第24章 圆 基础检测卷-九年级上册数学单元大小卷

第二十四章 基础检测卷 考查内容:圆(时间:90min、满分:120分) 一、选择题(共10小题,每小题3分) 1.已知⊙0的半径为5,点P在⊙0内,则OP的长可能是 _ A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】-⊙0的半径为5,点P在⊙0内,:0P<5.故选D 2.如图,AB,AC为⊙O的两条弦,连接0B,0C,若乙A=45*,则乙BOC的度数为 _ B.75* A.60* C.90* D.135* 【解析】根据题意,得乙A和2BOC分别是BC所对的圆周角和圆心角, 3.如图,四边形ABCD内接于⊙0,它的一个外角2CBE=70*,则乙ADC的度数为 _ B.70{ A.110。 C.140d D.160* D C / E 【解析】·乙ADC+乙ABC=180*,乙ABC+ZCBE=180* .乙ADC=乙CBE=70* .故选B 4.如图,四边形ABCD是⊙0的外切四边形,且AB三10,CD三12,则四边形ABCD 的周长 为( ) A.44 B.42 C.46 D.47 73/115 【解析】·四边形ABCD是0 的外切四边形, .AD+BC=AB+CD=22, . 四边形ABCD的周长为AD+BC+AB+CD=44,故选A. 5.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙0于点C,若zD=30*,OD=4 则AC等于( ~ A.6 B.4 C.23 D.3 D , 【解析】如图 ,连接OC.:DC切O于点C,:OC1DC.·OD=4. $ D=30*,:OA-0C=oD=2, DOC=60*, .A=OCA=30*,CD=OD-C =2V3,. D=A=30$ .AC=CD=2V3,故选C 6.如图,已知点0是△ABC的外心,连接OA,0B,OC,若乙1=40。,则乙BAC的度数为( _~ B.30* C.40 A.20* D.50* 74/115 【解析】:点O为△ABC的外心,:OB=OC, . 0CB= 1=40*,.B0C=180*-40*-40*=100* .$ .2BAC=BOC=50*,故选D. 7.如图,在平面直角坐标系中,。A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M,N两 点,若点M的坐标是(-8,-4),则点N的坐标为( ) B.(-3,-4) C.(-4.-4) A.(-2-4) D.(-5,-4) V 【解析】作AB1MN于B,连接AM,如图 设A的半径为r.:⊙A与y轴相切于原点0, $OA=r..点A的坐标为(-r,0).AB1MN,.BM=BN.·MN//x轴,M(-8.-4). 75/115 :B点坐标为(-r,-4).在Rt△ABM中,AB=4,AM=r,BM=8-r, 根据勾股定理得AB2+BM2=AM2,:.42+(8-r)2=r2,解得r=5, .BM=3,:BN=3,:N点坐标为(-2.-4).故选A. 8.如图,点A,B,C,D,E,F是圆O的六等分点,若△OBD与△CBD的周长分别为a,b, 则下列说法正确的是 _ A.a<b B.a-b C.a>b D.a,b的大小无法比较 E 【解析】如图 C ,连接OC;点A:B,C,D:E,F是圆O的六等分点; :△BOC,△COD都是正三角形。:QB=QC=BC=CD=QD. .OB+OD+BD=BC+CD+BD,即△OBD的周长a与△CBD的周长b相等,.a=b,故 选B. 9.如图,AB是0的一条弦,过点O作OE1AB于点E,过点E作EC10A于点C,过点B作⊙0 的切线交CE的延长线于点D.若乙A0B=120*,⊙0的半径为63,则CD 的长为( ) B.93 C.3V3+9 A.9 D.27 76/115 【解析】如图 ,过D作DH1AB于H.:OA=OB,OE1AB. : AOE=4 BOE=4AOB60{* ,$$ $$$ AE= $BE=30$ A=$B=$ V3$$$E==0A=3 $$ . AE=BE=(6V3)2-(3V3)2=9.: EC 1OA,2CE0=30”" $C=E=V .CE=VOE-OC BD是O0的切线,$ . DB0=90*,. 2EBD=60* .又·:易知乙BED=60*$$$$ 10.如图,四边形OABC。是正方形,曲线CC2C3C4Cs... 叫做“正方形的渐开线”,其中C.C,CCa C3C4, C4Cs,. 的圆心依次按O,A,B,C.循环,当OA=1时,C2o24C2o25的长为( _ B.1022.5π C.2024r A.1012π D.2025t 77/115 【解析】因为四边形0ABC,是正方形,0A=1,所以C.C2 所在圆的半径为1, 所以CC2= 90-n-1 180 同理可得C_C-90-2n,CcC= .90-3_3 180 180 依次类推,可得CnCn+1=9 -90-n_n为正整数), 180 所以C2o024C2 025-20241012t .故选A. 二、填空题(共6小题,每小题4分) 11.过圆O内一点P的最长弦、最短弦的长度分别是10cm、8cm,则0P=cm. A 【解析】如图 # ,AB为圆O的直径,CD1AB于点P,连接CO. 根据题意得AB=10cm,CD=8cm.:CD1AB,.CP=CD=4cm. 根据勾股定理,得OP-VOC2-CP-3cm.故答案为3. 12.如图,AB是OO的直径,BC=CD=DE,2COD=40*,则乙AOE= 78/115 A {B 【解析】:BC=CD=DE, COD=40*..2 BOC=2 DOE= COD=40*. :乙A0E=180{*-40*x3=60{*.故答案为60* 13.如图(1)是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图(2)是其几何示意图(阴影 部分为花窗).通过测量得到扇形A0B的圆心角为90。,0A三1m,点C,D分别为0A,0B的 中点,则花窗的面积为 _m2. >B 图(1) 图(2) 【解析】:在扇形A0B中,0A=1m,点C,D分别为OA,OB的中点, . 花窗的面积-扇形AOB 的面积一△COD的面积= 360 14.如图,AB是O的直径,CD是O的弦,连接AD,BC,BD.若乙BCD=20*,则乙ABD= 79/115 【解析】:zBAD与乙BCD对着同一条张,:乙BAD=乙BCD=20*.·AB是O的直径 ,.乙ADB=90*,:.乙ABD=90*-20*=70* .故答案为70. 15.下面是欧拉发现的一个定理:如图,在△ABC中,R和r分别为其外接圆和内切圆的半径,0 和I 分别为外心和内心,则O/2=R2一2Rr.若△ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径 为2cm:则△ABC的外心与内心之间的距离为cm. 【解析】由题意可知,0/=R-2Rr=52-2x5x2=5. .△ABC的外心与内心之间的距离为5cm:故答案为5 16.如图,直线AB,CD相交于点0,乙AOD=30*,半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上 且位于点O左侧10cm处.若⊙P以2cm/s的速度沿直线AB向右移动,则 s后,⊙P与直 线CD相切. 80/115 D 图(1) 【解析】当P在直线CD左侧与直线CD相切时,如图(1) 过点B作PE1CD于点E, 则$P$E=2 cm, PEO =90' AOD=30* ..P^ O= P$E=4cm$$$ $PPP =0P-0P =10-4=6(cm),.P移动了6cm,所用时间为6-2=3(s $; D 图(2) 当P在直线CD右侧与直线CD相切时,如图(2) 过点P作PF1CD于点F; 则PF=2 $cm, P$FO=90{}' COB= A0D=30{* ,:$PO=4$c m$$$ .PP=0P+0P=14cm,:⊙P移动了14cm,所用时间为14-2=7(s). 故答案为3或7. 三、解答题(共6小题) 17.(8分)如图,AB为⊙O的直径,弦DA,BC的延长线相交于点P,且BC三PC,求证;2BAI =2P. 81/115 B 【证明】如图,连接AC.:AB为O的直径, P . 乙ACB 90 , 即AC 1. BP ........(2分) ·BC三PC.AC为BP 的垂直平分线,......(6分) 'AB=AP,' P= B.$ .BAD= P+乙B=2P 18.(10分)如图,在⊙0中,半径0C,OD分别交弦AB于点E,F,且0E=0F. (1)求证:AE=BF. 82/115第二十四章 基础检测卷 考查内容：圆（时间：90 min、满分：120 分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分） 1.已知⊙𝑂的半径为 5，点𝑃在⊙𝑂内，则𝑂𝑃 的长可能是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2.如图，𝐴𝐵，𝐴𝐶为⊙𝑂的两条弦，连接𝑂𝐵，𝑂𝐶 ，若∠𝐴 = 45∘ ，则∠𝐵𝑂𝐶 的度数为( ) A.60∘ B.75∘ C.90∘ D.135∘ 3.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂 ，它的一个外角∠𝐶𝐵𝐸 = 70∘ ，则∠𝐴𝐷𝐶 的度数为( ) A.110∘ B.70∘ C.140∘ D.160∘ 4.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是⊙𝑂 的外切四边形，且𝐴𝐵 = 10，𝐶𝐷 = 12，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 的周长 为( ) A.44 B.42 C.46 D.47 44/66 5.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，点𝐷在𝐴𝐵 的延长线上，𝐷𝐶切⊙𝑂于点𝐶，若∠𝐷 = 30∘ ，𝑂𝐷 = 4， 则𝐴𝐶 等于( ) A.6 B.4 C.2√3 D.3 6.如图，已知点𝑂是△𝐴𝐵𝐶 的外心，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，𝑂𝐶，若∠1 = 40∘ ， 则∠𝐵𝐴𝐶 的度数为( ) A.20∘ B.30∘ C.40∘ D.50∘ 7.如图，在平面直角坐标系中，⊙𝐴与𝑦 轴相切于原点𝑂，平行于𝑥轴的直线交⊙𝐴于𝑀，𝑁两 点，若点𝑀 的坐标是(−8,−4)，则点𝑁 的坐标为( ) A.(−2,−4) B.(−3,−4) C.(−4,−4) D.(−5,−4) 45/66 8.如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，𝐹 是圆𝑂的六等分点，若△𝑂𝐵𝐷与△𝐶𝐵𝐷的周长分别为𝑎，𝑏 ， 则下列说法正确的是( ) A.𝑎 < 𝑏 B.𝑎 = 𝑏 C.𝑎 > 𝑏 D.𝑎，𝑏 的大小无法比较 9.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂 的一条弦，过点𝑂作𝑂𝐸 ⊥ 𝐴𝐵于点𝐸，过点𝐸作𝐸𝐶 ⊥ 𝑂𝐴于点𝐶，过点𝐵作⊙𝑂 的切线交𝐶𝐸的延长线于点𝐷.若∠𝐴𝑂𝐵 = 120∘ ，⊙𝑂的半径为6√3，则𝐶𝐷 的长为( ) A.9 B.9√3 C.3√3 + 9 D. 27 2 10.如图，四边形𝑂𝐴𝐵𝐶1 是正方形，曲线𝐶1𝐶2𝐶3𝐶4𝐶5⋯ 叫做“正方形的渐开线”，其中𝐶1𝐶2 ⌢ ，𝐶2𝐶3 ⌢ ， 𝐶3𝐶4 ⌢ ，𝐶4𝐶5 ⌢ ，⋯ 的圆心依次按𝑂，𝐴，𝐵，𝐶1 循环，当𝑂𝐴 = 1时，𝐶2 024𝐶2 025 ⌢ 的长为( ) A.1 012π B.1 022.5π C.2 024π D.2 025π 46/66 二、填空题（共 6小题，每小题 4分） 11.过圆𝑂内一点𝑃 的最长弦、最短弦的长度分别是10 cm、8 cm，则𝑂𝑃 =___cm . 12.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐵𝐶 ⌢ = 𝐶𝐷 ⌢ = 𝐷𝐸 ⌢ ，∠𝐶𝑂𝐷 = 40∘ ，则∠𝐴𝑂𝐸 = ____. 13.如图（1）是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图（2）是其几何示意图（阴影 部分为花窗）.通过测量得到扇形𝐴𝑂𝐵 的圆心角为90∘ ，𝑂𝐴 = 1 m，点𝐶，𝐷分别为𝑂𝐴 ，𝑂𝐵的 中点，则花窗的面积为_____m2 . 14.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝐷是⊙𝑂的弦，连接𝐴𝐷 ，𝐵𝐶，𝐵𝐷.若∠𝐵𝐶𝐷 = 20∘ ，则∠𝐴𝐵𝐷 =_ ___∘ . 47/66 15.下面是欧拉发现的一个定理：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝑅和𝑟分别为其外接圆和内切圆的半径，𝑂 和𝐼 分别为外心和内心，则𝑂𝐼2 = 𝑅2 − 2𝑅𝑟.若△𝐴𝐵𝐶的外接圆的半径为5 cm ，内切圆的半径 为2 cm，则△𝐴𝐵𝐶 的外心与内心之间的距离为____cm . 16.如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂 ，∠𝐴𝑂𝐷 = 30∘ ，半径为2 cm的⊙𝑃的圆心在直线𝐴𝐵上， 且位于点𝑂左侧10 cm 处.若⊙𝑃以2 cm/s的速度沿直线𝐴𝐵向右移动，则______s后，⊙𝑃与直 线𝐶𝐷 相切. 三、解答题（共 6小题） 17.（8分）如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，弦𝐷𝐴，𝐵𝐶 的延长线相交于点𝑃，且𝐵𝐶 = 𝑃𝐶，求证：∠𝐵𝐴𝐷 = 2∠𝑃 . 48/66 18.（10分）如图，在⊙𝑂中，半径𝑂𝐶 ，𝑂𝐷分别交弦𝐴𝐵于点𝐸，𝐹，且𝑂𝐸 = 𝑂𝐹 . （1）求证：𝐴𝐸 = 𝐵𝐹 . （2）求证：𝐴𝐶 ⌢ = 𝐵𝐷 ⌢ . 19.（10分）如图，⊙𝑂是正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 的外接圆，⊙𝑂的半径为10 cm，点𝑃在⊙𝑂上（点 𝑃不与点𝐴，𝐵 重合）. （1）∠𝐴𝑃𝐵 的度数为___________. （2）连接𝑂𝐴，𝑂𝐶，得到扇形𝑂𝐴𝐶，将扇形𝑂𝐴𝐶 围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径. 49/66 20.（12 分）根据素材解决问题. 设计货船通过圆弧形拱桥的方案 素 材 1 图（1）是某圆弧形拱桥的示意图，测 得水面宽𝐴𝐵=16 m，拱顶离水面的距 离𝐶𝐷=4 m _ 素 材 2 如图（2），一艘货船露出水面部分的 纵截面为矩形𝐸𝐹𝐺𝐻，测得𝐸𝐹=3 m， 𝐸𝐻=10 m .因水深足够，货船可以根 据需要运载货物.据调查，船身下降的 高度𝑦(m)与货船增加的质量𝑥(t)满足 函数关系式𝑦= 1 100 𝑥 _ _____ （注：本题中货船与拱桥刚好挨住时可以通 过）（注：生活中要注意安全，临界状态时 绝对不可以通过） 问题解决 任务 1 确定拱桥半径 求圆弧形拱桥的半径 任务 2 拟定设计方案 根据图（2）状态，货船能否通过圆弧形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？ 若不能，至少要增加多少吨货物才能通过 50/66 21.（12分）如图，𝐴𝐵是⊙𝑂 的直径，𝐴𝐶是弦，点𝐷是弧𝐴𝐵的中点，𝐶𝐷与𝐴𝐵交于点𝐸，𝐶𝐹是 ⊙𝑂 的切线，交𝐴𝐵的延长线于点𝐹，连接𝐵𝐷 . （1）写出图中一对相等的角：_______________. （2）求证：𝐶𝐹 = 𝐸𝐹 . （3）若𝐶𝐹 = 4，𝐵𝐹 = 2，求⊙𝑂 的半径. 22.（14分）如图（1），⊙𝑂 的内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷交于点𝐸，∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐵 . （1）求证：𝐷𝐵平分∠𝐴𝐷𝐶 . （2）如图（2），过点𝐶作𝐶𝐹//𝐴𝐷交𝐴𝐵的延长线于点𝐹，若𝐵𝐷 平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶 = 𝐴𝐷，求证： 𝐶𝐹是⊙𝑂 的切线. 51/66