双曲线只有一个交点时，请求出直线 的表达式. 【答案】由题意，设直线的表达式为 ， 则， ， 直线 与双曲线只有一个交点， ， 解得 ， 直线的表达式为或 . 12 18 19 20 21 6 19.（8分）赣县区“名菜名吃”评选烹饪大赛在客家文化城隆重举行，某网 红饮食店准备了5种美食参赛：鱼巴子；沙地板鸭； 湖江鱼 丝；客家擂茶； 黄元米果.为了解居民对这5种美食的喜爱情况，现 采用简单随机抽样的方法抽取部分居民进行调查（每名居民仅选一项）， 并将调查结果绘制成下面两幅统计图. 12 18 19 20 21 7 整理描述 （1）这次抽样共调查了_____名居民；扇形统计图中“C”所对应的圆心角 的度数为_____ ； 200 126 第19题图 12 18 19 20 21 8 第19题解图 解：D组的人数为 （名）， 补全频数分布直方图如解图； （2）请把这幅频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应数据）； 12 18 19 20 21 9 分析处理 第19题图 （3）某社区共有2 400名居民，请你 估计该社区喜爱美食“ ：黄元米果” 的居民人数； 【答案】 （名）， 答：估计该社区喜爱美食“ ：黄元米 果”的居民有552名； 12 18 19 20 21 10 （4）请对该网红饮食店提出一条合理性建议. 【答案】多对来当地旅游、来店里吃饭的客人推荐这些更受居民喜爱的当 地特色美食，如湖江鱼丝、黄元米果. 12 18 19 20 21 （1）求证：是 的切线； 第20题图 20.（8分）如图，是的外接圆， ，， 交的延长线于点，交于点 . 12 18 19 20 21 12 第20题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线； 12 18 19 20 21 13 第20题图 （2）若， ，求图中阴影部分的面积. 解：且 ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， . 12 18 19 20 21 14 21.（9分）学科融合实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图①是小 红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定 在距试管口的三分之一处.图②是其平面示意图，已知试管 ， ，试管倾斜角 为 . 第21题图 （1）求酒精灯与铁架台的水平距离 的长度； 12 18 19 20 21 15 第21题解图 解：如解图，过点作于点 ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 答：酒精灯与铁架台的水平距离 的长度约为 ； 12 18 19 20 21 16 第21题图 （2）实验时，当导气管紧贴水槽 ，延长交的延长线于点 ， 且（点，，， 在一条 直线上），测得： ， ， ，求线 段 的长度. 结果精确到,参考数据：， ， 12 18 19 20 21 17 第21题解图 【答案】如解图，过点分别作 ， ，垂足分别为， ， 在中，， ， ， ， , ， ， 12 18 19 20 21 18 ， , ， ， ， ， 答：线段的长度约为 . 第21题解图 12 18 19 20 21 $$