49方法专题十四 “费马点”与“主从联动”最值问题-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）

1 2 3 1.如图，矩形ABCD的边AB=，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，点F为AD边(含A，D两点)上的一个动点，连接EF.若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为(　　) A. B. C.3 D.2 1 3 5 题序 2 4 6 4 2.(2024·临沂模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=5，点P在线段BC上运动(含B，C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为(　　) A. B.5 C. D.3 1 3 5 题序 2 4 6 5 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点，连接BD，点M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 1 3 5 题序 2 4 6 6 4.如果P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则点P叫作△ABC的费马点.已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，点P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=　　　　.  +1 1 3 5 题序 2 4 6 7 5.如图，已知点A是第一象限内的一个定点，点P是以点O为圆心、1个单位长度为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP右侧作等边三角形APB.当点P在☉O上运动一周时，点B运动的路径长是　　　　.  2π 1 3 5 题序 2 4 6 8 6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一 点P，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为　　　　.  1 3 5 题序 2 4 6 9 $$