中档题组限时练（一）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 中档题组限时练 中档题组限时练（一） 2 12.名师原创（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形， 点的坐标为，点在线段上，连接，将沿 所在直线 翻折.若点的对应点到四边形较长两边的距离之比为，则点 的坐标为____________________________. 或或 第12题图 12 18 19 20 21 3 第12题解图 【解析】 四边形 为矩形，点 ，， ， ， ，分两种 情况：当点在矩形 的内部时，过 点作的垂线交于点，延长 交 于点，如解图①，①当时， ， ，，由折叠的性质得，在 中，由 勾股定理得， ； 12 18 19 20 21 4 ②当时，同理得 ； 当点在矩形的外部时，点 在第 四象限，过点作的垂线交于点 ， 交于点 ，如解图②， ，则 ， ，由折叠的性质 得，在 中，由勾 股定理得 ， .综上所述，点 的坐标为 或或 . 第12题解图 12 18 19 20 21 18.（8分）为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取 青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具奖励在活动中 表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本 和2个夹子共需25元. （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ 解：设购买一个笔记本需要元，购买一个夹子需要 元， 由题意得解得 答：购买一个笔记本需要15元，购买一个夹子需要5元； 12 18 19 20 21 6 （2）若学校计划购买这两种文具共120个，并且投入资金不多于1 000元， 则最多可购买多少个笔记本？ 【答案】设购买笔记本个，则购买夹子 个， 根据题意得 ， 解得 ， 答：最多可购买40个笔记本. 12 18 19 20 21 7 19.（8分）如图①是五四运动纪念碑，将其抽象为图②，其形状近似斜边 在地面的，它的前方有春笋雕塑，测得在点到 的垂线 上， ，， . 第19题图 （1）求图②中， 两点之间的距离； 12 18 19 20 21 8 第19题解图 解：如解图，连接 ， 在点到 的垂线上， ，，三点共线，且 ， 在中， ， ， ， ，即 ， ， ，两点之间的距离为 ， 答：图②中，两点之间的距离约为 ； 12 18 19 20 21 9 第19题图 （2）求 的周长. 参考数据： ， ， ，结果 精确到 【答案】 在中， ， ， ， , , 即， , ， ， 的周长 . 12 18 19 20 21 10 第20题图 20.（8分）回归教材 （1）如图①，小然同学在学习九年级 上册教材时，遇到了这个问题.如图， 在中， ， ，垂足为 .求证： .请你替小然写出过程; 证明： ， ， ， ， ， ， ； 12 18 19 20 21 11 变式探究 （2）如图②， ，，，， ， ，求 的长. 第20题图 12 18 19 20 21 12 第20题解图 解：如解图，延长，交的延长线于点 ， 由（1）同理得 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 12 18 19 20 21 13 21.（9分）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情 况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间 平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了 整理、描述和分析，给出下面部分信息. 整理描述 .甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图 如图所示. 平均每日体育锻炼时长用表示， 共分为四个组别：A.；B. ； C.；D. 第21题图 12 18 19 20 21 14 .甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组中的全部数据： 40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48. 乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在A，C两个组的全部数据： 25，28，28，40，40，40，42，42，43， 43，44，45，45，45，45，45，45，45. 12 18 19 20 21 15 .甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 44.1 48 乙班 44.0 43 45 （1）填空：____， ____; 45 20 12 18 19 20 21 16 （2）补全条形统计图； 解：补全的条形统计图如解图所示； 第21题解图 12 18 19 20 21 17 分析处理 （3）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼 时长低于40分钟的学生人数； 【答案】甲班中A，B两组共有9人，易知乙班中A，B两组也共有9人， （名）. 答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生有180名； 12 18 19 20 21 18 （4）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评 价，并说明理由. 【答案】甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好.理由：甲班抽取的学生寒假 期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班. 12 18 19 20 21 19 $$