8.3 列联表与独立性检验 同步作业-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3 列联表与独立性检验 【夯实基础】 1.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（参考数据：）（ ） ①若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系； ②若的观测值满足，那么在个吸烟的人中约有人患有肺病； ③从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病； ④从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误. A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①④ 2.一个列联表如下： 则表中，的值分别是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.年月日太原地铁号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构.并制作出如下等高堆积条形图： 根据图中信息，下列结论不一定正确的是（ ） A.样本中男性比女性更关注地铁号线开通 B.样本中多数女性是岁及以上 C.样本中岁以下的男性人数比岁及以上的女性人数多 D.样本中岁及以上的人对地铁号线的开通关注度更高 4.（多选）暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了人的调查问卷，其中男生比女生少人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知，其中，附： 在被调查者中，下列说法正确的是（ ） A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多人 C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的倍 D.根据小概率值的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 5.年月日，中国的“神舟十号”发射成功，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意义，为此进行了调查.在参加调查的名男性公民与名女性公民中，持反对意见的男性有人、女性有人，在运用这些数据说明性别与由中国“神十”发射成功认为中国进入航天强国有关系时，用下列给出的________最具说服力（填序号）. ①经验回归方程；②平均数与方差；③等高堆积条形图. 6.已知某独立性检验中，由，计算出，若将列联表中的数据，，，分别变成，，，，计算出的，则是的多少倍________. 【能力拓展】 7.欲知作家性别对读者的性别影响，某出版社派工作人员到各书店随机调查了位买书的顾客，结果如下表所示. 则在差错不超过的前提下作者的性别与读者的性别________（填“有关”或“无关”）. 8.假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其列联表如下： 对于以下数据，对同一样本能说明与有关的可能性最大的一组为（ ） A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 9.为了更好地开展多媒体化教学，杭州市某小学对“文理学科教师与喜欢用平板教学”是否有关做了一次研究调查，其中被调查的文科、理科教师人数相同，理科教师喜欢用平板教学的人数占理科教师总人数的，文科教师喜欢用平板教学的人数占文科教师总人数的，若有的把握认为是否喜欢用平板教学和文理学科有关，则调查人数中理科教师人数最少可能是（ ） 附：，其中. A. B. C. D. 10.（多选）某中学为更好地开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的，女生中选修外出研学课程的人数占女生总人数的.如果依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别有关，但依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别无关，则调查人数中男生可能有（ ） 附： ，其中. A.人 B.人 C.人 D.人 【素养提升】 11.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行小白鼠试验.现将只小白鼠分为甲、乙两组，甲组只，乙组只.研究人员将疫苗注射到甲组的只小白鼠体内，一段时间后检测小白鼠的某项指标值.检测发现有只小白鼠体内产生抗体，其中该项指标值不小于的占；没有产生抗体的小白鼠中该项指标值不小于的占.假设各小白鼠注射疫苗后是否产生抗体是相互独立的. （1）填写如下列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于有关； （2）用甲组中小白鼠产生抗体的频率估计概率，记乙组小白鼠在注射疫苗后产生抗体的只数为，当（，）取最大值时，求. 参考公式：（其中为样本容量） 参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 列联表与独立性检验 【夯实基础】 1.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（参考数据：）（ ） ①若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系； ②若的观测值满足，那么在个吸烟的人中约有人患有肺病； ③从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病； ④从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误. A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①④ 【答案】D 【解析】若的观测值满足，则我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，而得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，仍有的可能性使推断出现错误，但不能说明个吸烟的人中约有人患有肺病，也不能说明每个吸烟的人有的可能性会患肺病.故①④正确，②③错误.故选：D. 2.一个列联表如下： 则表中，的值分别是（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【解析】由，得，由，得，由，得，由，得.故选：B. 3.年月日太原地铁号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构.并制作出如下等高堆积条形图： 根据图中信息，下列结论不一定正确的是（ ） A.样本中男性比女性更关注地铁号线开通 B.样本中多数女性是岁及以上 C.样本中岁以下的男性人数比岁及以上的女性人数多 D.样本中岁及以上的人对地铁号线的开通关注度更高 【答案】C 【解析】设等高条形图对应列联表如下： 根据第个等高条形图可知，岁及以上男性比岁及以上女性多，即；岁以下男性比岁以下女性多，即.根据第个等高条形图可知，男性中岁及以上的比岁以下的多，即；女性中岁及以上的比岁以下的多，即；对于A，男性人数为，女性人数为，因为，，所以，所以A正确；对于B，岁及以上女性人数为，岁以下女性人数为，因为，所以B正确；对于C，岁以下男性人数为，岁及以上女性人数为，无法从图中直接判断与的大小关系，所以C不一定正确；对于D，岁及以上的人数为，岁以下的人数为，因为，，所以，所以D正确；故选：C. 4.（多选）暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了人的调查问卷，其中男生比女生少人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知，其中，附： 在被调查者中，下列说法正确的是（ ） A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多人 C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的倍 D.根据小概率值的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 【答案】B、C、D 【解析】设男生人数为，则女生人数为，由题得，解得，即在被调查者中，男、女生人数为，，可得到如下列联表， 对于A：由表可知，A显然错误； 对于B：男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多（人），B正确； 对于C：在经常锻炼者中是男生的频率为，在不经常锻炼者中是男生的频率为，，C正确； 对于D：零假设：假设假设是否经常锻炼与性别无关， 则，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大于，D正确；故选：BCD. 5.年月日，中国的“神舟十号”发射成功，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意义，为此进行了调查.在参加调查的名男性公民与名女性公民中，持反对意见的男性有人、女性有人，在运用这些数据说明性别与由中国“神十”发射成功认为中国进入航天强国有关系时，用下列给出的________最具说服力（填序号）. ①经验回归方程；②平均数与方差；③等高堆积条形图. 【答案】③ 【解析】由于参加调查的公民按性别被分成两组，而且每一组又被分成两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合列联表的要求，应用等高堆积条形图最具说服力.故答案为：③. 6.已知某独立性检验中，由，计算出，若将列联表中的数据，，，分别变成，，，，计算出的，则是的多少倍________. 【答案】 【解析】因为， 所以. 故答案为：. 【能力拓展】 7.欲知作家性别对读者的性别影响，某出版社派工作人员到各书店随机调查了位买书的顾客，结果如下表所示. 则在差错不超过的前提下作者的性别与读者的性别________（填“有关”或“无关”）. 【答案】有关 【解析】零假设：作者的性别与读者的性别无关，， 其中，，，，， 由公式得，所以在犯错误的概率不超过的前提下作者的性别与读者的性别有关.故答案为：有关. 8.假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其列联表如下： 对于以下数据，对同一样本能说明与有关的可能性最大的一组为（ ） A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 【答案】B 【解析】根据（其中）， 值越大，说明“与有关系”的可能性越大， 对于同一样本，越大，说明与之间的关系越强， 对于A，当，，，时，； 对于B，当，，，时，； 对于C，当，，，时，； 对于D，当，，，时，； 因为，所以B中的值最大，即B对应的值最大，说明与之间的关系越强. 故选：B. 9.为了更好地开展多媒体化教学，杭州市某小学对“文理学科教师与喜欢用平板教学”是否有关做了一次研究调查，其中被调查的文科、理科教师人数相同，理科教师喜欢用平板教学的人数占理科教师总人数的，文科教师喜欢用平板教学的人数占文科教师总人数的，若有的把握认为是否喜欢用平板教学和文理学科有关，则调查人数中理科教师人数最少可能是（ ） 附：，其中. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意被调查的文理科教师人数相同，设理科教师的人数为，，由题意可列出列联表： ， 由于有的把握认为是否喜欢用平板教学和文理学科有关， 所以，解得，因为， 故的可能取值为：，，，，，，，， 即理科教师的人数可以是：，，，，，，，，且考虑到喜欢用平板的人数占理科教师总人数的，故人数为人时，有实际意义.故选：C. 10.（多选）某中学为更好地开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的，女生中选修外出研学课程的人数占女生总人数的.如果依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别有关，但依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别无关，则调查人数中男生可能有（ ） 附： ，其中. A.人 B.人 C.人 D.人 【答案】B、C 【解析】设男生人数为，根据题意可得列联表如下： 则，依据依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别有关，但依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别无关，则，解得，则.故选：BC. 【素养提升】 11.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行小白鼠试验.现将只小白鼠分为甲、乙两组，甲组只，乙组只.研究人员将疫苗注射到甲组的只小白鼠体内，一段时间后检测小白鼠的某项指标值.检测发现有只小白鼠体内产生抗体，其中该项指标值不小于的占；没有产生抗体的小白鼠中该项指标值不小于的占.假设各小白鼠注射疫苗后是否产生抗体是相互独立的. （1）填写如下列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于有关； （2）用甲组中小白鼠产生抗体的频率估计概率，记乙组小白鼠在注射疫苗后产生抗体的只数为，当（，）取最大值时，求. 参考公式：（其中为样本容量） 参考数据： 【答案】见解析 【解析】（1）由题可得，列联表如下： 假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于无关联， 根据列联表中的数据得：， 根据的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于有关，此推断犯错误的概率不大于. （2） 由题知每只小白鼠在注射疫苗后产生抗体的概率的估计值为，所以随机变量，所以（，，，…，）， 要使最大，则， 解得：，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$