第24章 圆 素养检测卷-九年级上册数学单元大小卷

第二十四章素养检测卷 考查内容：圆（时间：90min/满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是( A.4 B.5 C.10 D.11 【解析】~半径为5的圆，直径为10，·在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范 围是0<AB≤10，÷弦AB的长度可以是4,5,10，不可能为11.故选D. 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE/AD,交CD于点E.若∠BEC=50°，则∠ABC 的度数是( D 0 E 50° B C A.50° B.100 C.130 D.150 【解析】~BE/AD,÷LADC=∠BEC=50°.：四边形ABCD内接于⊙O,÷∠ABC=180°- ∠ADC=130°.故选C. 3.下列说法中，正确的是( A.同心圆的周长相等 B.面积相等的圆是等圆 C相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弧的弦一定经过圆心 【解析】选B 4.如图，边长为4的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A,C在⊙O内，OA的延长线交⊙O 于点D,则图中阴影部分的面积为( 89/115 A.4π-8 B.2π-4 C.2π-4V2 D.4π-4 B 【解析】连接OB,如图 D :四边形ABCO是正方形， ÷∠D0B=45°，∠0AB=90°，0B=V2AB=4V2, s 45×(4v②)21 图中阴影部分的面积为S扇OBD-S△A0B=360 -i×4×4=4m-8, 故选A 5.如图，AB是⊙O的直径，AC,BD,CD是⊙O的弦.若∠D=30°，AB=4,则弦AC的长 度为( B A.V3 B.2V2 C.3 D.23 C 0 【解析】如图 B ,连接BC.:AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的弦， ÷∠ACB=90°.∠A=∠D=30°，BC=AB=2, 90/115 ·AC=VAB2-BC2=V42-22=2V3.故选D 6平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热如图， 平底烧瓶的截面图可以近似看作由⊙O去掉弧BC与弧MN,并连接 MN后与矩形ABCD组合而成的图形，其中BC/MN,若⊙0的半径为25，AB=36,BC=14, MN=30,则该平底烧瓶的高度为( A B M A.20 B.40 C.60 D.80 【解析】连接OB,OM,过点O作EF⊥BC,交BC于点E,交MW于点F, F N 如图 'BC/MN,÷EF⊥MN.￥BC=14,MN=30,÷BE=7, MF=15.:⊙0的半径为25，·在Rt△BE0和Rt△M0F中， 0B=0M=25,由勾股定理得0E=VOB2-BE=24, 0F=VOM2-MF2=20.AB=36, 该平底烧瓶的高度为AB+OE+0F=36+24+20=80.故选D. 7圆形螺母（如图(1）)是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺 母按如图(2)所示的方式放置于桌面上，直尺的上边缘、直角三角尺的斜边分别与螺母的外 圆相切于点D,E,直角三角尺的较短直角边BC与直尺的上边缘重合，∠ABC=60°，经测量， BD=4cm,则该圆形螺母外圆的直径是( 91/115 A DB 图(1) 图(2) A.8v3 cm B.12 cm C.4v3 cm D.8 cm A 【解析】设圆形螺母的圆心为O,连接OD,OB,如图 ,∠ABC=60°， ·∠ABD=120°.BD,BE与⊙O都相切，：OD⊥BD,B0平分∠DBE, ∠0DB=90°，∠0BD=∠0BE=∠DBE=60°在Rt△OBD中， ∠D0B=90°-60°=30°，0B=2BD=8cm,÷0D=V82-4平=4V3(cm), 即该圆形螺母外圆的半径为4V3cm,·该圆形螺母外圆的直径是8V3cm,故选A. 8.如图，正五边形ABCDE中，AB=6,连接AC,点O在线段AC上（不与A,C重合），OB,OD, OE将五边形分成面积为S1,S2,S3,S4,S5的五部分，则下列式子的值不 能确定的是( ) A.S1+S2 B.S3+S5 C.S2+S3 D.S1+S2+S4 B S10 Ss E D 【解析】S1+S2的值等于△ABC的面积.：五边形ABCDE为正五边形， 92/115 ·AB=BC=6,∠ABC=108°，：△ABC的面积是能确定的，故A不符合题意. 由正五边形的性质易得AC//DE,则AC与DE之间的距离一定.：DE=AB=6, ·S4的值可以确定.又梯形ACDE面积一定，：S3+Ss的值可以确定，故B不符合题意. 由上可知S1+S2+S4的值可以确定，故D不符合题意 由题图得，当点0靠近点C时S2+S3的值变小， 当点O靠近点A时S2+S3的值变大，∴S2+S3的值不能确定， 故C符合题意故选C, 9.如图，AB为⊙O的直径，C为直径AB上方的⊙O上的一动点，且不与A,B重合，CD⊥AB于 D,LOCD的平分线交⊙O于P,连接PA,则当C运动时，点P的位置() A.随点C的运动而变化 B.不变 C.在使PA=OA的劣弧上 D.无法确定 【解析】连接OP,如图 CP是∠OCD的平分线，÷∠DCP=∠OCP 又OC=OP,÷∠OCP=∠OPC,&∠DCP=∠OPC,÷CD/OP. 又CD⊥AB,4OP⊥AB.￥OA=OB, 点P是线段AB的垂直平分线和⊙O的交点， ·当C运动时，点P的位置不变故选B 10.如图，已知直线PA交⊙O于A,B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分 ∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D,且DC+DA=12,⊙O的直径为20，则AB的长等于( A.8 B.12 C.16 D.18 93/115 B E 【解析】连接OC,过O作OF⊥AB,垂足为F, P D A E 如图 0A=0C, ∠OCA=∠0AC.￥AC平分∠PAE,∠DAC=∠CAO, ÷∠DAC=∠OCA,÷PB/OC.￥CD⊥PA, ·∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，÷四边形DCOF为矩形， .OC FD,OF CD.DC+DA=12, ·设AD=x,则0F=CD=12-x.⊙0的直径为20， ÷DF=0C=10,÷AF=10-x.在Rt△A0F中， 由勾股定理得AF2+0F2=0A2,即(10-x)2+(12-x)2=102, 解得x1=4,x2=18.12-x>0,÷x=18舍去，÷x=4, ·AF=10-4=6.0F⊥AB,·AB=2AF=12.故选B 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=40°，则∠B=一· 94/115 A 40° 0 B C 【解析】AB=AC,AB=AC.:∠A=40°， ∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°. 12.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°，则 ∠CAD=。. C B A 0 D B 【解析】如图 连接0D,则∠0DC=90°， ∴∠C0D=70°.0A=0D, ∠0DA=∠CAD=4C0D=35°，故答案为35， 13.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E,连 接AE,AB=1,∠D=60°，则BE的长l=(结果保留π)， 95/115 B E 【解析】？四边形ABCD是平行四边形，÷∠B=∠D=60° 由题意得AB=AE,÷△ABE是等边三角形，÷∠BAE=60°.：AB=1, dl=60=故答案为n 180 14.在⊙O中，AB为直径，AB=10,点M,点N均在⊙O上，MN⊥AB,将点B沿直线MN翻 折，翻折后点B的对应点为点D,连接MD.若AD=2,则MD的长为 【解析】设MN与AB交于点P,连接OM.:AB为直径，MN⊥AB, PM=PN.AB=10,AD=2,÷DB=8或12， ÷PD=PB=4或6，D0=3或7，÷0P=1,÷PM=V52-12=2√6， :DM=VPD2 +PM2 42+(2v62=2V10或 DM=VPD2+PM2 62+(2W62=2V15 故答案为2V10或2W15 15.若过平面直角坐标系中的三个点A(1,0),B(0,2),C(-1,m)能确定一个圆，则m≠ 【解析】~B(0,2),设直线AB的解析式为y=kx+2.把A(1,0)代入，得k=-2, ÷y=-2x+2,÷当x=-1时，y=-2×(-1)+2=4, 当m≠4时， 过平面直角坐标系中的三个点A(1,0),B(0,2):C(-1,m)能确定一个圆， 故答案为4 16.如图，AB是⊙O的直径，AB=8,点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中点，P是直 径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为· M B 96/115 M A B 【解析】如图 作点N关于AB的对称点N',连接OM,ON,ON',MN', MN'与AB的交点即为使PM+PN的值最小时的点P, 此时PM+PN=MN'.￥∠MAB=20°， ÷∠M0B=2∠MAB=2×20°=40°.N是MB的中点， ∠B0N=∠M0B=×40°=20° . 由对称性，得∠NOB=∠BON=20°， ∠M0N'=∠M0B+∠N'0B=40°+20°=60°. 又：OM=ON',.△MON'是等边三角形， MN'=0M=0B=AB=号×8=4， 故答案为4. 三、解答题（共6小题） 17.(8分)如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC,求证： (1)AD=BC B 【证明】AB=CD,÷AB=CD,÷AB-AC=CD-AC,AD=BC,.(4分) AD=BC.(5分) (2)AE=CE 【解】AD=BC,∠ADE=∠CBE,∠AED=∠CEB, ·△ADE≌△CBE(AAS),,(7分) 97/115 ·AE=CE…(8分) 18.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上，∠1=∠C. B (1)求证：CB/PD: 【证明】：∠P=∠C,且∠1=∠C, ÷∠1=∠P,.(2分) CB/PD.(4分) (2)若BC=3,∠C=30°，求⊙0的直径. C P A B E 【解】如图 D 连接0C.∠BCD=30°， ÷∠P=30° …(5分） CD⊥AB,÷BC=BD,÷∠BOC=2∠P=60 …(7分) OB=0C,÷△B0C为等边三角形，…(9分) 0B=BC=3,⊙0的直径为6..(10分) 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，有A(0,4),B(4,4),C(6,2)三点. (1)在图中画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置： 98/115第二十四章 素养检测卷 考查内容：圆（时间：90 min/满分：120 分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分） 1.小明在半径为 5 的圆中测量弦𝐴𝐵 的长度，下列测量结果中一定是错误的是( ) A.4 B.5 C.10 D.11 2.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂．过点𝐵 作𝐵𝐸//𝐴𝐷，交𝐶𝐷于点𝐸．若∠𝐵𝐸𝐶 = 50∘ ，则∠𝐴𝐵𝐶 的度数是( ) A.50∘ B.100∘ C.130∘ D.150 3.下列说法中，正确的是( ) A.同心圆的周长相等 B.面积相等的圆是等圆 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弧的弦一定经过圆心 4.如图，边长为 4 的正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝐵 在⊙𝑂上，顶点𝐴，𝐶在⊙𝑂内，𝑂𝐴的延长线交⊙𝑂 于点𝐷 ，则图中阴影部分的面积为( ) A.4π − 8 B.2π − 4 C.2π − 4√2 D.4π − 4 52/66 5.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐶，𝐵𝐷 ，𝐶𝐷是⊙𝑂的弦.若∠𝐷 = 30∘ ，𝐴𝐵 = 4，则弦𝐴𝐶 的长 度为( ) A.√3 B.2√2 C.3 D.2√3 6.平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热.如图， 平底烧瓶的截面图可以近似看作由⊙𝑂去掉弧𝐵𝐶与弧𝑀𝑁 ，并连接 𝑀𝑁后与矩形𝐴𝐵𝐶𝐷组合而成的图形，其中𝐵𝐶//𝑀𝑁，若⊙𝑂 的半径为 25，𝐴𝐵 = 36，𝐵𝐶 = 14， 𝑀𝑁 = 30 ，则该平底烧瓶的高度为( ) A.20 B.40 C.60 D.80 7.圆形螺母（如图（1））是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺 母按如图（2）所示的方式放置于桌面上，直尺的上边缘、直角三角尺的斜边分别与螺母的外 圆相切于点𝐷,𝐸 ，直角三角尺的较短直角边𝐵𝐶与直尺的上边缘重合，∠𝐴𝐵𝐶 = 60∘ ，经测量， 𝐵𝐷 = 4 cm ，则该圆形螺母外圆的直径是( ) A.8√3 cm B.12 cm C.4√3 cm D.8 cm 53/66 8.如图，正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，𝐴𝐵 = 6 ，连接𝐴𝐶，点𝑂在线段𝐴𝐶上（不与𝐴，𝐶重合），𝑂𝐵，𝑂𝐷， 𝑂𝐸 将五边形分成面积为𝑆1，𝑆2，𝑆3，𝑆4，𝑆5 的五部分，则下列式子的值不能确定的是( ) A.𝑆1 + 𝑆2 B.𝑆3 + 𝑆5 C.𝑆2 + 𝑆3 D.𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆4 9.如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，𝐶 为直径𝐴𝐵上方的⊙𝑂上的一动点,且不与𝐴，𝐵重合，𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵于 𝐷 ，∠𝑂𝐶𝐷的平分线交⊙𝑂于𝑃，连接𝑃𝐴，则当𝐶运动时，点𝑃 的位置( ) A.随点𝐶 的运动而变化 B.不变 C.在使𝑃𝐴 = 𝑂𝐴 的劣弧上 D.无法确定 10.如图，已知直线𝑃𝐴交⊙𝑂 于𝐴，𝐵两点，𝐴𝐸是⊙𝑂的直径，点𝐶为⊙𝑂上一点，且𝐴𝐶 平分 ∠𝑃𝐴𝐸，过𝐶作𝐶𝐷 ⊥ 𝑃𝐴，垂足为𝐷，且𝐷𝐶 + 𝐷𝐴 = 12，⊙𝑂 的直径为 20，则𝐴𝐵 的长等于( ) A.8 B.12 C.16 D.18 54/66 二、填空题（共 6小题，每小题 4分） 11.如图，在⊙𝑂中，𝐴𝐵 ⌢ = 𝐴𝐶 ⌢ ，∠𝐴 = 40∘ ，则∠𝐵 = ____. 12.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，点𝐶 在𝐴𝐵的延长线上，𝐶𝐷与⊙𝑂相切于点𝐷，若∠𝐶 = 20∘ ，则 ∠𝐶𝐴𝐷 =____∘ . 13.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 为平行四边形，以点𝐴为圆心，𝐴𝐵长为半径画弧，交𝐵𝐶边于点𝐸，连 接𝐴𝐸 ，𝐴𝐵 = 1，∠𝐷 = 60∘ ，则𝐵𝐸 ⌢ 的长𝑙 =____（结果保留π ）. 14.在⊙𝑂中，𝐴𝐵为直径，𝐴𝐵 = 10，点𝑀，点𝑁 均在⊙𝑂上，𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐵，将点𝐵沿直线𝑀𝑁翻 折，翻折后点𝐵的对应点为点𝐷 ，连接𝑀𝐷.若𝐴𝐷 = 2，则𝑀𝐷 的长为_____________. 15.若过平面直角坐标系中的三个点𝐴(1,0) ，𝐵(0,2)，𝐶(−1,𝑚)能确定一个圆，则𝑚 ≠ ___. 55/66 16.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐵 = 8，点𝑀 在⊙𝑂上，∠𝑀𝐴𝐵 = 20∘ ，𝑁是𝑀𝐵 ⌢ 的中点，𝑃是直 径𝐴𝐵 上的一动点，则𝑃𝑀 + 𝑃𝑁 的最小值为___. 三、解答题（共 6小题） 17.（8 分）如图，⊙𝑂中，弦𝐴𝐵与𝐶𝐷 相交于点𝐸，𝐴𝐵 = 𝐶𝐷，连接𝐴𝐷，𝐵𝐶 .求证： （1）𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 ； （2）𝐴𝐸 = 𝐶𝐸 . 18.（10 分）如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 于点𝐸，点𝑃在⊙𝑂上，∠1 = ∠𝐶 . （1）求证：𝐶𝐵//𝑃𝐷 ； （2）若𝐵𝐶 = 3，∠𝐶 = 30∘ ，求⊙𝑂 的直径. 56/66 19.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，有𝐴(0,4)，𝐵(4,4)，𝐶(6,2) 三点. （1）在图中画出经过𝐴，𝐵，𝐶三点的圆弧所在圆的圆心𝑀 的位置； （2）圆心𝑀 的坐标为______； （3）点𝐷坐标为(8, −2)，连接𝐶𝐷，判断直线𝐶𝐷与（1）中⊙𝑀 的位置关系，并说明理由. 20.（12 分）如图，𝐴𝐵 是半圆𝑂的直径，𝐶是半圆上不同于𝐴，𝐵的一点，𝐼是△𝐴𝐵𝐶 的内心， 𝐴𝐼的延长线交半圆𝑂于点𝐷，连接𝐵𝐼，𝐵𝐷，𝐼𝑂 . （1）求证：𝐷𝐼 = 𝐷𝐵 ； （2）若𝐵𝐷 = 2，𝐼𝑂 ⊥ 𝐵𝐼，求𝐴𝐼 的长. 57/66 21.（12 分）如图，在Rt△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ ，∠𝐴 = 60∘ ，以𝐴𝐶为直径作⊙𝑂，点𝐺为𝐴𝐵 的中点，连接𝐶𝐺交⊙𝑂于𝐸 点. （1）求证：点𝐸为𝐶𝐺 的中点； （2）过𝐸点作𝐸𝐷 ⊥ 𝐴𝐵，垂足为𝐷，延长𝐷𝐸交𝐶𝐵于点𝐹，求证：𝐷𝐸是⊙𝑂 的切线； （3）在（2）的条件下，若𝐶𝐹 = 2，求𝐵𝐶 的长. 22.（14 分）如图，在⊙𝑂中，𝐴𝐵 为直径，弦𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵于点𝐸，连接𝐴𝐶,𝐴𝐷 . （1）如图（1），求证：∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐴𝐷𝐶 ； 58/66 （2）如图（2），连接𝐵𝐶，过点𝑂作𝑂𝐾 ⊥ 𝐴𝐷于点𝐾 ，求证：𝐵𝐶 = 2𝑂𝐾 ； （3）如图（3），在（2）的条件下，点𝐹在𝐴𝐷 ⌢ 上，𝐵𝐷 ⌢ = 𝐷𝐹 ⌢ ，连接𝐴𝐹 ，𝐴𝐹 = 6，𝐶𝐷 = 8， 求𝑂𝐾 的长. 59/66