专题二 与三角形有关的证明与计算-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第四部分题型专题突破门 专题二与三角形有关的证明与计算 1.(2024·舟山一模)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC,垂足为D,延长DA 至E.使得AE=AC.在边AC上截取AF=AB,连接EF. (1)求∠EAF的度数： (2)求证：EF=BC. 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E,A,C,F在同一直线上，AE=CF.求证： (1)△ADE≌△CBF: (2)ED∥BF. 227 口中考宝典·数学（广东专用版） 3.如图，在锐角三角形ABC中，BD和CE分别是边AC,AB上的高，BD与CE交于点F. 求证部品， (2)连接AF,求证：AF·BE=BC·EF. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. (1)求证：AE=2CE: (2)连接CD,请判断△BCD的形状，并说明理由. 228 第四部分题型专题突破口 5.(2023·上海)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点F,E分别在线段BC,AC上，且∠FAC=∠ADE, AC=AD. (1)求证：DE=AF: (2)若∠ABC=∠CDE,求证：AF=BF·CE. 229参考答案 .20 135. $.180"- AFC-180*- DEA,即 AFB= CED W--2+200 -3200 AFB- CED. --2(r-50)+1800. 在△ABF和△CDE中, ABF=CDE. :--2<0.开口向下. :对称轴为:-50. '.在r50时,W随x的增大而增大. '-35时.W -15×90-1350(元). 答:售价为35元时,每天获利最大为1350元 .AF-BF.CE 专题三 专题二 与三角形有关的证明与计算 与四边形有关的证明与计算 类型一 1.(1)证明;四边形ABCD是平行四边形 1.(1)解:.AD1BC.ADC=90 '.CD/AB...乙AFN= CEM. .C-25. ·FN=EM.AF-CE...△AFN△CEM(SAS). *EAF= ADC+C-90+25^*-115^$; .AN-CM; (2)证明:在△ABC中.B-40,C-25*. (2)解:,'△AFN△CEM..NAF-FCM. *. CAB-180*- B- C-115*. ·CMF=CEM+ECM.'ECM+68*-112°. '.EAF-CAB. '.FCM-44.'NAF-44. AE-AC. 2.(1D)证明:ACB-DAC...AD/CE EAF=CAB. 在△EAF和△CAB中. .AE//CD...四边形AECD是平行四边形; AF-AB. (2)解:由(1)可知,四边形AECD是平行四边形. '.△EAF△CAB(SAS) ..AE-CD-4. .'.EF-BC. :EFIAB,EG AC... AFE= AGE=90°. 2.证明:(1)·四边形ABCD是平行四边形, 在R△AFE和Rt△AGE中.AF-AF. 'AD-BC.AD//BC..DAC= BCA. FF-EG. 又· EAD-180*- DAC. BCF=180*- BCA. .Rt△AFERt△AGECHL)... AEF= AFG .EAD-BCF. BFE-180{-90{$ B-45°$ I:AF=CF.AD=BC...△ADE△CBF 2.△BFE是等腰直角三角形, (2)由(1)可得△ADE△CBF $.BF-EF. BEF-45*. . E- F...ED/BF. '. FEG-180*- BBEF- CEG-180*-45^*-15* 3.证明:(1).BD和CE分别是边AC,AB上的高. -120*. '. FEB- AEC- BDA-90*; '.AEF- AFG- '. EAC+ACE-90*- BAD+ ABD; 2 FEG-60”. AR#. .ACE-乙ABD:..△AEC△FEB;. '$EAF=90”- AEF=30” $.BF=EF-AF-2. (2)由(1)知△AEC△FEB '$AF-AF-EF-4-2-2③ '.AB-AF+BF-2/③+2. 又. AEF-CEB-90*...△AEF△CEB 3.(1)证明:在CABCD中,AD//BC,AD=BC. ·BE-DF...AD-DF-BC-BE. 即AF-EC...四边形AECF是平行四边形 4.(1)证明:连接BE,如答图. ·AC-EF..'四边形AECF是矩形: “ ACB-90”.A-30*. (2)解:·四边形AECF是矩形, . ABC-90*-30*-60。 '. AEB- AEC-90*,OA-OC. ·DE是AB的垂直平分线. 'AE-BE,AB-2.:. AE-BE-AB-2. 'AE-BE. ABE- A-30{ .CBE- ABC- ABE-30* 在Rt△BCE中,BE一2CE. 答图 .AF-2CF: $#Ac-Abr-3# (2)解:△BCD是等边三角形,理由如下: .'DE是AB的垂直平分线.BD-AB. 由勾股定理得EC-VAC-AE-10 2 '乙ACB-90”.乙A-30”BC-AB.'.BD=BC. 'A-o.v sx-s-×AF·ic-. ·乙ABC-60,*.△BCD是等边三角形. 而Sar-BE·AF-1. 5.证明:(1)·AD/BC...DAE- ACF DAE-乙ACF. .Sneeo-Sare+S -1+ 在△DAE和△ACF中,AD一CA, ADE-CAF. 4.(1)证明:·四边形ABCD是矩形, '.△DAE△ACF(ASA)..'.DE=AF; '.AD//BC...FAO= ECO. (2):△DAE△ACF..AFC=DEA 点O为AC的中点...OA-OC. 19