特训营一【专训篇】-【中考宝典】2025年中考数学分层作业本（广东专用版）

新解标中考宝典1数学·（广东专用版） 特训营一【专训篇】函数中的面积问题 A基础过关 1.(2024春·南阳)如图，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A,AB⊥x轴于点B,且 △ABC的面积为3，则k的值为 ( A.-6 B.-3 C.3 D.6 0 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024春·新乡)如图，点A在双曲线为=2(x>0)上，点B在双曲线=(x<0)上，AB∥ x轴，点C是x轴上一点，连接AC,BC.若△ABC的面积是4，则k的值为 A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 3.(2024春·武汉)如图，直线y=一2x十4分别交x轴，y轴于点A,B,直线y=x十1交x轴于 点C,交直线AB于点P,连接OP,则△POC的面积是 A.2 B.3 c D.1 B能力提升 42024春·湛江)如图，已知双曲线1=(x>0),%=兰(x>0),点P为双 曲线y=上的一点，且PALx轴于点A,PBL)y轴于点B,PA,PB分别 交双曲线y=是于D,C两点，则△PCD的面积是 A号 B C.2 D.3 5.(2024秋·梅州)如图，在平面直角坐标系中，A(0,2),B(3,0),点C在第一象限 y 内，且CB⊥x轴，AC=AB,反比例函数y-(>0)的图象交AC于点D,交 BC于点E,若D是AC的中点，则△CDE的面积是 A号 B.3 c多 C综合运用 6.如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)不等式kx十b<0的解集是 N l:y=mx-n P(1.1) (2)两个一次函数的解析式为 3 2:3y=kx+ -56 数学·分层作业 特训营二【专训篇】 与中点有关的问题 A基础过关 1.(2024·拱墅区一模)王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中 他所作的线段AD应该是△ABC的 ( ) A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 第1题图 第2题 第3题图 第5题图 2.(2023秋·海珠区期末)如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比△ACM 的周长大2cm,则AC的长为 ( A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 3.(2024春·滦南县期末)如图，在矩形ABCD中，P,R分别是BC和CD边上的点，E,F分别 是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R保持不动时，关于线段EF 的长的说法正确的是 () A.逐渐增长 B.逐渐减小 C.始终不变 D.与点P的位置有关 4.(2024·长安一模)如图，四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中 点，则四边形EGFH的周长 () A.只与AB,CD的长有关 B.只与AD,BC的长有关 C.只与AC,BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 5.(2023春·扬州)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是BC上的一点，且BE= 3EC,CD与AE相交于点F,若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为 A.16 B.18 C.20 D.22 B能力提升 6.(2023春·廊坊)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点 G,连接AG,下列结论：①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF;④∠EAG=30°.其中正 确的是 ( A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 7.如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB,CE⊥AE于点E,F是BC的中点，连接EF 若AC=5,AB=9,则EF的长为 A.2 B.2.4 C.3 D.3.5 -57 新课标中考官典数学·（广东专用版) 8.如图，四边形ABCD中，AD⊥CD于点D,BC=3,AD=8,CD=6,点E是AB的中点，连接 DE,则DE的最大值是 ( A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 C综合运用 9.(2023春·宝安区期中)如图1，已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,将△DCE绕C 点旋转(A,C,D三点在同一直线上除外)， 金W 用 (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)在△DCE绕C点旋转的过程中，若ED,AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中 点时，如图2所示，求证：∠ADF=∠BEF(提示：利用类倍长中线方法添加辅助线)； (3)在(2)的条件下，求证：AD⊥CD. -58 数学·分层作业 特训营三【专训篇】 与角平分线有关的问题 A基础过关 1.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，过点P分别作PC⊥OB于点C,PD∥OB交 OA于点D.若PD=6,则PC的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 一B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积为12cm2,则阴影 部分的面积为 ) A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 3.如图，在△ABC中，AE平分∠CAB,AE⊥BE于点E,点F是BC的中点，若AB=10,AC= 6,则EF的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，BD是矩形ABCD的对角线，DE平分∠BDC,若AB=5,AD=12,则线段BE的长为 ( A号 B号 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB-AC=3,BC=8,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D, 则SADc的值为 () A.24 B.12 C.6 D.3 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.(2023春·陇县期中)如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E, △ABC的面积为28，AB=8,BD:DC=4:3,则AC的长为 () A.2 B.6 C.4 D.5 B能力提升 7.如图，OE平分∠AOB,EM∥OA,EN⊥OA,若EN=3,ON=5,则EM= 8.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C,BD为△ABC的角平分线，BC=5,AB=3,则AD= -59 新解标中考宝典！数学·（广东专用版） 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC 于点D,点E,F分别是AD,AC上的动点，则CE十EF的最小值为 C综合运用 10.(2023春·禅城区期末)角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”是一 条常用定理，灵活应用这个定理解决问题，往往能起到事半功倍的效果.如图，在△ABC中， AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线. (1)若CD=6cm,求BC的长； (2)判断AB,BC,CD之间的数量关系，并说明理由. -60 数学·分层作业 特训营四【专训篇】 六大常考全等模型 A基础过关 1.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是( A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90 C.BE-EC D.∠D=∠A 2.(2023春·广东佛山)如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C.请结合 图形，补充1个条件，使△ABE≌△ACD,则可以添加的条件是 B能力提升 3.如图，在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°.在以下条件：①AC=BD;②AD=BC; ③∠BAC=∠ABD;④∠ABC=∠BAD;⑤∠CAD=∠DBC中，再选一个条件，就能使 △ABC≌△BAD,选择方法共有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=A 6cm,如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上 从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s,则经过 △BPE与△CQP全等. C综合运用 5.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC,AD=AE,BD=CE. (1)求证：∠1=∠2； (2)求证：∠AME=∠AND. 61 新解标中考宝典1数学·（广东专用版） 特训营五【专训篇】五大常考相似模型 A基础过关 1.(2024·宁德期末)如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是AB边上一个动 点，沿过点D的直线折叠∠A,使点A落在BC边上的点F处，折痕交AC于点 E,当BF=1,AE=号时，则AD的长是 A号 B号 C.2 15 D 2.(2024春·周口二模)如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9,BP=号BC=2,点D 在AC上，且∠APD=∠B,则CD= B能力提升 3.如图，在等边△ABC中，点P为BC上一点，点D为AC上一点，且∠APD=60°， 2BP=3CD,BP=1.则△ABC的边长为 C综合运用 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=15,点D为边BC上一点，且BD<CD,点E为AC 中点，∠ADE=∠B. (1)求BD的长； (2)求证：DA=DE. -62- 数学·分层作业 特训营六【专训篇】常见的折叠问题 A基础过关 1.(2024·济宁一模)如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知CF= 4,sin∠EFC=号，则BF A.4 B.5 C.6 D.8 10% 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·大庆一模)如图，一张长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于( A.74° B.539 C.37° D.54° 3.(2024·城阳区三模)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C 落在点N处，已知∠DMN=30°，连接BM,则∠AMB的度数为 () A.60° B.75 C.80° D.85° B能力提升 4.(2024·坪山区二模)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2√21，E是BC的中点，将 △ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF,则CF的长为 A.8 B号 c号 D.9v21 5 5.(2024·钟楼区校级模拟)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF 与BC相交于点E. (1)求证：△ABE≌△CFE; (2)若AB=4,AD=8,求AE的长 C综合运用 6.(2024·潮南区二模)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,将矩形折叠，使 点A落在点P处，折痕为DB,若点P恰好在边BC上，连接AP,则二的值为 -63 新解标中考宝典1数学·（广东专用版） ●● 特训营七【专训篇】 三种方法求与圆有关的阴影部分面积 A基础过关 1.(2024·鞍山二模)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=√3，以点B为圆心，BA长为半径画 弧，交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为 A B.3x c 第1题图 第2题图 第3题圈 第4题图 第5题图 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠C=30°，CD=2√3，则阴影部分图形的面积为 A.4π B.2x C.π D. 3.(2024·沙坪坝区校级二模)如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E, BC=1cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.（结果保留π) 4.(2024·长春一模)如图，点C,D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为 3,则阴影部分的面积是 5.(2023·川汇区二模)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，将扇形AOB翻折，使点B与圆心 O重合，DE为折痕.若OA=2,则图中阴影部分的面积是 ,(结果保留π) B能力提升 6.(2024·长春一模)如图，圆心重合的两圆半径分别为4,2，∠AOB=120°，则阴影 部分图形的面积为 ( A.4π 88 C.8x D.16π C综合运用 7.如图，在半径为2，圆心角为90的扇形OAB中，C=2C,点D从点O出发，沿O→A的方 向运动到点A停止.在点D运动的过程中，线段BD,CD与BC所围成的区域（图中阴影部 分)面积的最小值为 A号 B经-1 c晋 D.晋-司 一 64-新爆标中考宝典数学（广东专用版） (2)2000×40%=800(人). ∴.BC=CD+BD=(6+6√2)cm 答：该校选择跑步活动的学生大约有800人. (2)AB=BC+CD.理由如下： 11.C 在Rt△ACD和Rt△AED中， 第31课时概率 AD-AD, 1.C2A3A4B5.A6.号7.号 CD=ED. ∴.Rt△ACD2Rt△AED(HL),∴.AE=AC 8.c9.210.言 .BE=DE=CD,.AB=AE+BE=AC+CD=BC 十CD. 11.解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A,B, 特训营四【专训篇】六大常考全等模型 画树状图如下： 1.C2.AB=AC(答案不唯一，合理即可)3.C4.1或4 开始 5.证明：(1)AB=AC,AD=AE,BD=CE, 甲 '.△ABD≌△ACE(SSS), .∠1=∠2 (2),△ABD≌△ACE,.∠ADB=∠AEC 丙A B A B A B A .180°-∠ADB=180°-∠AEC, B 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景 即∠ADN=∠AEM. 点的结果有2种， 又∠DAE=∠EAD,AD=AE, “甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为号-子 ∴.△ADN≌△AEM(ASA),'.∠AME-∠AND. 特训营五【专训篇】五大常考相似模型 12.B 特训营一【专训篇】函数中的面积问题 1.B2.号 3.3 1.D2.A3.D4.A5.D 4.(1)解：AB=AC=10,.∠B=∠C 6.0>3(2=2x-1%=-7x+是 ∠ADE=∠B,.180°-∠ADE=180°-∠B. .∠ADB+∠EDC=∠ADB+∠BAD. 特训营二【专训篇】与中点有关的问题 ∠EDC=∠BAD. 1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B △ABD△DCE提-80 9.证明：(I):∠ACB=∠DCE,∠ACD=∠BCE. CA-CB, :E为AC中点，∴CE-号AC=5 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, 'BC=15,BD=,.DC=15-x. CD-CE, .△ACD≌△BCE(SAS). 9三号解得-5-10， (2)如答图，过点B作BG∥AD,交ED的延长线于G, BD<CD,.x2=10舍去..BD=5. ∠DAF=∠GBF. (2)证明：由(1)可知BD=CE-5. :点F是AB的中点，.AF=BF ,AB=AC=10,.∠B=∠C 又∠AFD=∠BFG, BD=CE, .△AFD≌△BFG(ASA), 在△ABD和△DCE中，∠B-∠C, .∠ADF=∠BGF,AD=BG C.c AB-DC, 由(1)可知△ACD≌△BCE, 答图 .△ABD2△DCE(SAS). .BE=AD,∴.AD=BG=BE ..DA=DE. .∠BEF=∠BGF,'∠ADF=∠BEF 特训营六【专训篇】 常见的折叠问题 (3),CD=CE,∴.∠CDE=∠CED. 1.C2.B3.B4.B :∠ADF=∠BEF, 5.(1)证明：，矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处， ∠ADF+∠CDE=∠BEF+∠CED=∠BEC .∠F=∠D=∠B=90°，CD=CF=AB. 由(I)可知△ACD≌△BCE,∴.∠ADC=∠BEC ,'∠AEB=∠CEF, :∠ADF+∠CDE+∠ADC=180', .△ABE≌△CFE(AAS) ∠ADC=90°，AD⊥CD. (2)解：设AE=x, 特训营三【专训篇】与角平分线有关的问题 '△ABE≌△CFE, 1.C2.A3.A4B5.C6.B7.号8.29.号 ..EC=AE=x. ",四边形ABCD是矩形 10.解：(1)如答图，过D点作DE⊥AB于点E, ,∠B=90°，BC=AD=8,BE=8-x. 则∠AED=∠BED=90° 在Rt△ABE中，则有(8一x)严十4=x2,解得x=5, 在△ABC中， .AE=5. :AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的 角平分线， 6号 .DE=CD=6cm,∠B=45, 特训营七【专训篇】三种方法求与圆有关的 ,△BDE为等腰直角三角形 阴影部分面积 ∴.BE=DE=6cm :'BD=62 cm. 1.C2.D3最4经5原-吾6.c.B 30