05题组五 规律探索题-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学加练本（五四制）

1 2 题组五　规律探索题 3 1.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：1，3. 第2组：5，7，9，11. 第3组：13，15，17，19，21，23. 第4组：25，27，29，31，33，35，37，39. 现用(m，n)表示第m组从左往右数第n个数，则(17，5)表示的数是 　　　　.  553 1 3 5 7 题序 2 4 6 4 2.由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有3颗 棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，……，则图n有　　 　颗棋子.  1 3 5 7 题序 2 4 6 5 3.(2024·泰安泰山二模)如图，∠MON=30°，在OM上截取OA1=，过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；……按此规律，所得线段A2 024B2 024的长等于 　　　　　.  22 023 1 3 5 7 题序 2 4 6 6 4.如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；……以此下去，则正方形A2 023B2 023C2 023D2 023的面积为　　　　　.  图1　　　　　　图2 52 023 1 3 5 7 题序 2 4 6 7 5.(2023·岳阳)观察下列式子： 12-1=1×0； 22-2=2×1； 32-3=3×2； 42-4=4×3； 52-5=5×4； …… 依此规律，则第n(n为正整数)个等式是　　 　　　.  n2-n=n(n-1) 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 6.(2023·绥化)在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100=101，2+99=101，……从而得到1+2+3+…+100=101×50=5 050.按此方法可解决下面问题.图1有1个三角形，记作a1=1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2=5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3=9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+an=　　　　.(结果用含n的代数式表示)  2n2-n 1 3 5 7 题序 2 4 6 9 7.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为　　　　.(用含n的式子表示)  6n+6 1 3 5 7 题序 2 4 6 10 $$