42方法专题十 “隐形圆”六大模型的运用-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省中考数学全练本（五四制）
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教辅
内容正文：
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3
1.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E在AB上，=，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为( )
A.2-2 B.2-4
C.4 D.2
1
3
5
7
题序
2
4
6
8
4
2.如图，点P是边长为1的正方形ABCD内的一个动点，且满足∠PBC+∠PDC=45°，则CP的最小值是( )
A.2- B. C. D.-1
1
3
5
7
题序
2
4
6
8
5
3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为( )
A.2-2 B.-2
C.-1 D.-1
1
3
5
7
题序
2
4
6
8
6
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥BD，交AD于
点E，连接BE.若∠ABE=20°，则∠AOE的大小是( )
A.10° B.15°
C.20° D.30°
1
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题序
2
4
6
8
7
5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则 的值为( )
A. B. C. D.
1
3
5
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题序
2
4
6
8
8
6.如图，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C为平面直角坐标系
内一点，BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，OM的最大值为
.
1+2
1
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题序
2
4
6
8
9
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点E是AC的中点，F是斜边AB上任意一点，连接EF.将△AEF沿EF折叠得到△DEF，连接DB，则△BDF周长的最小值是 .
4+-
1
3
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题序
2
4
6
8
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8.如图，矩形ABCD的边AB=8，AD=6，点M为BC的中点，点P是矩形内部一动点，且满足∠ADP=∠PAB，点N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN+MN的最小值为 .
7
1
3
5
7
题序
2
4
6
8
11
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