母题变考题——函数-【中考宝典】2025年中考数学母题变考题（广东专用版）

参劣各案 母题变考题一方程（组）与不等式（组） -2x+280.x-8000. 配方，得：y=-2(x-70)2十1800， 一、教材经典母题 :x<70时，y随x的增大而增大， 1.解：把x=5代人方程ax一8=20+a,得 .当x=65时.y取最大值，最大值为：一2(65一70)2+ 5a-8=20+u 1800=1750(元). 解得：a=7. 答：y关于x的函数解析式为y=一2x2十280.x 2.解：①十②得：5x=10,x=2. 8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元. 把x=2代人①得：6十5y=21,y=3. 11.解：(1)由题意得，关于x,y的方程组的解相同，就是方程 +的解是化 y=3. 中的解，解得一二了 y=1 3.解：方程两边都乘x(x一2)，得： 代人原方程组得，a=一45，b=12: x=3(x一2)，解得：x=3. (2)当a=一43，b=12时，关于x的方程r+ar+b=0 检验：把x=3代人原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边 就变为x一4w3x+12=0. ∴x=3是原方程的解 解得x,=x,=2√3， 4解：解不等式①得>号 又.(2√3)2+(23)2=(26)2， ∴，以2,23,2√6为边的三角形是等腹直角三角形 解不等式②，得x<6. 母题变考题—函数 六原不等式组的解集为3<<6 一、教材经典母题 5.解：设按标价的x%出售，根据题意，得 1.解：设y=kx+b,根据题意，得 500·x%-400 ≥10% 14.5=b.,.① 400 解这个不等式，得x≥88， 16=3k+6..② 将①代入②，得k=0.5. 答：至多可以打八八折 6.解：(1)等量关系包括： ∴.在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm). 乘高铁列车所用的时间十9h=乘特快列车所用的时间。 高铁列车的平均速度=2.8×特快列车的平均速度， 即所挂物体质量为4kg时，弹簧的长度为16,5cm 2.解：(1)由图象可知：当x=2.5时，2x一5=0. 乘高铁列车所用的时间一高铁列车的平均速度' 1400 (2)由图象可知：当x>2.5时，2x-5>0. (3)由图象可知：当x<2.5时，2x一5<0. 1400 乘特快列车所用的时间= 特快列车的平均速度 (4)由图象可知：当r>3时，2x一5>1. (2)400 1400 3.解：(1)y,<y 28+9 (2)y<y (3)140 (3)y:>y6: y =2.8×1400 y+g +.解：将(2,3)，（一1，一3）代人y=ar2+c得 7,解：设有x人，物品价值y元，根据题意，得 18r-3-y解得：y=53: r=7, 巴解得：化-己g l-3=a十c, 7x十4=y, 二次函数的表达式为：y=2z-5. 答：有7人，物品价值53元. 8.解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 5.解：1)：A(-1,m),B(m,-1)为反比例函数y=二2图 290-x-250)(8+4×6）=500. 象上两点， -2 解得：x1=x2=150,2900一150=2750（元）. :代入得m= -2 =2,-1= n 答：每台冰箱的定价应为2750元 .m=2,n=2: 二，中考真题 .A(-1,2),B(2,-1). 1.D2.D 把A(-1,2),B(2,-1)代人y=kx+b得： 3115226r≥978 -1解得：你 2k+b=-1. 8-2-0(答案不唯-）又器 六一次函数的表达式为：y=一x十1， (2)函数图象如答图所示， 10.解：(1)设猪肉棕每盒进价a元，则豆沙棕每盒 进价(a一10)元， 则8000_6000 a-10 解得：a=40,经检验a=40是方程的解，且符合题意， '.猪肉棕每盒进价40元，豆沙棕每盒进价30元， 4-3-2 (2)由题意得，当x=50时，每天可售出100盒 当猪肉棕每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100 2(x-50)]盒， .y=x[100-2(x-50)]-40×[100-2(x-50)] 答图 41 新课标中专宝典救坐（广东专用版） 由图象可知：当x<一1或0<x<2时，一次函数值大于反 10.解：设该果商定价x万元时每天的“利润”为万元， 比例函数值。 (x-2)[100+50(5-x)]=-50(.x-4.5)F+312.5, 6.解：设每间客房的日租金提高10x元，则客房每天出租数 “,一50<0，.世随x的增大而减小， 会减少6x间.设客房日租金的总收人为y元，则y=(160 ,当x=4.5时，有最大值，最大值为312.5万元 +10x)(120-6.x)=-60(x-2)2十19440. 答：该果商定价为4.5万元时才能使每天的“利润”或“销 x≥0，且120-6x≥0..0≤r≤20. 售收人”最大，其最大值为312.5万元. 当x=2时，y■大=19440. 11.解：(1)抛物线y=x+hr十c(h,(是常数)的顶点为C,与 这时每间客房的日租金为160十10×2=180（元）. x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4B(一3,0) 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总 收入最高，最高总收入是19440元. 六6相得2 {c=-3 二，中考真题 .抛物线的表达式为y=x+2x一3： 1.D2.B3.A+.AB (2)如答图，过点Q作QE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x 6.4 轴于点F,设P(m,0),则PA=1一m, 7.解：将(0,1)与(2,5)代入y=r+b得： b=1 k=2 2必十6=5解得：6= .一次函数的表达式为：y=2x+1. 8.解：(1)把x=2,y=19代人y=kx十15中， 得19=2k十15，解得：k=2, 所以y与x的函数关系式为y=2x十15(x≥0)： (2)把y=20代入y=2x+15中. 答图 得20=2.x+15,解得：x=2.5 y=x2+2x-3=(+1)-4, 所挂物体的质量为2.5kg C(-1,-4),∴CF=4, 9.解：P1m)为反比例函数y=兰图象上一点， PQ∥BC..△PQA△BCA. 代人得m==4, =-0哗1” .QE=1-m:SCPQ=S PCA-S PQA .m=4: (2)令y=0,即kx+b=0, -PA.CF-TPA:QE i=会A(长小 =宁1-m)X4-1-m1-m 1 令x=0,y=b,.B(0.b) PA=2AB. =-2m+10+2 由图象得，可分为以 :-3≤m≤1，.当m=-1时，SCPQ有最大值2， 下两种情况： ∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（一1,0）. ①点B在y轴正半 B 轴时，b>0, 2.证明：设Bm,m.则A(m合)，：AD:轴 PA=2AB, A、H 如答图过点P作 D点的纵坐标为点 PH⊥x轴交x轴于 点H, 将y=代入y=ar中，得： -ar. 又B,O⊥AH 答图 ∠PA0=∠B,A,0, △AOB△AHP. :4B_A0B,01 将r=点代人y=是中得出y=am, A P A.H PH=乞 ∴函数y=冬的图象必经过点C: .B,0=I PH=4X-2b=2, (2)解：：B(1,2)在直线y=4x上， 5A,0-0H=1-名-1s-2 a=2,y=2x,.A点的横坐标为1.C点的纵坐标为2， ②点B在y轴负半轴时，b<0,过点P作PQ⊥y轴 :函数y=的图象经过点A.C∴C(夸2A1,k. x PQ⊥BQ,A:O⊥BQ,∠A=B:O=∠PB:Q, ∴.△AOB2∽△PQB:, D(货)小c=-2 0-08 :把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E,∴.BE A0=1-1=P0=B,0=B.Q=20Q BC=号-1.∠BED=∠BCD=90 DE b=2,b=一2，.k=6, 2 综上，k=2或k=6. 42 参劣各案 如容图，过点D作DH⊥y 轴，过点B作BF⊥y轴， AD∥x轴，.H,A.D 三点共线， .∠HED十∠BEF=90°， 答图 ∠BEF+∠EBF=9O°， .中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD= ,.∠HED=∠EBF, ,'∠DHE=∠EFB=90, BD-TAB. .△DHEO△EFB, 答图 .∠ACD=∠BCD= 1 2 ∠ACB=50°. s-2 在R△MCD中，m∠ACD把， BF=1.DH= 之，心HE=2,EF=六HF=2 sin50°=AD 0 .AD=10×sin50°≈7.66(m). .AB=2AD≈2X7.66=15.3215.3(m) 由图知，HF=DC,∴.2+ 16 4 =k一2，k= 答：A,B两点间的距离大约是15.3m 7.解：(1)四边形PQMN是矩形， 母题变考题 —三角形 .∠Q=∠P=90°， 一、教材经典母题 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, 1,证明：：AD∥BC, ∴.∠1=∠B,∠2=∠C, 六AQ-AB·sm∠ABQ-275 10 (m),∠Q1B=30°， 又：∠1=∠2， 四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C,AB=AC ∴AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠EBCE=90, 2.解：SO是等腰三角形SAB的高， .∠CBE=30°， ∠ASB=120°，AB=54. ∴BC= CE _83 ∴∠AOS=90, tan ZCBE 5 (m》, ∠AS0-7∠AsB=7×12w=60, AD=83 m A0-7AB=号X5=27, 1 ∠PAD=180°-30°-90°=60°， .∠SA0=∠A0S-∠AS)=90°-60°=30°. AP=AD·os∠PAD=4E(m. 5 在Rt△AOS中，∠AOS=90°， ∠SA0=30°.A0=27, PQ-AP+AQ-35/3 10 6,1(m)i CE 50=A0·m30=27X=9间 (2)在R△BCE中，BEsm∠CBE=3.2(m, 答：S0的长是93. 在R1△ABQ中，BQ=AB·ms∠ABQ=2.7(m) 3.解：SR⊥AD,BC⊥AD, 该充电站有20个停车位， ∴.QM=QB+20BE=66.7(m). .SR∥BC,.∠ASR=∠B, ,四边形PQMN是矩形， ∠ARS=∠C, ∴，PN=QM=66.7m .△ASR△ABC 瓷0此 母题变考题—四边形 AD BC 一，教材经典母题 由S5歌-号x相吧-名：解得优=： 1.解：四边形ABCD是菱形， 二，中考真题 对角线AC与BD相交于点O,∴.∠AOB=90°， L.D2.C3.D4.15 AM0-2AC-2×16=8:B0-=2BD=7×12=6, 5.证明：PD1OA.PE⊥OB. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理得： .∠ODP=∠OEP=0, :∠AC=∠BC, AB=√AO+BO=√8+6=10， ∴∠DOP=∠EP, :SE形ABCD=AB·DH=ZAC·BD, 在△OPD和△OPE中， ∠ODP=∠OEP, ÷DH=AC:BD16x12 2AB 2X10=9.6. ∠DOP=∠EOP, 答：菱形ABCD的高DH的长为9.6. OP=OP. 2.解：，四边形ABCD是矩形， .△OPD≌△OPE(AAS) ∴∠BAD=90°，AC=BD, 6.解：连接AB,取AB的中点D,连接CD,如答图， ,AC=BC,点D为AB的中点， A0=C0-2AC,B0=D0=BD 1 43新课标中考富典!数学·(广东专用版) 母题变考题 函数 一、教材经典母题 3.(北师大版九年级上册P155随堂练习1) 1.(北师大版八年级上册P89例1) (1)已知点(一6,y),(一4.y),在反比例函数 在弹性限度内,某弹长度v(cm)是所挂物体质 量x(kg)的一次函数,某弹策不挂物体时长 (2)已知点(4,y。),(6,y),在反比例函数y 14.5cm;当所挂物体质量为3kg时,弹篝长 二6的图象上,试比较y。,y。的大小; 16cm.写出y与x的函数关系式,并求出当所挂 物体质量为4kg时弹策的长度. (3)已知点(一4,y),(6,y),在反比例函数y -6的图象上,试比较y.y。的大小. 2.(北师大版八年级下册P50引例) 函数y一2x一5图象如图所示,观察图象回答下 列问题: 4.(北师大版九年级下册P42例1) (1):取何值时,2x-5-0? 已知二次函数y三ax{十c的图象经过点(2,3). (2)x取哪些值时,2x-5>0? (一1,一3),求这个二次函数的表达式 (3)x取哪些值时,2x-5<0? (4)x取哪些值时,2x-5>1? y=2r-5 2734 A(2.5.0) n 数学·母题变考题 5.(北师大版九年级上册P162联系拓广11) 6.(北师大版九年级下册P48例2) 一次函数y一x十的图象与反比例函数y 某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元 时,每天都客满,经市场调查发现,如果每间客房 的日租金增加10元,那么客房每天出相数会减少 (1)写出这个一次函数的表达式; 6间,不考虑其他因素,旅馆每间客房的日相金提 (2)画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值 高到多少元时,客房日租金的总收入最高?最高 大于反比例函数值的工的取值范围 总收入是多少? 新课标中考富典!数学·(广东专用版) D 二、中考真题 7.(2023·广东)已知一次函数y一kx十6的图象经 1.(2022·广东)点(1,y).(2,y).(3,y),(4,y) 过点(0,1)与点(2,5).求该一次函数的表达式 最小的是 ,_ △ B.y: A.y C.y: D.y: 2.(2024·广东)已知不等式x十<0的解集是 x<2,则一次函数y一x十b的图象大致是 __ 8.(2022·广东)物理实验证实:在弹性限度内,某弹 箭长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数 关系y一kx+15.下表是测量物体质量时,该弹 长度与所挂物体质量的数量关系. 3.(2024·广东)若点(0,y).(1,y。),(2,y。),都在 二次函数一x*的图象上,则 ) 15 A.y>y>y1 B.y>y>y。 25 C.y>y>y。 D.y>yy。 (1)求y与x的函数关系式; 4.(2021·广东)设O为坐标原点,点A,B为抛物 (2)当弹策长度为20cm时,求所挂物体的质量. 线y=x上的两个动点,且OA1OB.连接点A B,过点O作OC]AB于点C,则点C到y轴距 离的最大值是 D.1 5.(2023·广东)如图,抛物线y三ax十c经过正方 形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则 ac的值为 f ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 6.(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电 池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:2)的函数表 达式为1-48 A. n 数学·母题变考题 9.(2021·广东)在平面直角坐标系xOy中,一次函 10.(2024·广东)广东省全力实施“百县千镇万村高 数y一kx十b(>0)的图象与x轴、y轴分别交 质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全 于A、B两点,且与反比例函数y--图象的一个 国首位,其中蒸枝鲜果远销欧美,某果商以每吨 2方元的价格收购早熟蒸枝,销往国外,若按每 交点为P(1,n). 吨5万元出售,平均每天可售出100吨,市场调 (1)求n的值; 查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应 (2)若PA-2AB,求^的值 增加50吨,该果商如何定价才能使每天的“利 润”或“销售收入”最大?并求出其最大值,(题中 “元”为人民币) 新&标中考富典!数学:(广东专用版) 1 11.(2022·广东)如图,抛物线y三r+br十c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,A(1,0) AB-4,点P为线段AB上的动点,过点P作PQ/BC交AC于点Q (1)求该抛物线的表达式 (2)求入CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标 10 7 数学·母题变考题 12.(2024·广东)【问题背景】 如图1,在平面直角坐标系中,点B,D是直线。=ax(a>0)上第一象限内的两个动点(OD OB),以线 段BD为对角线作矩形ABCD,AD/x轴.反比例函数y-的图象经过点A. ##### 图1 图2 图3 【构建联系】 (2)如图2,把矩形ABCD沿BD折叠,点C的对应点为E.当点E落在y轴上,且点B的坐标为(1,2) 时,求处的值 11