母题变考题——图形与变换-【中考宝典】2025年中考数学母题变考题（广东专用版）

数学·母题变考题 ◇ 母题变考题 —图形与变换 一、教材经典母题 3.(北师大版九年级下册P39数学理解第3题) 1.(北师大版八年级下册P70随堂练习第1题) 怎样由函数y=2x2的图象得到函数y=2(x 四边形ABCD的顶点坐标分别为A(0,3),B(一3,0)， 1)2十3的图象？ C(0,-3),D(3,0). (1)将四边形ABCD向右平移6个单位，得到四 边形AB,CD,写出四边形AB,CD1各 顶点的坐标： (2)将四边形A,B,C,D,向上平移6个单位，得 到四边形A:B2C:D2,写出四边形AB,C,D, 各顶点的坐标 二、中考真题 1.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向 右平移2个单位后，得到的点的坐标是() A.(3,1) B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1) 2.(2020·广东)把函数y=(x一1)2+2图象向右 2.(北师大版九年级上册P25联系拓广第4题) 平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,正方 () 形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等.在正 A.y=x:+2 B.y=(x-1)2+1 方形A'B'CO绕点O旋转的过程中，两个正方形 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-1)2+3 重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么 3.(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C=90. 关系？请证明你的结论 (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线 AD交BC于点D;(保留作图痕迹，不要求写 作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心， DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切. 19 新课标中考宝典|数学·（广东专用版) 4.(2023·广东)如图，在□ABCD中，∠DAB=30°. 6.(2024·广东)【知识技能】（节选） (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边 (1)如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位 上的高DE:(保留作图痕迹，不要求写作法) 线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向 (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB= 旋转，得到△A'DC'.当点E的对应点E'与点 6,求BE的长. A重合时，求证：AB=BC. D 【数学理解】 (2)如图2，在△ABC中(AB<BC),DE是 △ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点 D按逆时针方向旋转，得到△A'DC,连接 A'B,CC,作△A'BD的中线DF.求证： 2DF·CD=BD·CC'. 4' 4E) 5.(2023·广东)综合运用（节选） 图1 图2 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶 点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形 OABC绕点O逆时针旋转，旋转角度为a(0°< a<45°)，AB交直线y=x于点E,BC交y轴于 点F.当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF. 0图1 A 0 图2 20参考各案 .CF=BC-BF=2-1=1. 5.解：当OE=OF时， AD∥BC,∠DAB=90°， 在Rt△AOE和Rt△COF中， .AD⊥AB,BC⊥AB, OE=OF. .AD,BC是⊙O的切线，由(1) OA=OC. 得：CD是⊙)的切线， .Rt△AOE2Rt△COF(HI), ..ED=AD=1.EC=BC=2,..CD B .∠AOE=∠COF(即∠AOE=旋转角)， =ED+EC=3. 答图2 ,2∠AOE=45, ∴.DF=√CD-CF=√3-1下=22， ∴∠COF=∠AOE=22.5, ∴AB=DF=22,∴OB=2, ∴当旋转角为22.5时，OE=OF CO平分∠BCD,.(CO⊥BE 6.(1)证明：，：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 ∴.∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90, △A'DC,且点E与点A重合， ∴.∠ABE=∠BCH. .AD=DE,∴∠DAE=∠DEA, :∠APE=∠ABE,∴∠APE=∠BCH, DE是△ABC的中位线， .DE∥BC,.∠DEA=∠BCA, itan∠APE-1an∠BCH-O_2 BC2 .∠DAE=∠BCA,AB=BC (2)证明：如答图，连接AA', 母题变考题—图形与变换 旋转， 一，教材经典母题 ∴.∠ADA'=∠CDC', 1.解：(1)A(6,3),B(3,0),C(6,-3),D,(9,0) AD=A'D.CD=C'D. (2)A:(6,9),B2(3,6),C:(6,3),D2(9,6). 00 2.解：两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的 ∴.△ADA'△CDC', 答图 不理由如下： 0品 如容图，四边形ABCD和四边形A'B'CO都是正方形， DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线， .OB=OC,∠OBA=∠0CB=45°， .AD=BD.BF=A'F. ∠BOC=∠A'OC'=90. ,DF是△AA'B的中位线， ∴∠A'OB=∠COC'. 在△OBM与△OCN中， A-DF ∠OBA=∠OCB, ∴.2DF·CD=BD·CC'. OB=OC. ∠BOM=∠NOC, 母题变考题—统计与概率 答图 ∴.△(OBM≌△OCN(ASA). 一，教材经典母题 ,.四边形OMBN的面积等于三角形℃的面积， 1.解：单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，从中随机选 、1 即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的了· 个答案的所有可能的结果有4种，每个答案被选中的可能 3.解：将函数y=2x的图象先向右平移1个单位长度，再向 性都相同，而正确的答案只有1个，所以P(答对)=。， 上平移3个单位长度，就可以得到函数y=2(x一1)+3 2.解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况。 的图象 3 5 6 二、中考真题 1.A2.C 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 3.(1)解：如答图.AD即为所求. 2 (2,1) (2,2) (2.3) (2,4) (2,5) (2,6) (2)证明：如答图，过点D作 3 (3.1) (3.2) (3,3) (3,4) (3,5) (3.6) DE⊥AB于点E, AD平分∠BAC, (4.1) (4.2) (4,3) (4,4) (4,5) (4.6) ∠C=90°， 5 (5,1) (5,2y (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) .DE=CD. .DE为⊙D的半径 答图 6 (6.1) (6,2) (6.3) (6,4) (6,5) (6.6) .AB与⊙D相切. (1)满足至少有一个骰子的点数为1（记为事件A)的结果 4.解：(1)如答图，点E即为所求作的点： 1 (2)cos∠DAB=AE 有11个，所以P(A)=3 AD (2)将两枚骰子的点数和为奇数记为事件B,则满足该事件条 .AE=AD·c0s30°=4× 件的结果共有18个，所以P(B)=2: 2 25. (3)将两枚般子的点数和大于9记为事件C,则满足该事件条 ∴BE=AB-AE=G-23. 件的结果共有6个，所以户O一名名 45