10.5 带电粒子在电场中的运动（课件）-【教学无忧】2025-2026学年高二物理同步精品备课（人教版2019必修第三册）

10.5 带电粒子在电场中的运动 主讲人： 2025年x月x日 人教版（2019）高二年级物理必修3同步备课系列 1 带电粒子在电场中的加速 3 目录 CONTENTS 带电粒子在电场中的加速和偏转 2 带电粒子在电场中的偏转 4 示波管的原理 新课导入 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。在原子物理、核物理等领域，带电粒子被加速成高能粒子，轰击原子、原子核，帮助人类认识物质微观结构。 电子在加速器中是受到什么力作用而加速的呢? 带电粒子在电场中的加速 第一部分 01 问题的提出 如图所示炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。 (1)已知电子的质量为me＝9.1×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C，若极板电压U＝200 V，板间距离为d＝2 cm，请用数字计算说明研究电子运动时是否需要考虑重力？ 01 问题的提出 G＝meg＝9.1×10－30 N， 重力相比静电力太小，故在研究粒子运动过程中不需要考虑重力。 【解析】 01 问题的提出 (2)电子在P、Q间做什么运动？ 【提示】电子向右做匀加速直线运动 (3)求电子到达正极板时的速度大小。(用两种方法求解，结果用字母表示) 方法一：运用动力学方法求解 方法二：由动能定理有 02 带电粒子在电场中的加速解题思路 运动和力（思路1） 功和能（思路2） 牛顿运动定律 匀加速直线运动规律 静电力做功 动能定理 属于匀强电场，涉及运动时间等描述运动过程的物理量 ①涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量 ②非匀强电场的情景 基本思想 物理规律 可解决问题的性质 03 关于带电粒子的说明 1.受力特点： 对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。 2.带电粒子的分类： (1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力（但并不忽略质量）。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、带电小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态判定。 04 拓展思考 拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率________(填“增大”“减小”或“不变”)。 04 拓展思考 (2)如何增大电子到达Q板的速率？ 【答案】　增大两极板间的电压。 拓展2　若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为_____________。 拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。 【答案】如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W＝eU求解，动能定理仍然可行。 05 学以致用 问题：如图多级平行板连接，能否加速粒子？ U ＋ ＋ ＋ － － － A B C D E 怎么办 ？ 05 学以致用 多级直线加速器示意图 U ~ ＋ － 因交变电压的变化周期相同，故粒子在每个加速电场中的运动时间相等。 U 0 u0 -u0 t T 2T t 05 典例探究 【典例1】如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图 乙所示。在 t＝0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒 1 之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒 1，为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m，电子电荷量为 e，电压的绝对值为 u，周期为 T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第 n 个金属圆筒的长度应该是多少？ 05 典例探究 第1次加速，v12-v02=2ad 第2次加速，v22-v12=2ad 第3次加速， 第n次加速， …… …… 解：在相邻圆筒间隙内的加速度为a ln n式相加 a 第二部分 带电粒子在电场中的偏转 01 问题提出 如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0 射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？ 1.受力分析： 仅受竖直向下的电场力 做类平抛运动 2.运动分析： q、m L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U + 垂直电场方向：匀速直线运动 沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动 02 类平抛运动规律 如图，粒子以初速度v0射入电场，求射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度偏转的角度θ。 L d + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + U v0 q、m F + v v0 vy y θ 偏转角（偏向角） 偏移距离（侧移距离或侧移量） 02 类平抛运动规律 L d - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 1.飞行时间： 2.加速度： 3.竖直分速度： 4.竖直分位移： 5.速度偏转角： 1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。(即轨迹重合) 当偏转电场的U、L、d一定： L d - - - - - - - - - - + + + + + + + + + U v0 q、m + + vy θ v v0 y 2.初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论 m 是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。 (即轨迹重合) 02 类平抛运动规律 03 典例探究 【典例2】如图，两相同极板A 与B的长度l为 6.0 cm，相距d为2 cm，极板间的电压U为200 V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107 m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。 03 典例探究 解: 电子在电场中运动的加速度是 代入数据，得 带电粒子在电场中的加速和偏转 第三部分 01 典例探究 【典例3】如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，求： (1)粒子离开电场时速度偏转角的正切值tan θ； (2)粒子沿加速电场方向的偏移距离y。 01 典例探究 01 典例探究 （2）粒子在静电力方向上的偏移距离为 拓展1　让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？ 01 典例探究 拓展2　若在偏转极板右侧有一荧光屏，极板的右端与荧光屏的距离为L，如图所示，求粒子打在荧光屏上的位置P与荧光屏中心O′点之间的距离y′。 02 规律总结 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 推论3：初速度为零的不同的带电粒子(电性相同)，经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 示波管的原理 第四部分 01 示波器 示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。示波器的核心部件是示波管。 在被测信号的作用下，电子束就好像一支笔的笔尖，可以在屏面上描绘出被测信号的瞬时值的变化曲线。 03 示波管的构造 加速电压 电子枪 偏转电极 亮斑 亮斑 荧光屏 电子枪 产生高速飞行的电子束 加速电压 两端加待显示的电压信号， 使电子沿方向偏移。 锯齿形扫描电压， 使电子沿方向偏移。 03 示波管各部分的工作原理 问题1：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间也不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 03 示波管各部分的工作原理 问题2：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使Y 的电势比 Yˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 03 示波管各部分的工作原理 问题3：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使 Y ˊ 的电势比Y 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 03 示波管各部分的工作原理 问题4：如果在 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？ Xˊ X Y Yˊ UY t O Yˊ 随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线。 03 示波管各部分的工作原理 问题5：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X 的电势比 Xˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 03 示波管各部分的工作原理 问题6：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X ˊ 的电势比 X 高，电子将打在荧光屏的什么位置？ - + Xˊ Xˊ X X Y Yˊ Yˊ Y 电子枪 偏转电极 荧光屏 03 示波管各部分的工作原理 UX t 扫描电压 总结：若 XXˊ 所加的电压为特定的周期性变化电压，则亮斑在水平方向来回运动一一扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线。 示波器图象 O Xˊ X Y Yˊ 03 示波管各部分的工作原理 问题7：如果在 YYˊ 之间加如图所示的交变电压，同时在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？ A B C D F A B C t1 D E F t2 Xˊ X Y Yˊ t O UY UX O t A B C D E E F t2 t1 t2 t1 04 示波管各部分的工作原理 如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。 示波器图象 t O UY UX O t Xˊ X Y Yˊ 03 示波管各部分的工作原理 巩固提升 第五部分 01 小结 43 02 课堂练习 1.如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板 后返回， 下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力) A.使初速度减为原来的 B.使M、N间电压提高到原来的2倍 C.使M、N间电压提高到原来的3倍 D.使初速度和M、N间电压都减为原来的 44 02 课堂练习 45 02 课堂练习 2.如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是 46 02 课堂练习 47 02 课堂练习 3.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为 A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 48 02 课堂练习 【答案】D 【解析】粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t，由于初速度相同，且xA∶xB＝2∶1， 49 02 课堂练习 4.(2024·广州市高二期末)真空中有一边长为L的正方形区域ABCD，该区域内存在匀强电场，电场方向平行于AB边且从A指向B。一质量为m、带电量为＋q的粒子从AB边上某点以速度v0垂直于电场方向射入电场，恰好从C点离开正方形区域，离开时的速度方向与对角线 AC相切。不计粒子重力，求： (1)入射点到A点的距离； (2)匀强电场的电场强度大小E。 50 02 课堂练习 【解析】（1)对粒子从C点离开的速度vC进行分解，则沿电场方向的分速度vy满足vy＝v0tan 45°＝v0 设入射点到A点的距离为d，粒子从入射到从C点离开过程， ,沿初速度方向，有L＝v0t (2)粒子从入射到从C点离开过程，沿电场方向，有vy＝at 根据牛顿第二定律，有qE＝ma 51 02 课堂练习 5.(2024·内蒙古高二期中)如图，初速度为零的电子经加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出时偏转位移为d，若要使d增大些，下列措施可行的是 A.增大偏转电场极板间距离 B.适当减小加速电压U0 C.适当减小偏转电压U D.减小加速电场板间距离 52 02 课堂练习 电子进入偏转电场后的偏转位移为 要使得d增大些，可以减小偏转电场极板间的距离，或增大偏转电场的极板长度，或减小加速电压，或增大偏转电压。 53 02 课堂练习 6.如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置 A.1位置　　B.2位置　　C.3位置　　D.4位置 54 02 课堂练习 【答案】B 【解析】根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X′指向X，则电子向X′方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。 55 10.5 带电粒子在电场中的运动 感谢欣赏 电子在两极板间所受静电力F＝eE＝1.6×10－15 N，＝6×10－15。 两极板间的电场强度E＝＝1×104 V/m 电子受到静电力 F＝eE＝ 加速度a＝＝ 由v2＝2ad＝2得v＝ eU＝mv2 得v＝。 答案　极板间的电压U不变，由E＝可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F＝Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU＝mv2得v＝，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关。 【解析】由动能定理可得eU＝mv2－mv02，解得v＝。   【解析】（1）粒子进入偏转电场的初动能为mv02＝qU0， 粒子在偏转电场中的加速度a＝ 在偏转电场中飞行的时间t＝ 粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝， 速度方向的偏转角的正切值tan θ＝＝ 粒子所带电荷量不同，其初动能就不同。但是将mv02＝2qU0代入偏转角的正切值tan θ＝中， 得tan θ＝ 【提示】由tan θ＝，y＝知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。  y＝at2＝＝。 【提示】由几何知识知：＝，故y′＝(＋1)y。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值 为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 【答案】D 【解析】由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝0－mv02，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q×＝0－mv12，联立两方程得＝，分析可知D正确。 A.电压调至2U，板间距离变为2d B.电压调至2U，板间距离变为d C.电压调至U，板间距离变为2d D.电压调至U，板间距离变为 板间距离变为2d，则电压应调至4U，板间距离变为d，则电压应调至U，选项C、D错误。 【答案】B 【解析】电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L＝v0t，垂直于板的方向有d＝··t2，解得d2＝U，即d2∝U，据此可知：若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B正确； 所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝tB2∶tA2＝1∶4， 由ma＝qE得m＝，＝·＝×＝。综上所述，选项D正确。 得d＝ 得E＝。 沿电场方向，有L－d＝t v＝ d＝at2＝··＝ 由d＝可知，d与加速电场板间距离无关。故选B。 【答案】B 【解析】设电子经加速电场加速后的速度为v，则eU0＝mv2 $$