45第七章 第三节 图形的对称、平移、旋转与位似-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）

1 2 第三节　图形的对称、平移、旋转与位似 建议用时：30分钟 3 【基础练 基础达标】 1.(2024·青岛)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 4 2.(2024·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是(　　) A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 5 3.(2024·无锡)如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为(　　) A.65° B.70° C.80° D.85° 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 6 4.(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上.若CD=3，BC=1，则AD的长为(　　) A. B. C.2 D.2 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 7 5.(2024·青岛)如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是(　　) A.(-1，-2) B.(-2，-1) C.(2，1) D.(1，2) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 8 6.(2024·天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转 60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，延长BA交DE于点 F，下列结论一定正确的是(　　) A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 9 7.(2024·绥化)如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是(　　) A.(9，4) B.(4，9) C.(1，) D.(1，) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 10 8.(2023·泰安)如图，在△ABC中，AC=BC=16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的对称点为B'，连接DB'，EB'，分别与AC相交于 点F，G.若 AF=8，DF=7，B'F=4，则CG的长度为　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 11 【拔高练 能力提升】 9.(2024·眉山)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为 (　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 12 10.(2024·烟台福山一模)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=140°，点M，N分别是边DC，BC上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN=　　　　°.  100 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 13 11.(2024·呼伦贝尔)如图，点A(0，-2)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC.若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是　　　　.  (4，-4) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 12.(2024·烟台招远模拟)如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段AD'，连接BD'，CD'.若△D'BC是等腰三角形，则α=___________________.  30°或60°或150° 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 15 【培优练 满分通关】 13.(2024·烟台)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE. 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为　　　　；  【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明； 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 16 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1，CD=2，请直接写出sin∠ECD的值. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 17 解：(1)BE=CD (2)补全的图形如图. BE=CD. 证明：如图，过点E作EM⊥CB于点M. 由旋转得AD=DE，∠ADE=90°， ∴∠ADC+∠EDM=90°. ∵∠ACD=∠DME， ∠ADC+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠MDE， 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 18 ∴△ACD≌△DME(AAS)， ∴CD=ME，AC=DM. ∵AC=BC，∴DM=BC，∴DM-CM=BC-CM， ∴CD=BM，∴EM=BM. ∵EM⊥CB，∴BE=EM=CD. (3)或. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 19 $$