第十九章 一次函数 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数单元测试培优卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.有下列函数：①；②；③；④；⑤其中一次函数有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.向高为10的容器形状如图所示中注水，注满为止，则水深h与注水量V的函数关系的大致图像是      A. B. C. D. 3.已知一次函数的图像如图所示，则的图像可能是      A. B. C. D. 4.直线经过第一、三、四象限，则点所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，已知直线：与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将的面积平分的直线的表达式为    A. B. C. D. 6.如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是(    ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 8.如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为边OB的中点．若E为x轴上的一个动点，当的周长最小时，点E的坐标为      A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：          . 10.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售．已知销售额元与卖出的柚子质量之间的关系如下表： 质量 1 2 3 … 销售额/元 … 根据表中数据可知，销售额元与卖出的柚子质量之间的关系式为          . 11.在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是          . 12.把一次函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的新图像对应的函数表达式是          . 13.一次函数的图像经过点当时，x的取值范围是          . 14.直线与相交于点，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么          . 15.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴的右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线AB上，则点的坐标为          . 16.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，那么长方形ABCD的周长是          . 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分） 17.如图，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例函数的图像交于点C，且点C的横坐标为 求一次函数和正比例函数的表达式； 结合图像直接写出不等式的解集． 18.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处． 求CE和OD的长； 求直线DE的函数表达式． 19.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A， 求交点P的坐标； 求的面积； 请把图像中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围． 20.为积极响应州政府“悦享成长书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． 男装、女装的单价各是多少？ 如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 21.已知一次函数为常数，和 当时，求两个函数图像的交点坐标； 不论a为何值，为常数，的图像都经过一个定点，这个定点坐标是          ； 若两个函数图像的交点在第三象限，结合图像，直接写出a的取值范围． 22.学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米如图①甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图②是两机器人距C站点的距离米与出发时间分之间的函数图像．请结合图像回答下列问题： 乙机器人行走的速度是          米/分，甲机器人前3分钟行走的速度是          米/分． 当时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度． ①图②中m的值为________，n的值为________； ②写出当时，甲、乙两机器人之间的距离米与出发时间分之间的函数关系式． 23.结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时， 这个函数的表达式是          ； 在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图像，并写出这个函数的一条性质：________； 已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集：          . 24.如图①，直线AB：分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点 请直接写出直线BC的表达式是          . 在直线BC上是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 如图②，，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA、请直接写出的最大值：          . 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 一次函数单元测试培优卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.有下列函数：①；②；③；④；⑤其中一次函数有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B  【解析】略 2.向高为10的容器形状如图所示中注水，注满为止，则水深h与注水量V的函数关系的大致图像是      A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.已知一次函数的图像如图所示，则的图像可能是      A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.直线经过第一、三、四象限，则点所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】略 5.如图，已知直线：与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将的面积平分的直线的表达式为    A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 7.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是(    ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】B  【解析】略 8.如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为边OB的中点．若E为x轴上的一个动点，当的周长最小时，点E的坐标为      A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题结合坐标系和矩形的性质，考查了轴对称---最短路径问题，作出D的对称点，将三角形的周长转化为线段是解题的关键．作出D的对称点连接，将三角形的周长转化为，根据两点之间线段最短得到的长即为最短距离，求出的解析式，即可求出E点坐标． 【解答】 解：作D关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于E， 的周长为， 为BO的中点， ， 和关于x轴对称， ， ，， 易得，， 设直线的解析式为， 把，分别代入解析式得： 解得， 解析式为， 当时，， 故E点坐标为 故选 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：          . 【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 设函数的解析式为，再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知，，写出符合此条件的函数解析式即可． 【解答】 解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交， ，， 符合条件的函数解析式可以为：答案不唯一 故答案为：答案不唯一 10.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售．已知销售额元与卖出的柚子质量之间的关系如下表： 质量 1 2 3 … 销售额/元 … 根据表中数据可知，销售额元与卖出的柚子质量之间的关系式为          . 【答案】  【解析】略 11.在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是          . 【答案】  【解析】略 12.把一次函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的新图像对应的函数表达式是          . 【答案】  【解析】略 13.一次函数的图像经过点当时，x的取值范围是          . 【答案】  【解析】略 14.直线与相交于点，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么          . 【答案】4  【解析】略 15.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴的右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线AB上，则点的坐标为          . 【答案】  【解析】略 16.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，那么长方形ABCD的周长是          . 【答案】16  【解析】略 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 17.如图，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例函数的图像交于点C，且点C的横坐标为 求一次函数和正比例函数的表达式； 结合图像直接写出不等式的解集． 【答案】【小题1】 将、代入，得解得一次函数的表达式为把代入，解得，点C的坐标为把代入，得，正比例函数的表达式为 【小题2】   【解析】 略  略 18.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处． 求CE和OD的长； 求直线DE的函数表达式． 【答案】【小题1】 解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，  则在中，，，，  在中，  又，，，解得 【小题2】 ，，  设直线DE的函数表达式为，解得直线DE的函数表达式为   【解析】 略  略 19.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A， 求交点P的坐标； 求的面积； 请把图像中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围． 【答案】【小题1】 解：联立解得点P的坐标为 【小题2】 在中，令，则，解得，  在中，令，则，解得，，， 【小题3】 如图所示．自变量 x的取值范围是   【解析】 略  略  略 20.为积极响应州政府“悦享成长书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． 男装、女装的单价各是多少？ 如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【答案】【小题1】 设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意得解得 答：男装单价为100元，女装单价为120元． 【小题2】 设参加活动的女生有a人，则男生有人，根据题意可得解得为整数，可取90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100，一共11个数，故一共有11种购买方案，设总费用为w元，则，当时，w有最小值，最小值为元，此时套 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最低费用为16800元．   【解析】 略  略 21.已知一次函数为常数，和 当时，求两个函数图像的交点坐标； 不论a为何值，为常数，的图像都经过一个定点，这个定点坐标是          ； 若两个函数图像的交点在第三象限，结合图像，直接写出a的取值范围． 【答案】【小题1】 ，当时，，联立解得故两个函数图像的交点坐标为  【小题2】 【小题3】 或   【解析】 略  略  略 22.学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米如图①甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图②是两机器人距C站点的距离米与出发时间分之间的函数图像．请结合图像回答下列问题： 乙机器人行走的速度是          米/分，甲机器人前3分钟行走的速度是          米/分． 当时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度． ①图②中m的值为________，n的值为________； ②写出当时，甲、乙两机器人之间的距离米与出发时间分之间的函数关系式． 【答案】【小题1】 50 80 【小题2】 ① ②解：当时，；  当时，   【解析】 略  略 23.结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时， 这个函数的表达式是          ； 在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图像，并写出这个函数的一条性质：________； 已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集：          . 【答案】【小题1】 【小题2】 当时，y随x的增大而增大答案不唯一，合理即可函数图像如图所示． 【小题3】   【解析】 略  略  略 24.如图①，直线AB：分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点 请直接写出直线BC的表达式是          . 在直线BC上是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 如图②，，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA、请直接写出的最大值：          . 【答案】【小题1】 【小题2】 存在．由可知直线BC的表达式为，直线AB的表达式为，、、，，， 如图①所示，点D在直线BC上，过点D作轴于点E，设、，，， ①当，即时，， 若，则，解得，则 ②当，即时，， 若，则，解得舍去 ③当，即时，， 若，则，解得，则 综上所述，当点D坐标为或时， 【小题3】   【解析】  直线AB：分别与x、y轴交于A、B两点，令，则，，且 设直线BC的表达式为，代入得解得 直线BC的表达式为：  略   已知、、，设在中，，是等腰直角三角形，，如图②所示，过点Q作轴于点T，在，中，，，在和中， ，，，，，且轴，是等腰直角三角形，，则点Q的轨迹在射线AQ上．如图③所示，作点D关于直线AQ的对称点R，连接QR、BR、AR、、、是等腰直角三角形，即，根据对称性质，，轴，且≌，，则如图所示，当点B，R，Q在一条直线上时，的值最大，最大值为BR的值．由勾股定理得 第2页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$