第二章 方程(组)与不等式(组)-【中考宝典】2025年中考数学分层作业本（广东专用版）

新课标中考富典1数学·(广东专用版) 第二章 方程(组)与不等式(组) 第5课时 一次方程(组)及其应用 A基础过关 ,_ 1.(2024春·榆树市期末)下列方程的变形正确的是 _ A.由3十x-5,得x-5+3 D.由3-x-2,得x--2-3 2.若方程(m十1)x”33=-2是一元一次方程,则m的值是 ,_ B.-1 C.-2 A.-2或-1 D.3 ,_。 3.(2023·永州)关于x的一元一次方程2x十m=5的解为x=1,则m的值为 _ C.7 A.3 B.-3 D.-7 。 4.(2023·海南)若代数式x十2的值为7,则x等于 _ B.-9 C.5 A.9 D.-5 _ 5.(2024·庐江县二模)若方程x十2|十 一x-4一m无解,则n的取值范围是 _ B.m2 A.m>2 C-4<m-2 D.m<2 (--0. 6.(2023春·泉港区期末)已知二元一次方程组 则x-__. 3x十2y-10. B能力提升 7.(2023春·自贡期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y一2x十n与直线y三一4x十7相交 -2x十m. 于点A,则关于x,y的二元一次方程组 的解是 _ 1--4.x十7 _ (_ _ 8.(2024春·侯马市期末)“五一”期间,利民商场开展特价优惠活动,某品牌护眼灯的原价为 320元/台,现价为240元/台,按现价出售后仍可获利20%,则该品牌护眼灯的进价为多少? ( 设该品牌护眼灯的进价为x元/台,根据题意,可列方程为 _ A.(1+20%)x-320 B.(1-20%)x-320 C.(1+20%)x-240 D.(1-20%)x-240 9.(2023春·南沙区期末)若二元一次方程组 同解,那么a十b ax十by-4 1x十-3 的平方根是 数学·分层作业 10.(2024春·江城区校级期中)某商场用2500元购进A,B两种新型节能台灯共50盏,这两 种台灯的进价、标价如表所示 类型 A型 B型 (1)这两种台灯各购进多少盏? 价格 元. 40 (2)该商场计划销售这批台灯的总利润是 进价(元/盏) 65 60 标价(元/盏) 100 C综台运用 11.(2024春·桐柏县期末)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题 16x+13y-45...①. 解方程组: 12x+9y-33...②. 解:①-②,得4x+4y-12,即x+y-3..③.③×12,得12x+12y-36..④ (2-2, ④一②,得y-1,从而可得x一2..,原方程组的解是 y-1. 203x+167y-1786, (1)请你仿照上面的解题方法解方程组: 1200x+164y-1762; (a十2)x十(a+1)y-a, (2)已知a去,请你求出关于x,y的方程组 的解. 1(+2)x+(b+1)y-b 新课标中考富典1数学·(广东专用版) & 第6课时 分式方程及其应用 A基础过关 # 1.(2023秋·巴彦尔期末)下列方程中是分式方程的是 _ D.+1-2 B.2x-5-3x C.r2-1-0 1 △ __ x-2x A.3x+(x-2)-0 C.3(x-2)+x-0 B.3x-(x-2)-0 D.3(x-2)-x-0 B.1 A.2 C.-1 D.-2 x-22-x B能力提升 x-1 x x ( 式方程是 _~ A.y_ B.-2y-3 C.-3y-2-0 D.y*+3y-2-0 十1 ( _~ A.+2y-1-0 B.-2y+1-0 C.y*-y-2-0 D.y-y+2-0 8 数学·分层作业 法,请判断他的解法是否正确,若解法错误,请给出正确解法 小时 解:去分母,得2-x-1-2(x-3). 去括号,得2-x-1-2x十6. 化简,得x-5. 10.(2024·扬州)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种机器,A型机器比B型 机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾 所用天数相等,B型机器每天处理多少吨垃圾 C综台运用 _ 规则,方程3※(x十1)一1的解为 _ #一{ B.-1 C.--1 D._- 新课标中考富典1数学·(广东专用版) 第7课时 一元二次方程及其应用 A基础过关 1.(2024春·庐阳区校级期末)若关于x的方程(m十1)x*+1十5x-4=0是一元二次方程,则 n的值是 _ ) B.-1 A.1 C.0 D.士1 2.(2024春·清江浦区期末)已知关于x的方程x*一3x十m一0的一个根是1,则此方程的另一 个根为 f _ A.0 B.1 C.2 D.3 ( 3.(2023·新疆)用配方法解一元二次方程x2一6x十8一0,配方后得到的方程是 __ A.(x十6)*-28 B.(x-6)2-28 C.(x十3)2-1 D.(x-3)2-1 4.(2023·眉山)关于x的一元二次方程x-2x十m一2一0有两个不相等的实数根,则n的取 ( 值范围是 _ A. B.m>3 C.m<3 D.m3 5.(2023·包头)若x,xc是一元二次方程x*-2x-8-0的两个实数根,则+2 :T2 6.(2024春·南岗区校级月考)方程(x-4)(x十2)-0的较大的根是x-_. B能力提升 7.(2024春·平湖市期末)已知关于x的多项式ax{②}一2bx十c(a关0),当x一a时,该多项式的 _ 值为c-a,则多项式a*十6*}十3的值可以是 _ B.3.25 C.3 A.3.5 D.2.75 8.(2024·县二模)已知a是方程x*-2024x+1-0的一个根,则a^*-2023a-+2024 a{十1 _ _。 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 9.(2023·甄城县二模)若一元二次方程x*-3x十2-0的两根分别为x,x,则x十x^}= 10.(2024·鼓楼区校级模拟)解方程:x2-6x十5一0(两种方法). 0 数学·分层作业 C综台运用 11.(2024春·长沙期末)若关于x的方程有一个解为x一1,那么称这样的方程为“明一方程” 例如:方程x2一x-0有解x-1,所以x2一x-0为“明一方程” (1)下列方程是“明一方程”的有。 (填序号). ①2x-2-0;②2x+x-1-0;③lx-2l-1. (2)已知直线y-x十b与x轴交于点A,与y轴交于点B,So-6,且当y=3时,关于x 的方程y一kx十b为“明一方程”,求该直线的解析式. (3)已知x,x:为“明一方程”ax2十bx十c=0(a,b,c为常数,且a>b>c)的两个根,试求|x- x。的取值范围 17. 新儒标中考富典1数学·(广东专用版) 第8课时 一元一次不等式(组)及其应用 A基础过关 1.(2024春·高新区校级期中)下列数学式子:①-3<0;②2x+3y→0;③x=1;④x-2xy+}; _ x十1,3.其中是不等式的有 C.3个 A.5个 B.4个 D.2个 _ 2.(2024春·阳江期末)若x>y,则下列式子中错误的是 __ B. A.x-5>y-5 C.x十5>y十5 D.-5x>-5y -a. 3.(2024·滨江区校级三模)若不等式组 的解集为x>一b,则下列各式正确的是 1>-# _ _ A.a># B.a<b C.a># D.a<b 4.(2024·西乡塘区模拟)一个不等式组的解集在数轴上的表示如图,则这个不等式组的解集是 ( _ 2。123) B.-1<x<3 A.-1<x3 C.-1<x<3 D.-1<x<3 _ 5.(2024春·徐闻县期末)不等式一3(1一x)<15的正整数解有 A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个 6.(2024春·滩溪县校级月考)某品牌手机在春节期间进行销售,其中某款手机进价为1600 元/部,标价为2500元/部.现在进行打折促销,但要保证利润率不低于25%,则最低打 _ _ A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 B能力提升 3a十0. 7.(2023·且照)在平面直角坐标系xOy中,抛物线v三ax十bx(a去0)满足 已知点 la十b0. _ (一3,n),(2,n),(4,t)在该抛物线上,则n,n,t的大小关系为 _ B.mt_n C.n<tm A.tnm D.nm< _,试化简/1-al- ( la一2,正确的结果是 _ B.-1 A.-2a-1 C.-2a十3 D.1 m-1. 9.(2024春·南充期末)关于x的不等式组 的整数解仅有3个,且3个整数解的和 <2m+1 ,_ 为6,则的取值范围是 __ C.1 D.1_ A.1<m<2 12 数学·分层作业 1 x2+2 10.(2023·北京)解不等式组: 5x-3<5+x. [1-x<2, 11.(2024春·朝阳区期末)解不等式组 并写出所有整数解 2 (x十2>0. 12.(2024·惠城区三模)解不等式组 并在数轴上表示它们的解集 2(x-1)-1<2 C综合运用 13.(2024春·花山区校级期末)数学著作《算数研究》一书中,对于任意实数,通常用[x]表示不 超过x的最大整数,例如:[2.6]-2,[5]-5,[一3.1]=-4.给出如下结论:①[一x] 一[];②若[x订]=n,则x的取值范围是n<x<n十1;③当-1<x<1时,[1十x]+[1-] _ 的值为1或2.其中正确的结论有 _ C.①③ B.②③ A.①② D.② 13参考著来 例3解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x一2)2十4， O(0,0)在抛物线上， 11,解：根据题意得甲的工作效率为日，乙的工作效率为方， .0=a(-2)2十4，解得a=-1, 1 ∴.所求抛物线的解析式为y=一(x一2)产十4= 所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为上十工 a -x2+4x; (2)0当=号时，点P的坐标为（受，号）】 . ,M(2,4),E(4,0),设直线ME的解析式为y=kx十b, 12.解：原式= ÷() (a-3)* 则日二得伦 b=8, -+ a-2 .直线ME的解析式为y=一2x十8， =a-3) a-2 当x-受时y-3≠号“点P不在直线ME上： (a+3)(a-3) ②0<t<3时，点P的坐标为(t,),N(t,-t+4t), 3 a+3 .|PN|=-+3t, 解不等式“号<1，得a<3, S=Samw+Sam=21CDI·ADI+21PNI·l 其中正整数有1,2,3. AD1=×3×2+2(-i+30×2=-f+3+3= 由题意得：a≠2、士3， (2)'+是 当a=1时原式-号一是 第4课时二次根式 ∴当=号时S有最大值头。 1.A2.C3.D4.B5.A6.247.>8.A 9.13或7 10.解：原式=x2+2xy十y-2xy 课后巩固作业答案 =(x+y)2-2xy Dooooooo-o0 =[(2+3)+(2-/3)]-2(2+3)(2-3) 第一章数与式 =4°-2 第1课时实数 =14. 1.A2.B3.B4.B 11.2024 5.解：原式=2-厅+2×号-1 第二章方程（组）与不等式（组） 第5课时一次方程（组）及其应用 =2-√5+3-1 1.C2.C3.A4.C5.D6.47.B8.C9.±√5 =1. 10.解：(1)设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏， 6.17.B8号82器 40+65y-250.解得二0， 根据题意得工十)=50， 1y=20. 第2课时整式与因式分解 答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏 1.B2.A3.B4.D5.36.y-1 (2)1300 7.D8.(a-1)1 9.解：原式=[4a2十4ab+b一(4a2-6)]÷2b=(4a+4ab十 11.解：(1)/203x+167y=1786…①， 200x+164y=1762…②. b2-4a2+b)÷2b=(4ab+2b)÷2b=2a+b. ①一②，得3x+3y=24,即x+y=8…③ 当a=2,b=一1时，原式=2×2一1=3. ③×200，得200x+200y=1600…④. 10.解：(1)246(2)1og4+log16=1og64 ④-②，得36y=-162,解得y=-4.5. (3)猜想log,M十1og,N=1og,(MN). 将y=-4.5代入③，得x=12.5. 证明：设logM=b,logN-b,则as=M,a=N, 故可得MN=a·aA=at,b十b,=log(MN), ·原方程组的解为=12.5， 1y=-4.5. log.M+log.N=log.(MN). 第3课时分式 (2)/a+2x+(a+1)y-a…①， 1(b+2)x+(b+1)y=b…②. 1.A2.D3.C4.x≠35.x-1 ①-②，得(a-b)x十(a一b)y=a一b,即x+y=1③. 6解：原式-。吊·a+D-卫+ ③×(a十2)，得(a+2)x+(a+2)y=a+2…④. a ④-①，得y=2.将y=2代人③，得x=-1. -+ 六原方程组的解为二。-1， y=2. =1. 第6课时分式方程及其应用 .A8.C9.号 1.D2.B3.C4.-15.x=3 10.解：：a-b-1=0, 6.解：去分母，得4十3(x一4)=一x a-b=1. 去括号，得4+3x-12=-x. :3a-2+3=3a=6+30=3a- 移项、合并同类项，得4x=8,解得x=2 a-2ab+b (a-b)3 检验：把x=2代人x一4，得x一4≠0， -3. .分式方程的解为x=2. 7.C8.C 25 新爆标中考定典数学（广东专用版） 9,解：小明同学的解法错误，正确步骤如下： 1-x≤2…①， 去分母，得2一x=-1-2(x-3) 11.解： 去括号，得2-x=-1-2x十6. x十1∠1…② 2 移项，得2x一x=一1+6一2. 由①得x≥-1，由②得x<1, 合并同类项，得x=3. ∴.不等式组的解集为-1≤x<1,它的整数解为一1,0， 经检验，x=3是增根 x+2>0…① 12.解： 所以原方程无解。 2(x-1)-1≤2…②解0得>-2，解②得x≤8， 10.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理 “不等式组解集为-2<x≤2 -5 (x+40)吨垃圾， 根据题意得02。- 在数轴上表示解集为 解得x=60. 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意. 5-4-3--1012345 13. 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 11.A 第三章函数 第7课时一元二次方程及其应用 第9课时平面直角坐标系与函数 1.A2.C3.D4D5- 1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.A 6.4 8.D9.C10.390 7.A8.B9.5 11,解：(1)点P到y轴的距离为2， 10.解：方法一：(x一5)(x一1)=0，.x-5=0或x-1=0, .8一2m=2,.m=3或m■5. x1=5,x2=1 (2),点P的横纵坐标相等， 方法二：x2-6.x=-5,.x2-6x十9=4， .8一2m=m-1, (x-3)2=4,x-3=士2，x1=5,x2=1 ∴m=3,P(2,2) 11.解：(1)①③ (3)过点P(2,2)且与y轴垂直的直线为y=2. (2)由题意，当y=3时，关于x的方程y=kx十b为“明 PQ=3, 一方程”， ∴.Q(5,2)或(-1,2) .当y=3时，x=1..k十b=3..k=3-. 第10课时一次函数的图象和性质 又直线y=kx十b与x轴交于点A,与y轴交于点B, 1.A2.A3.C4.B5.D6.x=-2 A(-冬0）B0,b. 7,D8.A9.y=x+3或y=-x+3 10.解：(1)AC=14,C(一6,0)，A(8,0). 5m=0A,0B=2×-×1a1=6. 将A(8,0),D(2,8)代人y=kx+b, ∴.6=121k. (k=一3 又k=3-b,.6=12|3-b. (胜士。8部 32 ∴b=-6土62或b=6. b 3 1k=9-6区，或 k=9+6√2， 或/k=-3, b=-6+62b=-6-62{b=6. 六直线1的函数解桥式为y=一亭+碧 (2)如答图，作点A关于y轴的对称点A',连接A'D与y ∴该直线的解析式为y=(9-6√2)x一6十6E或y 轴的交点即为M, (9+6√2)x-6-6√2或y=-3x+6. ∴AM=A'M,.此时AM+DM的最小 (3)由题意，，ax2十bx十c=0为“明一方程”， 值为A'M+DM=A'D. .方程必有一个根是x=1.a十b十c=0. A(8,0),A(-8,0) 又a>b>c, D(2,8), ia>0,K0.且>-a->6-2<<- /Co ∴A'D=√/(2+8)+8=24 答图 :x1,x为“明一方程”ax十bzx十c=0的两个根， ∴.AM+DM的最小值为2√4红. “其中一个根是x=1,而另一个根是x=名<0. 设直线A'D的解析式为y=k'x十， 将A'(-8,0),D(2,8)代人y=k'z+6, |x-x=1- a 一8k+b=0, '= 5 得 解得 -2<-…2<1-<3. 1 2k'+b=8, 6= 32 ∴2<五-<3 六直线AD的解析式为y=号+器 第8课时一元一次不等式（组）及其应用 1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.C8.B9.D 点M的坐标为(0，号) 10.解： >42.…0. 第11课时反比例函数的图象和性质 3 1.C2.C3.B4.A5.C6.C7.-6 5x-3<5+x…②， 解不等式①得x>1,解不等式②得x<2, ∴，原不等式组的解集为1<x<2. 11,解：(1)：反比例函数y=四的图象过点A(-2,1), x 26