14题组十四 反比例函数的综合-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学加练本（五四制）

1 2 题组十四　反比例函数的综合 3 1.如图所示，已知直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，且点A的横坐标为6. (1)求k的值； (2)若双曲线y=上一点C的纵坐标为12，求△AOC的面积. 1 3 题序 2 4 解：(1)∵点A的横坐标为6，且在直线y=x上， ∴把x=6代入得y=2，即点A(6，2). 将点A(6，2)代入双曲线y=得k=12. (2)如图，设直线CA的表达式为y=mx+n(m≠0). ∵点C在y=的图象上，且纵坐标为12， ∴点C的横坐标为1， ∴C(1，12). 1 3 题序 2 5 将点A(6，2)，C(1，12)分别代入 y=mx+n得解得 ∴直线AC的表达式为y=-2x+14， ∴直线AC与x轴的交点M的坐标为(7，0)， ∴S△AOC=S△COM-S△AOM=×7×12-×7×2=35. 1 3 题序 2 6 2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0，1)，与反比例函数y=-在第二象限内的图象相交于点A(-2，a). (1)求直线AB的表达式； (2)将直线AB向上平移4个单位长度后与反比例函数的图 象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积； (3)设直线CD的表达式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤-的解集. 1 3 题序 2 7 解：(1)∵点A(-2，a)在反比例函数y=-的图象上， ∴a=-=3，∴A(-2，3). ∵点B(0，1)在直线AB上， ∴设直线AB的表达式为y=kx+1. ∵直线AB过点A(-2，3)，∴3=-2k+1，解得k=-1， ∴直线AB的表达式为y=-x+1. 1 3 题序 2 8 (2)如图，连接BC. ∵将直线AB向上平移4个单位长度后得到直线CD， ∴直线CD的表达式为y=-x+5， ∴D(0，5)，∴BD=5-1=4. 联立得 解得或 1 3 题序 2 9 ∴点C的坐标为(-1，6)，点E的坐标为(6，-1)， ∴S△CBD=×1×4=2. 由平行线间的距离处处相等可得S△ACD=S△CDB， ∴S△ACD=2. (3)-1≤x<0或x≥6. 1 3 题序 2 10 3.(2024·雅安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y=的图象交于M(，4)，N(n，1)两点. (1)求反比例函数及一次函数的表达式. (2)求△OMN的面积. (3)若点P是y轴上一动点，连接PM，PN.当PM+PN的 值最小时，求点P的坐标. 1 3 题序 2 11 解：(1)由题意得点M(，4)在反比例函数y=的图象上，∴k=×4=2， ∴反比例函数的表达式为y=. 又∵点N(n，1)在反比例函数y=的图象上，∴n=2，∴N(2，1). 设一次函数的表达式为y=ax+b， 将点M(，4)，N(2，1)分别代入得 解得∴一次函数的表达式为y=-2x+5. 1 3 题序 2 12 (2)如图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B， 由(1)得直线l的表达式为y=-2x+5， ∴A(，0)，∴OA=， ∴S△OMN=S△AOM-S△AON =OA·yM-OA·yN =××4-××1 =. 1 3 题序 2 13 (3)如图，作点M关于y轴的对称点M'，连接M'N交y轴于点P，则PM+PN的最小值等于M'N的长. ∵点M(，4)与点M'关于y轴对称， ∴M'(-，4). 又∵N(2，1)， ∴直线M'N的表达式为y=-x+. 令x=0，则y=，∴P(0，). 1 3 题序 2 14 $$