物理（二）-2025年高考考前20天终极冲刺攻略

第二辑 曲线运动……………………………………………………………………………03 圆周运动……………………………………………………………………………15 万有引力与航天……………………………………………………………………27 机械能守恒定律……………………………………………………………………41 高考对于这部分知识点主要以以生活中实际物体的抛体运动为依托，进行模型化受力分析。可单独命题，也可与功能关系、电场、磁场知识相结合，可以在选择题、实验题和计算题中出现。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。 常考考点 真题举例 平抛运动的概念 2024·海南·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·北京·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·安徽·高考真题 平抛运动的概念 2024·广西·高考真题 平抛运动位移的计算 2024·新疆·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·浙江·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·湖南·高考真题 平抛运动速度的计算 2023·广东·高考真题 平抛运动速度的计算 2023·湖北·高考真题 广东卷2021~2023年均考察了曲线运动的知识点，命题形式为结合日常生活的情境进行命题。2024年未出现在试卷中，预计2025年会出现在考卷中。 江苏卷2023~2024年，近2年均斜抛运动的知识点，结合生活中的情景进行考查。 浙江卷2023~2024年考查了曲线运动的知识，结合一些简单的生活场景进行命题，预计2025年高考会继续这方面的考查。 考点1：曲线运动 1、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 物体作曲线运动的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。 速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系： 合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断： 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 2、三种曲线运动类型 运动类型 平抛运动 斜抛运动 类平抛运动 图示 运动规律 水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2；合速度：v＝＝，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝。 速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ；vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。位移公式：x＝v0cos θ·t。y＝v0sin θ·t－gt2。当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝。 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 考点 常规的平抛运动及类平抛模型；与斜面相结合的平抛运动模型 注意加速度恒为重力加速度，考得较少。 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 3、斜面上的三种类型 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 由tan θ＝＝得t＝ 4、多体平抛问题 两物体同时从同一高度(或同一点)抛出 两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 两物体同时从不同高度抛出 两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 两物体从同一点先后抛出 两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 5、平抛运动临界问题解决的重点是 对题意进行分析，提取实际模型并提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件：通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动过程的草图，明确临界条件。 解题思路：找出情景中临界条件（如“恰好”、“最大”、“最小”等关键词，明确其含义）；画出运动过程的草图（确定物体的临界位置，标注位移、速度等临界值）；明确临界过程的轨迹（运用曲线运动的规律进行求解）。 【典例1】（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 【典例2】（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知 D错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误； 故选A。 【典例3】（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 【名校预测·第一题】（2024·河北·模拟预测）在2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队获得奥运历史上的第一块单打网球金牌。如图所示为运动员练球时的场景，运动员将网球（可视为质点）从O点以一定速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，且网球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的且方向反向。网球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．网球拋出时的初速度大小为 B．O点距水平地面的高度为3h C．网球从O点运动到M点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为4h 【答案】A 【详解】A．网球与地面碰撞后弹起的最大高度为h，网球弹起后竖直方向有 解得 由题意可得落地时的竖直分速度为 网球落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，可得网球抛出时的初速度大小为 A正确； B．根据 可得O点距水平地面的高度为 B错误； C．根据题意，在M点有 ， 可求得网球从O点运动到M点的时间 C错误； D．网球落地时的竖直分速度 根据 解得网球落地的时间 水平方向有 解得O、N两点间的水平距离 D错误。 故选A。 【名校预测·第二题】（2024·安徽合肥·模拟预测）下面说法正确的是（　　） A．物体做匀速率曲线运动时加速度等于零 B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同 C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同 D．当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动速度一定发生变化，所以一定存在加速度，故A错误； B．平抛运动过程中只受重力，为恒力，加速度恒定，所以平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同，故B正确； C．匀速圆周运动的加速度时时刻刻指向圆心，不是恒定的，所以在任意相等时间内的速度变化不同，故C错误； D．当物体受到的合外力为零时，根据牛顿第一定律可得物体做匀速直线运动或者处于静止状态，故D错误。 故选B。 【名校预测·第三题】（24-25高三上·江苏·阶段练习）某同学以5 m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.4 s后垂直撞击到竖直篮板上，然后以2 m/s的水平速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间为0.1 s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6 kg（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．篮球撞击篮板反弹时的动量大小为1.8 N·s B．篮板对球的平均作用力大小为12 N C．篮球被抛出后上升过程处于超重状态 D．该同学投篮处到篮板的水平距离为1.2 m 【答案】D 【详解】A．根据题意，由公式p = mv可得，篮球撞击篮板反弹时的动量大小为 故A错误； BD．对篮球撞击篮板前的运动进行逆向分析，根据运动的对称性可看成平抛运动，则竖直方向的分速度为 水平方向的分速度为 则该同学投篮处到篮板的水平距离为 球与篮板接触时，由动量定理有 解得篮板对球的平均作用力大小为 故B错误，D正确； C．篮球被抛出后上升过程，只受重力作用，处于完全失重状态，故C错误。 故选D。 【名校押题·第一题】押题1.某同学通过Tracker软件（视频分析和建模工具）研究羽毛球运动轨迹与初速度的关系。如图所示为羽毛球的一条运动轨迹，击球点在坐标原点O，a点为运动轨迹的最高点，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球水平方向的运动为匀速直线运动 B．a点羽毛球只受重力 C．羽毛球下降过程处于超重状态 D．羽毛球在空中运动过程中，机械能不断减小 押题2. 如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 押题3. 一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B． C． D． 1、【答案】D 【详解】AB．若羽毛球整个运动过程只受重力作用，则最高点a应在运动轨迹的正中间；而现在a点在运动轨迹偏右则，说明上升和下降的时间不相等，故上升和下降的加速度不相同，所以羽毛球在空中运动过程中除受到重力外还始终受到空气阻力，故水平方向的运动不是匀速直线运动，故AB错误； C．下降过程中羽毛球具有竖直向下的加速度，处于失重状态，故C错误。 D．羽毛球在空中运动过程中空气阻力做负功，机械能不断减小，故D正确； 故选D。 2、【答案】D 【详解】物块沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图 由图可得 所以时，解得 由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。 故选D 。 3、【答案】B 【详解】以某个救灾物资抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该救灾物资抛出瞬间水平方向速度为，经时间t，位置坐标为。根据平抛运动公式有 ， 设此时飞机坐标为，飞机做匀减速直线运动，则 ， 如图所示 ， 则 可知不变，救灾物资相对飞机的运动方向不变。飞机向右做匀减速直线运动，则三个救灾物资在空中落地前排列的图形是一条倾斜的直线。 故选B。 高考对于这部分知识点主要以生活中实际物体的圆周运动为依托，进行模型化受力分析。可单独命题，也可与功能关系、电场、磁场知识相结合，可以在选择题、实验题和计算题中出现。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。难度可易也可难。 常考考点 真题举例 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算 2024·广东·高考真题 传动问题 2024·辽宁·高考真题 绳球类模型及其临界条件 2024·安徽·高考真题 水平转盘上的物体 2024·海南·高考真题 通过牛顿第二定律求解向心力 2024·江西·高考真题 匀速圆周运动 2024·甘肃·高考真题 水平转盘上的物体 2024·江苏·高考真题 广东卷2023~2024年均考察了圆周运动的知识点，都以情境题的方式出现在选择题中，特别是2024年题意比较冗长，需学生从中提取有用信息。预计2025年会出现在考卷中。 江苏卷2023~2024年，近3年均考查水平转盘问题，预计2025年高考会与生活情景相结合进行命题。 福建卷2022~2023年考查了圆周运动的知识，2022年考查日常应用，2023年考查水平转盘问题。 考点2: 圆周运动 一、不同的传动模式 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。 图例 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 二、水平平面内的圆周运动 1、描述 此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。 2、求解方法 ①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；②分析物体受力情况，其合外力提供向心力；③由Fn＝m=mrω2列方程求解。 3、水平平面内圆周运动的临界问题 问题的描述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题，确定临界状态是分析临界问题的关键 【注意】绳子的拉力出现临界条件的情形有：①绳恰好拉直意味着绳上无弹力；②绳上拉力恰好为最大承受力等。 物体间恰好分离的临界条件是：物体间的弹力恰好为零。 水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是：物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。 分析方法：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。 三、竖直平面内的圆周运动 1、拱桥模型 受力特征：下有支撑，上无约束。 临界特征：FN＝0 ，mg＝mv2max，即vmax＝。过最高点条件：v≤。讨论分析：v≤时：mg－FN＝m，FN＝mg－m<mg（失重）v>时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。 2、轻绳模型 受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零。 临界特征：FN＝0 ，mg＝m即vmin＝。过最高点条件：在最高点的速度v≥。讨论分析：过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。 3、轻杆模型 受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。 临界特征：v＝0即F向＝0 FN＝mg。过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小；当v＝时，FN＝0；当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大。 4、两种模型的比较 两种模型的对比如下表所示： 模型 绳子模型 杆模型 图例 受力分析 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 过最高点的临界条件 小球恰好通过轨道最高点、恰好能做完整的圆周运动，隐含着小球运动到最高点时绳或轨道对小球的作用力恰好为零。由mg＝m得v小＝ 由小球恰能运动到最高点得v临＝0。 讨论分析 若通过最高点时v>，则绳、轨道对球产生一个向下的弹力F，由F＋mg＝m可得F随v的增大而增大； 不能过最高点时v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。 当mg＝m即v＝时，FN＝0此时杆或管道对小球恰好没有作用力； 当0<v<时，球受到向上的支持力，由mg－FN＝m可得FN随v的增大而减小； 当v>时，球受到向下的拉力， 由 FN＋mg＝m可得FN随v的增大而增大； 当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心。 5、竖直面内圆周运动的求解思路 确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。 确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持力或者是拉力的临界点。 确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。 进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 6、小球的不脱轨问题 如下图所示，该问题包含两种情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度要满足v>。 四、斜面平面上的圆周运动 1、分类 静摩擦力控制下的圆周运动；轻杆控制下的圆周运动；轻绳控制下的圆周运动。 2、问题描述 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 3、分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【注意】斜面内的圆周运动与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。 【典例1】（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 【典例2】（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 【典例3】（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】A 【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据 解得小球质量 故B错误； C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。 故选A。 【名校预测·第一题】（2025·四川成都·模拟预测）圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为，细绳的长度为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向 B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动 C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动 D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定 【答案】D 【详解】A．图1小朋友做圆周运动，摩擦力提供向心力，因此所受摩擦力的方向指向圆心，A错误； B．根据可知，当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友相同转速下受的静摩擦较大，则容易相对圆盘滑动，B错误； C．小球在竖直面内做圆周运动时，由于重力做功，则速度大小不断变化，则不可能做匀速圆周运动，C错误； D．小球在最低点和最高点时，速度关系满足 最高点时细绳的拉力满足 最低点时细绳的拉力满足 可得细绳对小球的拉力大小之差 即小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg，D正确。 故选D。 【名校预测·第二题】（2025·河北沧州·模拟预测）图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（　　）    A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力 B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交 C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角 D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直 【答案】C 【详解】A．同一个接触面只能有一个摩擦力，因此仅有滑动摩擦力，故A错误； B．绳子拉力的竖直分力与转轴平行，水平分力与摩擦力的合力提供向心力，因此绳子拉力的作用线与转轴无交点，故B错误； C．当角速度增大时，橡胶圈的线速度增大，因此橡胶圈所受合力沿切线方向的分力提供切线方向的加速度，指向圆心方向的分力提供向心力，因此橡胶圈所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角，故C正确； D．当角速度增大时，细绳拉力在水平方向的分力与速度不垂直，所以细绳拉力与橡胶圈的速度方向不垂直，故D错误。 故选C。 【名校预测·第三题】（2025·陕西西安·模拟预测）如图为自行车的部分示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点，后轮上粘有一小块泥巴D。 将后轮架空，用力踩脚踏板使后轮匀速转动，则小齿轮（　　） A．A点的线速度大于B点的线速度 B．A点的角速度大于C点的角速度 C．A点的向心加速度小于C点的向心加速度 D．D通过最高点时最容易脱落 【答案】C 【详解】 A．A、B两点链条传动，A、B两点的线速度大小相等，故A错误； B．B、C两点的角速度大小相等，则A点角速度 由于，则 故B错误； C．A点的向心加速度 由于，则 故C正确； D．后轮匀速转动，D通过最低点时根据牛顿第二定律可知 D通过最低点时需要后轮边缘对它的作用力最大，最容易脱落，故D错误。 故选C。 押题1. 如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 押题2.（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示为水平转台的俯视图，转台上放有两个小物块A、B，A物块的质量为m，B物块的质量为2m，两物块到圆心的距离满足rB=2rA，A、B间用沿直径方向的细线相连，A、B与转台之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台以不同的角速度ω匀速转动时，两物块均未滑动，A与转台间的摩擦力fA与ω2的关系图像是（　　） A． B． C． D． 押题3.（24-25高一下·河南·阶段练习）如图所示，水平传送带的轮子直径为d，轮子下沿距水平地面的高度也为d，现将一滑块（视为质点）放在传送带的左端A点，滑块到达传送带的右端B点时恰好对传送带无压力。不计传送带的厚度以及空气阻力。滑块落到地面上的位置（滑块落地后不反弹）与B点间的距离为（    ） A． B． C． D． 1、【答案】A 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 2、【答案】D 【详解】当转动的角速度很小的时候，细线上没有拉力，对于A物块有 对于B物块有 当B物块的摩擦力达到最大静摩擦时，细线上开始有拉力，此时有 则A的摩擦力大小为 此后绳子有拉力，对于A物块有 对于B物块有 联立以上的两个式子可知 可知后半段图像。 3、【答案】D 【详解】滑块离开传送带后在空中运动的时间 设滑块通过B点时的速度大小为v，则滑块在空中运动的水平位移大小 设滑块的质量为m，则有 滑块落到地面上的位置（滑块落地后不反弹）与B点间的距离 解得 故选D。 高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题。①对天体的运行参量的分析；②中心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；⑤双星和多星模型问题等。 常考考点 真题举例 其他星球表面的重力加速度 2024·广东·高考真题 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 2024·天津·高考真题 卫星的各个物理量计算 2024·贵州·高考真题 多星运动问题 2024·重庆·高考真题 不同轨道上的卫星各物理量的比较 2024·浙江·高考真题 计算中心天体的质量和密度 2024·海南·高考真题 开普勒定律 2024·安徽·高考真题 万有引力的计算 2024·广西·高考真题  卫星的各个物理量计算 2024·河北·高考真题 广东卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，都我国航天科技的最新成果进行命题。预计2025年会继续出现在考卷中。 海南卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合了我国的航天背景进行命题，题目难度不高，预计2025年高考同样会对这部分知识进行考察。 湖南卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合科技背景进行考查，题目比较长，需要学生仔细审题，提取关键信息进行解答，预计2025年高考会继续对这方面进行考查。 湖北卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合最近航天场景进行考查，预计2025年高考会继续对这方面知识进行考查。 考点1：万有引力与航天 1、开普勒三大定律 定律 内容 图示/公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 ，k是一个与行星无关的常量。 k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星其k值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k不是个普适常量。 开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2、万有引力定律和三个宇宙速度 万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 表达式：F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。 适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 万有引力与重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg2。 ③在一般位置：万有引力G可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 3、三个宇宙速度： 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 (环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度 (脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度 (逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示： v＜v1 发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面； v1≤v＜v2 发射物体进入外太空，环绕地球运动； v2≤v＜v3 发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动； v≥v3 发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。 4、天体（卫星）运行参量的分析 无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。） 万有引力提供向心力，则有：G＝m＝mrω2＝mr＝man，则： ⇒当r增大时 以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。 三种卫星 ①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 ②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）。 轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）。 周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）。 角速度一定（与地球自转的角速度相同）。 高度一定（根据得）=3.6×107m） 线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。 向心加速度一定（根据=man，可得an＝＝gh＝0.23 m/s2）。 绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。 ③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 5、航天器（卫星）变轨 离心运动：当v增大时，所需向心力增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ 知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 向心运动：当v减小时，所需向心力减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示： 先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。 变轨过程物体的分析如下： 速度 根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1 加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。 周期 根据开普勒第三定律＝k可得T1<T2<T3。 机械能 卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增大时卫星的机械能也增大。 6、中心天体质量和密度的估算 类型 分析方法 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体密度ρ＝＝＝。 已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由于G＝mr，则中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝＝＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。 7、双星与多星模型 双星问题：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示： 双星模型条件：①两颗星彼此相距较近；②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动；③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。 双星模型的特点： 两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反，则有＝m1ωr1，＝m2ωr2。 两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。 两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即 ＝（m1ωr1＝m2ωr2, ω1＝ω2），两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即＝。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即 ＝。 两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。 双星的总质量公式m1＋m2＝，运动周期T＝2π 。 行星的质量，。 多星系统：研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同，称为多星系统。 多星系统特点：①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。 例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示， 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示， B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有： 这里 【典例1】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 【典例2】（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 【典例3】（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·重庆·三模）卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受到该行星的引力 ，引力大小随时间的变化如图所示， 已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q 绕行星公转的周期之比为 B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2 C．P、Q 的质量之比为32 : 81 D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8∶9 【答案】C 【详解】A．由图像可知P、Q的周期， 可知P、Q 绕行星公转的周期之比为 选项A错误； BC．设卫星P、Q的质量分别为m1和m2，卫星P到行星最近距离为r1，到行星最远距离为r2，卫星Q到行星最近距离为r'1，到行星最远距离为r'2，由图可得 根据开普勒第三定律有 联立解得 故B错误，C正确； D．根据， 可得P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 选项D错误。 故选C。 【名校预测·第二题】（2025·甘肃金昌·二模）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。4月26日3时32分，神舟十八号成功对接于中国空间站的天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（　　） A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s B．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 C．神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小 D．若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G，则可求出空间站的质量 【答案】B 【详解】A．7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，是最小的发射速度，最大的环绕速度，故核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，故A错误； B．根据F=G 可得核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与它在地面时所受的万有引力大小比值 其中 故 故B正确； C．根据万有引力提供向心力有G=m 可得轨道半径与空间站的质量无关，所以神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，虽然空间站质量增大，但轨道半径不变，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有G=mr 若已知地球半径，运行周期和引力常量G，则只能求出地球的质量，而不能求出空间站的质量，故D错误。 故选B。 【名校预测·第三题】（2025·内蒙古包头·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由儿何关系知 设B、A间的距离为，则 A所受的合力 联立可得 由几何对称性可知星体B、C受力大小相等，根据牛顿第三定律 又 设星体B所受的合力为，正交分解，有， 则 则 故选A。 【名校押题·第一题】押题1.国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在北京 B．箱体在上升过程中质量越来越小 C．配重的线速度大于同步空间站的线速度 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动 押题2.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 押题3.如图所示，卫星甲、乙沿不同轨道绕半径为R的某一星球转动。其中，卫星甲在竖直平面内做匀速圆周运动，其距星球表面的高度为R；卫星乙在水平面上做长轴为4R的椭圆运动。则（　　） A．甲的运行周期比乙的大 B．甲的平均速率比乙的小 C．某时刻甲的速率与乙的速率相等 D．甲的加速度大小始终比乙的小 1、【答案】C 【详解】A．根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建设在北京，故A错误； B．质量是物体的基本属性，不随物体的位置、状态等因素改变，箱体在上升过程中，位置变化，但质量不变，故B错误； C．根据（v是线速度，ω是角速度，r是圆周运动半径 ）由于配重和同步空间站角速度ω相同，配重的圆周运动半径大于同步空间站，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C正确； D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重所需向心力不足，将做离心运动，而非向心运动，故D错误。 故选C。 2、【答案】A 【详解】在近月圆轨道Ⅰ上有 解得 地球密度 又由、，解得 故选A。 3、【答案】C 【详解】A．因为甲的半径与乙的半长轴相等，由开普勒第三定律知，周期相同，故A错误； B．圆周长大于椭圆周长，甲的平均速率更大，故B错误； C．乙在椭圆上，距离星球最近点的速率比甲的速率大，而最远点比甲的速率小，某时刻两者速率相等，故C正确； D．由图知，某时刻星球距甲和乙的距离将相同，此时加速度大小相等，故D错误。 故选C。 高考对于这部分知识点主要以常见模型为背景，考查功和能量等。强化对物理基本概念、基本规律的考核。在解决此类问题时要将所学物理知识与题意中的模型联系起来，抓住问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力。主要考查的知识点有：功；机车的功率；动能定理；机械能守恒定律，能量守恒定律。 常考考点 真题举例 应用动能定理解多段过程问题 2024·广东·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·贵州·高考真题  机械能与曲线运动结合问题 2024·山东·高考真题  动能定理的表述及其推导过程 2024·北京·高考真题 利用能量守恒解决实际问题 2024·浙江·高考真题 机械能与曲线运动结合问题 2024·重庆·高考真题 弹簧类问题机械能转化的问题 2024·福建·高考真题 利用能量守恒解决实际问题 2024·广西·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·海南·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·安徽·高考真题 近几年高考题振动和波主要考试内容为振动图像和波动图像联合一起考以及相关物理量的计算。2025年备考建议是图像内容要牢记并运用到解题当中。追及和相遇问题要引起注意。掌握振动图像和波动图像综合分析。 广东卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，都结合生活情境进行命题，每年都是考一道选择题和一道计算题，说明该知识点是重中之重。预计2025年会继续出现在考卷中。 重庆卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，都结合生活情境进行命题，每年都不仅仅只考一道题，说明该知识点是重中之重，预计2025年高考会与生活情景相结合进行命题。 湖北卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，每年都是以计算题的形式出现在考卷中，预计2025年高考会继续这方面的考查，需引起重视。 山东卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，预计2025年会继续对这部分知识进行考查。 考点2: 机械能守恒定律 一、功和功率 1、恒力做功的计算方法 只有一个力做功 用公式W＝Flcos α计算。 多个力做功 ①先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 ②先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 2、变力做功的计算方法 方法 说明 图例 适用条件 微元法 物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 等效 转换法 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 图像法 在F­x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 平均 值法 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 应用动 能定理 使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 3、功率的计算 定义式 P＝ 只能计算平均功率，其中F为恒力，α不变 计算式 P＝Fvcosα 计算平均功率(v是平均速度)和瞬时功率(v是瞬时速度), α是F和v的夹角。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 4、机车功率 类型 过程分析 图像 以恒定功率启动 v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 以恒定牵引力启动 a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额定功率时，速度继续增大，功率保持额定功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 二、能量 1、动能定理 表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。W表示物体所受合外力做的功，Ek1＝mv、Ek2＝mv分别表示物体的初、末动能。 动能解题步骤 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。 物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 2、对动能定理的理解 合外力所做的总功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起了动能的变化。 总功的求法： ①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算； ②计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 合外力做的功中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面（相对地面静止的物体）为参考系。 列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以确定。 优先使用该定理的问题：①不涉及加速度、时间的问题；②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；③变力做功的问题；④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 3、动能定理与F－x图像 F－x图：以力为纵坐标，位移为横坐标建立的平面直角坐标系，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 图像的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。 解题方法：看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。 4、动能解决多过程问题 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程划分成多个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理比较简单和方便。 全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 5、机械能守恒定律的三种观点 观点 表达式 物理意义 注意事项 守恒 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 转化 ΔEk＝－ΔEp 系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 转移 ΔEA减＝ΔEB增 若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 不需要选取零势能面，A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能。 6、机械能守恒判断方法 利用定义进行判断 分析动能和势能的和是否发生变化。 利用做功进行判断 系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 利用能量转化进行判断 若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，没有其他形式的能（如没有内能增加）的转化，则系统的机械能守恒。 7、机械能守恒定律解题方法 明确研究对象； 分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况； 选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能； 选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 8、机械能守恒定律的应用 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进行求解。 【典例1】（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 【典例2】（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 【典例3】（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·甘肃金昌·二模）如图所示，将质量分别为m和2m的A、B两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为4m的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于伸直状态。t=0时刻将C由静止释放，经t1时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、C运动的加速度大小之比为3∶4 B．A、C运动的加速度大小之比为4∶1 C．t1时刻，C下落的速度为 D．t1时刻，C下落的速度为 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对A、B分析，根据牛顿第二定律有FT=maA，FT=2maB 解得aA∶aB=2∶1 根据 可得路程之比 设B运动的路程为s，则A运动的路程为2s，可知此时C运动的路程为1.5s，则有aA∶aB∶aC=4∶2∶3 故A、C运动的加速度大小之比为4∶3，故AB错误； CD．根据v=at 可知vA∶vB∶vC=4∶2∶3 C下落过程，由A、B、C组成的系统机械能守恒，有解得 故C错误，D正确。 故选D。 【名校预测·第二题】（2025·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．下潜过程中潜水器受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，即f=kv 下潜过程中，由牛顿第二定律得mg-kv=ma 解得 可知下潜过程中潜水器做加速度减小的加速运动，故A错误； B．在潜水器下潜过程中，重力势能Ep=mg（H-h)=mgH-mgh=Ep0-mg×∑vΔt 所以下潜过程中重力势能越来越小，Ep-t图像的斜率越来越小，故B错误； C．潜水器下潜过程中的机械能E=E0-fx=E0-kvx 所以下潜过程中机械能减小，E-x图像的斜率越来越大，故C错误； D．潜水器下潜过程中的动能Ek=(mg-f）x=(mg-kv）x 所以潜水器下潜过程中，动能先增大，当阻力与重力大小相等时动能大小不变，在动能增大过程中，Ek-x图像的斜率越来越小，故D正确。 故选D。 【名校预测·第三题】（2025·吉林·三模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内匀速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，关于飞机的说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的机械能相等 B．a、b、c三点的加速度大小相等 C．b点的加速度方向竖直向下 D．a点所受的合力大于c点 【答案】C 【详解】A．由于飞机匀速率飞行，a、b、c三点的动能相等，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，但b与a、c的高度不一样，故机械能a、c两点相等，且与b点不相等，故A错误； B．图乙可知a、b、c曲率圆半径不同，根据向心加速度 可知a、b、c三点的加速度大小不相等，故B错误； C．b为最高点，曲率圆圆心在其正下方，故加速度方向指向圆心，即竖直向下，故C正确； D．由于飞机匀速率飞行，合力即向心力，根据 可知曲率圆半径大的合力大，图像可知a点的曲率圆半径大于c点的曲率圆半径，故a点所受的合力小于c点，故D错误。 故选C。 押题1.如图所示，质量为的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端、质量为的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过点时，绳对A的瞬时功率小于绳对B的瞬时功率 C．物体B从开始运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到点时的速度为 押题2.弹弓的构造如图1所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，将橡皮筋在竖直平面内沿AB的中垂线方向拉伸，当橡皮筋中点被拉至C处时，橡皮筋恰好拉直且处于原长状态（如图2所示）。将小石子抵在C处橡皮筋上，将橡皮筋中点从C点拉至D点时放手，小石子在橡皮筋的作用下沿竖直方向向上弹射出去。橡皮筋的质量和空气阻力忽略不计，小石子可视为质点。小石子由D点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小石子的机械能守恒 B．小石子的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大 C．橡皮筋对小石子的弹力先做正功后做负功 D．小石子在C处时速度最大 押题3.近几年，我国新能源汽车在电池、电机、电控、智能化等关键技术方面持续取得创新突破，走在世界前列。某品牌新能源汽车在标准测试场地进行了两项测试，第一项百公里加速测试中，汽车以最大功率从静止加速到100km/h用时4.5s，加速距离为85m，第二项长距离能耗测试中，汽车以90km/h的速度匀速行驶100km耗电18kW·h。已知该汽车的质量为1.8t，汽车电机将电能转化为机械能的效率为95%，假设两次测试中汽车受到的阻力相同，下列说法正确的是（　　） A．该汽车受到的阻力为715.5N B．该汽车受到的阻力为495.6N C．该汽车电机的最大输出功率约为166kW D．该汽车电机的最大输出功率约为206kW 1、【答案】C 【详解】A．小球A与物体B组成的系统除了受到重力以外，弹簧弹力对B做功，即其他力所做功不为零，则小球A与物体B组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．小球A经过点时，此时连接A的绳子与A的运动方向垂直，绳对A的瞬时功率为0；此时B运动到最低点，B的速度为0，则绳对B的瞬时功率为0，所以绳对A的瞬时功率小等于绳对B的瞬时功率，故B错误； C．释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子的拉力大于B的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧伸长量为，则有 解得 当物体A运动到C点时，物块B运动到最低点，此时有 物体B下降的高度为 可知此时弹簧的压缩量为 可知物体B从开始运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0，故C正确； D．由几何关系可得 则有， 当小球A到达D点时，弹簧的弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳方向进行分解，平行于绳方向的速度等于B的速度，则有 对于整个过程，由系统机械能守恒可得 联立解得小球A运动到点时的速度为 故D错误。 故选C。 2、【答案】B 【详解】AC．由于橡皮筋恢复原长之前对小石子的作用力始终向上，弹力一直做正功，小石子的机械能一直在增加，A、C项错误； BD．当橡皮筋中点被拉至C处时恰好为原长状态，在C点橡皮筋的拉力为零，在CD连线中的某一位置，小石子受力平衡，加速度为零，速度最大，则小石子的动能先增大后减小，由小石子与橡皮筋组成的系统机械能守恒可知，小石子的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大，B项正确、D项错误。 故选B。 3、【答案】C 【详解】AB．在第二项测试中汽车匀速行驶，电机做的功和汽车克服阻力做的功相等，则有 解得该汽车受到的阻力为 故AB错误； CD．在第一项测试中，根据动能定理有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 ( 26 / 26 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二辑 曲线运动……………………………………………………………………………03 圆周运动……………………………………………………………………………10 万有引力与航天……………………………………………………………………19 机械能守恒定律……………………………………………………………………29 高考对于这部分知识点主要以以生活中实际物体的抛体运动为依托，进行模型化受力分析。可单独命题，也可与功能关系、电场、磁场知识相结合，可以在选择题、实验题和计算题中出现。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。 常考考点 真题举例 平抛运动的概念 2024·海南·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·北京·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·安徽·高考真题 平抛运动的概念 2024·广西·高考真题 平抛运动位移的计算 2024·新疆·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·浙江·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·湖南·高考真题 平抛运动速度的计算 2023·广东·高考真题 平抛运动速度的计算 2023·湖北·高考真题 广东卷2021~2023年均考察了曲线运动的知识点，命题形式为结合日常生活的情境进行命题。2024年未出现在试卷中，预计2025年会出现在考卷中。 江苏卷2023~2024年，近2年均斜抛运动的知识点，结合生活中的情景进行考查。 浙江卷2023~2024年考查了曲线运动的知识，结合一些简单的生活场景进行命题，预计2025年高考会继续这方面的考查。 考点1：曲线运动 1、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 物体作曲线运动的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。 速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系： 合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断： 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 2、三种曲线运动类型 运动类型 平抛运动 斜抛运动 类平抛运动 图示 运动规律 水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2；合速度：v＝＝，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝。 速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ；vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。位移公式：x＝v0cos θ·t。y＝v0sin θ·t－gt2。当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝。 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 考点 常规的平抛运动及类平抛模型；与斜面相结合的平抛运动模型 注意加速度恒为重力加速度，考得较少。 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 3、斜面上的三种类型 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 由tan θ＝＝得t＝ 4、多体平抛问题 两物体同时从同一高度(或同一点)抛出 两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 两物体同时从不同高度抛出 两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 两物体从同一点先后抛出 两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 5、平抛运动临界问题解决的重点是 对题意进行分析，提取实际模型并提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件：通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动过程的草图，明确临界条件。 解题思路：找出情景中临界条件（如“恰好”、“最大”、“最小”等关键词，明确其含义）；画出运动过程的草图（确定物体的临界位置，标注位移、速度等临界值）；明确临界过程的轨迹（运用曲线运动的规律进行求解）。 【典例1】（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 【典例3】（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【名校预测·第一题】（2024·河北·模拟预测）在2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队获得奥运历史上的第一块单打网球金牌。如图所示为运动员练球时的场景，运动员将网球（可视为质点）从O点以一定速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，且网球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的且方向反向。网球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．网球拋出时的初速度大小为 B．O点距水平地面的高度为3h C．网球从O点运动到M点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为4h 故选A。 【名校预测·第二题】（2024·安徽合肥·模拟预测）下面说法正确的是（　　） A．物体做匀速率曲线运动时加速度等于零 B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同 C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同 D．当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动 【名校预测·第三题】（24-25高三上·江苏·阶段练习）某同学以5 m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.4 s后垂直撞击到竖直篮板上，然后以2 m/s的水平速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间为0.1 s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6 kg（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．篮球撞击篮板反弹时的动量大小为1.8 N·s B．篮板对球的平均作用力大小为12 N C．篮球被抛出后上升过程处于超重状态 D．该同学投篮处到篮板的水平距离为1.2 m 【名校押题·第一题】押题1.某同学通过Tracker软件（视频分析和建模工具）研究羽毛球运动轨迹与初速度的关系。如图所示为羽毛球的一条运动轨迹，击球点在坐标原点O，a点为运动轨迹的最高点，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球水平方向的运动为匀速直线运动 B．a点羽毛球只受重力 C．羽毛球下降过程处于超重状态 D．羽毛球在空中运动过程中，机械能不断减小 押题2. 如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 押题3. 一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B． C． D． 高考对于这部分知识点主要以生活中实际物体的圆周运动为依托，进行模型化受力分析。可单独命题，也可与功能关系、电场、磁场知识相结合，可以在选择题、实验题和计算题中出现。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。难度可易也可难。 常考考点 真题举例 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算 2024·广东·高考真题 传动问题 2024·辽宁·高考真题 绳球类模型及其临界条件 2024·安徽·高考真题 水平转盘上的物体 2024·海南·高考真题 通过牛顿第二定律求解向心力 2024·江西·高考真题 匀速圆周运动 2024·甘肃·高考真题 水平转盘上的物体 2024·江苏·高考真题 广东卷2023~2024年均考察了圆周运动的知识点，都以情境题的方式出现在选择题中，特别是2024年题意比较冗长，需学生从中提取有用信息。预计2025年会出现在考卷中。 江苏卷2023~2024年，近3年均考查水平转盘问题，预计2025年高考会与生活情景相结合进行命题。 福建卷2022~2023年考查了圆周运动的知识，2022年考查日常应用，2023年考查水平转盘问题。 考点2: 圆周运动 一、不同的传动模式 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。 图例 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 二、水平平面内的圆周运动 1、描述 此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。 2、求解方法 ①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；②分析物体受力情况，其合外力提供向心力；③由Fn＝m=mrω2列方程求解。 3、水平平面内圆周运动的临界问题 问题的描述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题，确定临界状态是分析临界问题的关键 【注意】绳子的拉力出现临界条件的情形有：①绳恰好拉直意味着绳上无弹力；②绳上拉力恰好为最大承受力等。 物体间恰好分离的临界条件是：物体间的弹力恰好为零。 水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是：物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。 分析方法：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。 三、竖直平面内的圆周运动 1、拱桥模型 受力特征：下有支撑，上无约束。 临界特征：FN＝0 ，mg＝mv2max，即vmax＝。过最高点条件：v≤。讨论分析：v≤时：mg－FN＝m，FN＝mg－m<mg（失重）v>时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。 2、轻绳模型 受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零。 临界特征：FN＝0 ，mg＝m即vmin＝。过最高点条件：在最高点的速度v≥。讨论分析：过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。 3、轻杆模型 受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上。 临界特征：v＝0即F向＝0 FN＝mg。过最高点条件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小；当v＝时，FN＝0；当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大。 4、两种模型的比较 两种模型的对比如下表所示： 模型 绳子模型 杆模型 图例 受力分析 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 过最高点的临界条件 小球恰好通过轨道最高点、恰好能做完整的圆周运动，隐含着小球运动到最高点时绳或轨道对小球的作用力恰好为零。由mg＝m得v小＝ 由小球恰能运动到最高点得v临＝0。 讨论分析 若通过最高点时v>，则绳、轨道对球产生一个向下的弹力F，由F＋mg＝m可得F随v的增大而增大； 不能过最高点时v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。 当mg＝m即v＝时，FN＝0此时杆或管道对小球恰好没有作用力； 当0<v<时，球受到向上的支持力，由mg－FN＝m可得FN随v的增大而减小； 当v>时，球受到向下的拉力， 由 FN＋mg＝m可得FN随v的增大而增大； 当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心。 5、竖直面内圆周运动的求解思路 确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。 确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持力或者是拉力的临界点。 确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。 进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 6、小球的不脱轨问题 如下图所示，该问题包含两种情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度要满足v>。 四、斜面平面上的圆周运动 1、分类 静摩擦力控制下的圆周运动；轻杆控制下的圆周运动；轻绳控制下的圆周运动。 2、问题描述 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 3、分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【注意】斜面内的圆周运动与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。 【典例1】（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【典例2】（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【典例3】（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【名校预测·第一题】（2025·四川成都·模拟预测）圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为，细绳的长度为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向 B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动 C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动 D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定 【名校预测·第二题】（2025·河北沧州·模拟预测）图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（　　）    A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力 B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交 C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角 D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直 【名校预测·第三题】（2025·陕西西安·模拟预测）如图为自行车的部分示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点，后轮上粘有一小块泥巴D。 将后轮架空，用力踩脚踏板使后轮匀速转动，则小齿轮（　　） A．A点的线速度大于B点的线速度 B．A点的角速度大于C点的角速度 C．A点的向心加速度小于C点的向心加速度 D．D通过最高点时最容易脱落 押题1. 如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 押题2.（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示为水平转台的俯视图，转台上放有两个小物块A、B，A物块的质量为m，B物块的质量为2m，两物块到圆心的距离满足rB=2rA，A、B间用沿直径方向的细线相连，A、B与转台之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台以不同的角速度ω匀速转动时，两物块均未滑动，A与转台间的摩擦力fA与ω2的关系图像是（　　） A． B． C． D． 押题3.（24-25高一下·河南·阶段练习）如图所示，水平传送带的轮子直径为d，轮子下沿距水平地面的高度也为d，现将一滑块（视为质点）放在传送带的左端A点，滑块到达传送带的右端B点时恰好对传送带无压力。不计传送带的厚度以及空气阻力。滑块落到地面上的位置（滑块落地后不反弹）与B点间的距离为（    ） A． B． C． D． 高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题。①对天体的运行参量的分析；②中心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；⑤双星和多星模型问题等。 常考考点 真题举例 其他星球表面的重力加速度 2024·广东·高考真题 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 2024·天津·高考真题 卫星的各个物理量计算 2024·贵州·高考真题 多星运动问题 2024·重庆·高考真题 不同轨道上的卫星各物理量的比较 2024·浙江·高考真题 计算中心天体的质量和密度 2024·海南·高考真题 开普勒定律 2024·安徽·高考真题 万有引力的计算 2024·广西·高考真题  卫星的各个物理量计算 2024·河北·高考真题 广东卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，都我国航天科技的最新成果进行命题。预计2025年会继续出现在考卷中。 海南卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合了我国的航天背景进行命题，题目难度不高，预计2025年高考同样会对这部分知识进行考察。 湖南卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合科技背景进行考查，题目比较长，需要学生仔细审题，提取关键信息进行解答，预计2025年高考会继续对这方面进行考查。 湖北卷2022~2024年近三年均考察了万有引力与航天的知识点，结合最近航天场景进行考查，预计2025年高考会继续对这方面知识进行考查。 考点1：万有引力与航天 1、开普勒三大定律 定律 内容 图示/公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 ，k是一个与行星无关的常量。 k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星其k值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k不是个普适常量。 开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2、万有引力定律和三个宇宙速度 万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 表达式：F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。 适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 万有引力与重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg2。 ③在一般位置：万有引力G可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 3、三个宇宙速度： 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 (环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度 (脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度 (逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示： v＜v1 发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面； v1≤v＜v2 发射物体进入外太空，环绕地球运动； v2≤v＜v3 发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动； v≥v3 发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。 4、天体（卫星）运行参量的分析 无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。） 万有引力提供向心力，则有：G＝m＝mrω2＝mr＝man，则： ⇒当r增大时 以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。 三种卫星 ①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 ②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）。 轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）。 周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）。 角速度一定（与地球自转的角速度相同）。 高度一定（根据得）=3.6×107m） 线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。 向心加速度一定（根据=man，可得an＝＝gh＝0.23 m/s2）。 绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。 ③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 5、航天器（卫星）变轨 离心运动：当v增大时，所需向心力增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ 知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 向心运动：当v减小时，所需向心力减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示： 先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。 变轨过程物体的分析如下： 速度 根据以上分析可得：v4> v3>v2>v1 加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。 周期 根据开普勒第三定律＝k可得T1<T2<T3。 机械能 卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增大时卫星的机械能也增大。 6、中心天体质量和密度的估算 类型 分析方法 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体密度ρ＝＝＝。 已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由于G＝mr，则中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝＝＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。 7、双星与多星模型 双星问题：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示： 双星模型条件：①两颗星彼此相距较近；②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动；③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。 双星模型的特点： 两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反，则有＝m1ωr1，＝m2ωr2。 两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。 两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即 ＝（m1ωr1＝m2ωr2, ω1＝ω2），两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即＝。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即 ＝。 两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。 双星的总质量公式m1＋m2＝，运动周期T＝2π 。 行星的质量，。 多星系统：研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同，称为多星系统。 多星系统特点：①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。 例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示， 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示， B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有： 这里 【典例1】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【典例2】（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【典例3】（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【名校预测·第一题】（2025·重庆·三模）卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受到该行星的引力 ，引力大小随时间的变化如图所示， 已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q 绕行星公转的周期之比为 B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2 C．P、Q 的质量之比为32 : 81 D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8∶9 【名校预测·第二题】（2025·甘肃金昌·二模）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。4月26日3时32分，神舟十八号成功对接于中国空间站的天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（　　） A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s B．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 C．神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小 D．若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G，则可求出空间站的质量 【名校预测·第三题】（2025·内蒙古包头·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C的质量均为，星体A的质量是星体B的4倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【名校押题·第一题】押题1.国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在北京 B．箱体在上升过程中质量越来越小 C．配重的线速度大于同步空间站的线速度 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动 押题2.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 押题3.如图所示，卫星甲、乙沿不同轨道绕半径为R的某一星球转动。其中，卫星甲在竖直平面内做匀速圆周运动，其距星球表面的高度为R；卫星乙在水平面上做长轴为4R的椭圆运动。则（　　） A．甲的运行周期比乙的大 B．甲的平均速率比乙的小 C．某时刻甲的速率与乙的速率相等 D．甲的加速度大小始终比乙的小 高考对于这部分知识点主要以常见模型为背景，考查功和能量等。强化对物理基本概念、基本规律的考核。在解决此类问题时要将所学物理知识与题意中的模型联系起来，抓住问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力。主要考查的知识点有：功；机车的功率；动能定理；机械能守恒定律，能量守恒定律。 常考考点 真题举例 应用动能定理解多段过程问题 2024·广东·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·贵州·高考真题  机械能与曲线运动结合问题 2024·山东·高考真题  动能定理的表述及其推导过程 2024·北京·高考真题 利用能量守恒解决实际问题 2024·浙江·高考真题 机械能与曲线运动结合问题 2024·重庆·高考真题 弹簧类问题机械能转化的问题 2024·福建·高考真题 利用能量守恒解决实际问题 2024·广西·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·海南·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·安徽·高考真题 近几年高考题振动和波主要考试内容为振动图像和波动图像联合一起考以及相关物理量的计算。2025年备考建议是图像内容要牢记并运用到解题当中。追及和相遇问题要引起注意。掌握振动图像和波动图像综合分析。 广东卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，都结合生活情境进行命题，每年都是考一道选择题和一道计算题，说明该知识点是重中之重。预计2025年会继续出现在考卷中。 重庆卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，都结合生活情境进行命题，每年都不仅仅只考一道题，说明该知识点是重中之重，预计2025年高考会与生活情景相结合进行命题。 湖北卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，每年都是以计算题的形式出现在考卷中，预计2025年高考会继续这方面的考查，需引起重视。 山东卷2022~2024年均考察了机械能守恒定律的知识点，预计2025年会继续对这部分知识进行考查。 考点2: 机械能守恒定律 一、功和功率 1、恒力做功的计算方法 只有一个力做功 用公式W＝Flcos α计算。 多个力做功 ①先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 ②先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 2、变力做功的计算方法 方法 说明 图例 适用条件 微元法 物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 等效 转换法 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 图像法 在F­x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 平均 值法 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 应用动 能定理 使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 3、功率的计算 定义式 P＝ 只能计算平均功率，其中F为恒力，α不变 计算式 P＝Fvcosα 计算平均功率(v是平均速度)和瞬时功率(v是瞬时速度), α是F和v的夹角。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 4、机车功率 类型 过程分析 图像 以恒定功率启动 v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 以恒定牵引力启动 a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额定功率时，速度继续增大，功率保持额定功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 二、能量 1、动能定理 表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。W表示物体所受合外力做的功，Ek1＝mv、Ek2＝mv分别表示物体的初、末动能。 动能解题步骤 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。 物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 2、对动能定理的理解 合外力所做的总功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起了动能的变化。 总功的求法： ①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算； ②计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 合外力做的功中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面（相对地面静止的物体）为参考系。 列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以确定。 优先使用该定理的问题：①不涉及加速度、时间的问题；②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；③变力做功的问题；④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 3、动能定理与F－x图像 F－x图：以力为纵坐标，位移为横坐标建立的平面直角坐标系，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 图像的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。 解题方法：看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。 4、动能解决多过程问题 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程划分成多个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理比较简单和方便。 全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 5、机械能守恒定律的三种观点 观点 表达式 物理意义 注意事项 守恒 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 转化 ΔEk＝－ΔEp 系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 转移 ΔEA减＝ΔEB增 若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 不需要选取零势能面，A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能。 6、机械能守恒判断方法 利用定义进行判断 分析动能和势能的和是否发生变化。 利用做功进行判断 系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 利用能量转化进行判断 若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，没有其他形式的能（如没有内能增加）的转化，则系统的机械能守恒。 7、机械能守恒定律解题方法 明确研究对象； 分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况； 选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能； 选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 8、机械能守恒定律的应用 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进行求解。 【典例1】（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 故选B。 【典例2】（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【典例3】（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·甘肃金昌·二模）如图所示，将质量分别为m和2m的A、B两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为4m的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于伸直状态。t=0时刻将C由静止释放，经t1时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、C运动的加速度大小之比为3∶4 B．A、C运动的加速度大小之比为4∶1 C．t1时刻，C下落的速度为 D．t1时刻，C下落的速度为 【名校预测·第二题】（2025·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【名校预测·第三题】（2025·吉林·三模）如图甲所示，研究一般的曲线运动时可以将其分成很多小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。图乙是2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内匀速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，关于飞机的说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的机械能相等 B．a、b、c三点的加速度大小相等 C．b点的加速度方向竖直向下 D．a点所受的合力大于c点 押题1.如图所示，质量为的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端、质量为的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过点时，绳对A的瞬时功率小于绳对B的瞬时功率 C．物体B从开始运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到点时的速度为 押题2.弹弓的构造如图1所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，将橡皮筋在竖直平面内沿AB的中垂线方向拉伸，当橡皮筋中点被拉至C处时，橡皮筋恰好拉直且处于原长状态（如图2所示）。将小石子抵在C处橡皮筋上，将橡皮筋中点从C点拉至D点时放手，小石子在橡皮筋的作用下沿竖直方向向上弹射出去。橡皮筋的质量和空气阻力忽略不计，小石子可视为质点。小石子由D点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小石子的机械能守恒 B．小石子的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大 C．橡皮筋对小石子的弹力先做正功后做负功 D．小石子在C处时速度最大 押题3.近几年，我国新能源汽车在电池、电机、电控、智能化等关键技术方面持续取得创新突破，走在世界前列。某品牌新能源汽车在标准测试场地进行了两项测试，第一项百公里加速测试中，汽车以最大功率从静止加速到100km/h用时4.5s，加速距离为85m，第二项长距离能耗测试中，汽车以90km/h的速度匀速行驶100km耗电18kW·h。已知该汽车的质量为1.8t，汽车电机将电能转化为机械能的效率为95%，假设两次测试中汽车受到的阻力相同，下列说法正确的是（　　） A．该汽车受到的阻力为715.5N B．该汽车受到的阻力为495.6N C．该汽车电机的最大输出功率约为166kW D．该汽车电机的最大输出功率约为206kW ( 26 / 26 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$