母题变考题——圆-【中考宝典】2025年中考数学母题变考题（广东专用版）

数学·母题变考题 ◇ ● 母题变考题一「 圆 一、教材经典母题 3.(北师大版九年级下册P83知识技能第1题) 1.(北师大版九年级下册P83随堂练习第1题) 如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的 如图，⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点， 度数. ∠B=30°，求AC的长. B 二、中考真题 1.(2021·广东)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆 上一点，AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D, CD=1,则⊙O的直径为 () 2.(北师大版九年级下册P108问题解决第28题) 如图，有一个马戏帐篷，它的底部是圆形，其半径 A.3 B.23 为20m,从A到B有一笔直的栅栏，其长为 C.1 D.2 30m,观众在阴影区域里看马戏，如果每平方米 可以坐三名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大 约有多少名观众在看马戏？ D 第1题图 第2题图 2.(2023·广东)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC= 50°，则∠D= () A.20 B.40° C.50° D.80 3.(2021·广东)如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠A=90°，BC=4.分别以点B、点C为圆心，线段 BC长的一半为半径作圆弧，交AB,BC,AC于点 D,E,F,则图中阴影部分的面积为 17 新课标中考宝典1数学·（广东专用版） ●●-● 4.(2020·广东)如图，从一块半径为1m的圆形铁 6.(2020·广东)如图1，在四边形ABCD中，AD∥ 皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将 BC,∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分 剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆 ∠BCD. 的半径为 m1. 0 B 图1 图2 5.(2022·广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O, (1)求证：直线CD与⊙O相切： AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. (2)如图2，记(1)中的切点为E,P为优弧AE上 (1)试判断△ABC的形状，并给出证明： 一点，AD=1,BC=2.求tan∠APE的值. (2)若AB=√2AD=1,求CD的长度. D B 18新课标中专宝典救坐（广东专用版） ∴A0-c0-B0-D0-2BD, 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.AB=10cm 又ED=3BE,.BE=(OE. Ac-2AB=号X10=5(am 又，AE⊥BD,.AB=AO..AB=AO=BO, 2.解：如答图，过点O作OD⊥AB,D为垂足， ∴.△AOB是等边三角形. ,AB=30m. .∠AB0=60°， ∴∠ADB=90°-∠AB0=90°-60°=30°. AD=BD-2 ×30=15(m). AE=AD=×6=8 ∴.OD=√AO-AD=√20-15 =5√7(m), 答：AE的长为3. “n∠AOD=AD-15 答图 3.解：四边形ABCD是正方形， A0-20 0.75, .AD∥BC,∠DCB=90°， ∴∠AOD≈48.59，∴∠AOB=97.18°， ∠ACB=∠AD=∠B=x90=45 Sm影部分=5。形OAB-SOAB=97.18X20 360 又'AC=EC,.∠CEA=∠CAE ∠ACB=∠CEA+∠CAE=45 2X30X5v7≈140.8(m), ∠CEA=∠CE=号∠AB=号×45=2 .140.8×3年422（人）. 答：大约有422位观众在看马戏， 又，AD∥BC,.∠DAE=∠CEA=22.5, 3.解：，∠BOD=80, 答：∠DAE的度数是22.5. 1 二，中考真题 六∠A=2∠B0D=2×80=40. 1.C2.B3.D4.45°5.10 ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 6.证明：，点A关于BD的对称点为A', AE=A'E,AA'⊥BD, ∴.∠A+∠C=180 ∴.∠C=180°-∠A=180°-40°=140 ,四边形ABCD是矩形， 二、中考真题 .OA=OC ∴.OE∥A'C. 1B2B34-不4号 .AA'⊥CA 5.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下： 7.解：如答图，过点A作AG⊥x轴于点G, :AC为⊙O的直径， 则有AG=3,OG=4, .∠ADC=∠ABC=90, ∴0A=0G+AG=5, ∠ADB=∠CDB. ,四边形OABC是正方形， ÷AB=BC, .0C=0A=5. ..AB=BC, ∠AOC=∠C=90° 又∠ABC=90°. 又∠C)F+∠F0A=90 答 ,·△ABC是等腰直角三角形 ∠AG+∠FA=90, (2),在Rt△ABC中， ∴.∠COF=∠GOA, .Rt△AOG∽Rt△FOC. :.AB=BC=. OC FC .AC=2, …O元AG 在Rt△ADC中，：AD=1,AC=2, FC-OC·AG5X315 .CD=√3. OG 4 4 即CD的长为5 5C的长为点 6.(1)证明：如答图1，作OE⊥CD于点E, 8.(1)解：∠ABC=∠A:B:C: 则∠OEC=90°， AD∥BC,∠DAB=90°， (2)证明：，A,B,为正方形对角线， ∴.∠OBC=180°-∠DAB=90, ∠A1B,C1=45°， .∠OEC=∠OBC, 设每个方格的边长为1， CO平分∠BCD, 则AB=√个+3=10. ÷.∠OCE=∠OCB, AC-BC=√+2=5， 在△OE和△(OCB中， 答图 AC+BC:=AB. ∠OEC=∠OBC, ∴.由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形， ∠OCE=∠OCB, .∠ABC=45, OC=OC. .∠ABC=∠AB,C1 .△OCE2△OCB(AAS),.OE=OB 母题变考题—圆 又：OE⊥CD.∴.直线CD与⊙O相切： (2)解：作DF⊥C于点F,连接BE,如答图2所示： 一，教材经典母题 则四边形ABFD是矩形， 1.解：AB是⊙O的直径， ..AB=DF.BF=AD=1. ∴.∠C=90°， 44 参考各案 .CF=BC-BF=2-1=1. 5.解：当OE=OF时， AD∥BC,∠DAB=90°， 在Rt△AOE和Rt△COF中， .AD⊥AB,BC⊥AB, OE=OF. .AD,BC是⊙O的切线，由(1) OA=OC. 得：CD是⊙)的切线， .Rt△AOE2Rt△COF(HI), ..ED=AD=1.EC=BC=2,..CD B .∠AOE=∠COF(即∠AOE=旋转角)， =ED+EC=3. 答图2 ,2∠AOE=45, ∴.DF=√CD-CF=√3-1下=22， ∴∠COF=∠AOE=22.5, ∴AB=DF=22,∴OB=2, ∴当旋转角为22.5时，OE=OF CO平分∠BCD,.(CO⊥BE 6.(1)证明：，：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 ∴.∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90, △A'DC,且点E与点A重合， ∴.∠ABE=∠BCH. .AD=DE,∴∠DAE=∠DEA, :∠APE=∠ABE,∴∠APE=∠BCH, DE是△ABC的中位线， .DE∥BC,.∠DEA=∠BCA, itan∠APE-1an∠BCH-O_2 BC2 .∠DAE=∠BCA,AB=BC (2)证明：如答图，连接AA', 母题变考题—图形与变换 旋转， 一，教材经典母题 ∴.∠ADA'=∠CDC', 1.解：(1)A(6,3),B(3,0),C(6,-3),D,(9,0) AD=A'D.CD=C'D. (2)A:(6,9),B2(3,6),C:(6,3),D2(9,6). 00 2.解：两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的 ∴.△ADA'△CDC', 答图 不理由如下： 0品 如容图，四边形ABCD和四边形A'B'CO都是正方形， DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线， .OB=OC,∠OBA=∠0CB=45°， .AD=BD.BF=A'F. ∠BOC=∠A'OC'=90. ,DF是△AA'B的中位线， ∴∠A'OB=∠COC'. 在△OBM与△OCN中， A-DF ∠OBA=∠OCB, ∴.2DF·CD=BD·CC'. OB=OC. ∠BOM=∠NOC, 母题变考题—统计与概率 答图 ∴.△(OBM≌△OCN(ASA). 一，教材经典母题 ,.四边形OMBN的面积等于三角形℃的面积， 1.解：单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，从中随机选 、1 即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的了· 个答案的所有可能的结果有4种，每个答案被选中的可能 3.解：将函数y=2x的图象先向右平移1个单位长度，再向 性都相同，而正确的答案只有1个，所以P(答对)=。， 上平移3个单位长度，就可以得到函数y=2(x一1)+3 2.解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况。 的图象 3 5 6 二、中考真题 1.A2.C 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 3.(1)解：如答图.AD即为所求. 2 (2,1) (2,2) (2.3) (2,4) (2,5) (2,6) (2)证明：如答图，过点D作 3 (3.1) (3.2) (3,3) (3,4) (3,5) (3.6) DE⊥AB于点E, AD平分∠BAC, (4.1) (4.2) (4,3) (4,4) (4,5) (4.6) ∠C=90°， 5 (5,1) (5,2y (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) .DE=CD. .DE为⊙D的半径 答图 6 (6.1) (6,2) (6.3) (6,4) (6,5) (6.6) .AB与⊙D相切. (1)满足至少有一个骰子的点数为1（记为事件A)的结果 4.解：(1)如答图，点E即为所求作的点： 1 (2)cos∠DAB=AE 有11个，所以P(A)=3 AD (2)将两枚骰子的点数和为奇数记为事件B,则满足该事件条 .AE=AD·c0s30°=4× 件的结果共有18个，所以P(B)=2: 2 25. (3)将两枚般子的点数和大于9记为事件C,则满足该事件条 ∴BE=AB-AE=G-23. 件的结果共有6个，所以户O一名名 45